自由面對沖擊波作用下的圓柱瞬態響應的影響

朱艷，郭百森，魏海鵬，趙蛟龍，楊衡，姚熊亮

(1.西北工業大學航空學院，陜西西安710072;2.北京宇航系統工程研究所，北京100076;3.哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

水下爆炸主要產生沖擊波和氣泡2種載荷，其中沖擊波載荷具有超壓較高、持續時間較短、傳播的速度較快的特點.非接觸爆炸載荷大部分是由沖擊波載荷引起，因此研究結構物在沖擊波作用下的瞬態響應有著重要的意義.本文在雙漸進法(doubly asymptotic approximation，DAA)方法的基礎上，將自由液面的興波效應引入到DAA方程中，對圓柱結構的瞬態響應進行數值計算，分析自由液面效應對近自由液面附近結構的動態特性影響，并與國外相關實驗的實驗值作比較，以驗證方法的正確性，同時獲得計及自由液面效應的瞬態沖擊響應規律.

1 計及自由液面效應的雙漸進法

浸在水中的結構物與周圍水的瞬態相互作用問題有這樣的特點:1)它的早期瞬態(高頻)響應主要是聲輻射問題，即平面波或曲面波近似解問題;2)它的后期瞬態(低頻)響應主要是“虛質量”問題.用延遲勢原理可分別得出其早期(高頻)近似式和后期(低頻)近似式.Geers等［1］根據這些特點提出的DAA［2］.就是用漸近展開匹配法導出能用于中間頻率的流固耦合問題的微分方程式.當趨于高頻時其解就漸近于早期近似解;在低頻時就漸近于后期近似解.

考慮可壓縮性的勢函數微分方程式［3］:

式中:Φ(r，t)為流體速度勢，C為流體壓縮波速度.

DAA法就是從上述控制方程的基礎上經推導得到［4］.DAA法的基本方程［5］如下:

一階雙漸近法方程(DAA1):

二階雙漸近法方程(DAA2):

式中:ps為流體中的散射壓力，Mf為流體質量矩陣，Ωf為流體頻率矩陣，Af為流體單元的面積矩陣，u為流體單元中心的位移.

對于自由面附近航行體的水動力計算問題，如果采用時域格林函數法，格林函數形式［6］如下:

對于自由面附近的瞬態沖擊載荷作用下的流固耦合問題，計及自由液面的興波影響是毫無意義的，如結構出水問題，結構出水過程歷時很短，引起的自由面興波自然很小，因此為了節省計算時間，對于結構出水這類問題，直接采用非線性雙漸進法對其進行計算即可，對自由液面的處理可以不考慮興波影響，但需要考慮水深的影響，即取時域興波格林函數的瞬時項替換DAA方程中的但對于一般航行體，如水面艦船，時域格林函數興波部分不能忽略.

時域興波格林函數法中擾動勢的積分方程［8］如下:

上式多出一個記憶項，將記憶項引入到DAA方程，得到修正的DAA2方程.修正的DAA2方程［9］:

2 計及自由液面效應的雙漸進法的有效性驗證

考慮長1.067 m，半徑為0.152 5 m，厚度為0.006 35 m的圓柱［9］，兩端被0.025 4 m厚的鋼板密封，空氣中的質量27.5 kg.圓柱中心位于水下3.66 m，爆炸載荷與圓柱中性軸位于同一深度，水平距離為7.62 m，爆炸載荷到圓柱兩端等距.炸藥為27.3 kg的HBX－1，壓力峰值為18.5 MPa.

流場的物理特性［10］如下:密度 ρf= 999.6 kg/m3，水中聲速c=1 436 m/s;圓柱殼材料屬性:彈性模量E=2.068×1011，泊松比v=0.3，材料密度ρ=7 784.5 kg/m3.

采用DAA2法對其動響應進行計算分析，并與文獻［11］實驗結果進行比較，以驗證考慮自由面效應的DAA2法算法的正確性及有效性.圓柱結構網格劃分如圖1.

圖1 彈性圓柱及各特征點示意Fig.1 The cylinder model with characteristic nodes

圖2～4給出了采用考慮自由面效應的修正DAA2法計算結果與文獻［11］結果的對比曲線.時間步長為1.69×10－6s.

對于沖擊波方向的鞭狀運動，文獻［11］結果有如下特點:中心點速度的最大值出現在t=0時刻附近，大小為18 m/s，中后期的周期約為0.018 s，速度大小在－5～0 m/s范圍內;端點速度的最大值約為－12 m/s，出現的時刻比中點處的略晚，速度在0～5 m/s范圍內，中后期的周期約為0.018 s.

圖2 圓柱不同位置沖擊波方向的鞭狀運動Fig.2 Cylinder whipping motion in plane parallel to shock wave direction

圖3 圓柱殼兩端中心的軸向運動Fig.3 Axial motion of the centre of cylinder's two ends

Fig.4 圓柱殼的垂向呼吸運動Fig.4 Cylinder breathing motion perpendicular to the shock wave direction of travel

數值結果特點如下:中點處速度最大值出現的時刻與實驗值時刻基本一致，大小為11 m/s左右，比實驗值小，后期速度在幅值范圍上與實驗值基本一致，在－5～2 m/s之間;端點速度最大值出現的時刻與實驗值一致，大小約為－20 m/s，比實驗值偏大;后期速度在幅值和周期上都與實驗值很接近.

對于兩端中點處的軸向運動，文獻［11］結果有如下特點:速度明顯地呈現振蕩衰減，平衡位置為0，最大幅值約為 －11 m/s，周期保持不變，約為1.23×10－3s.

數值結果特點如下:速度振蕩衰減，平衡位置也為0，最大幅值約為11 m/s，最小幅值約為2.5 m/s;周期約為1.15×10－3s，比實驗值稍小.

比較圖3可以發現，數值結果和實驗值在幅值上還算令人滿意，在周期上較實驗值稍小，但誤差不大，驗證了程序的正確性.對于圓柱殼的垂向呼吸運動，比較數值結果和文獻［11］結果可以發現:數值結果和文獻［11］結果的變化趨勢基本一致，幅值范圍基本相等.綜合圓柱3種運動形式的驗證可知:考慮自由面效應的DAA2所計算的結果與文獻［11］結果無論在幅值上和周期上都還算令人滿意，驗證了計及自由液面效應的雙漸進法的正確性.采用計及自由面效應的修正DAA2來研究自由面效應隨水深的變化具有一定的參考價值.

3 自由面對沖擊波作用下的圓柱殼瞬態響應的影響

工況設置:坐標系O－XYZ，原點位于圓心，Z軸豎直向上，X、Y、Z軸滿足右手定則;圓柱模型即驗證雙漸近法所采用的模型，記圓心位于水下h，m，爆炸載荷與圓心水平距離為X，m.本文將研究自由面效應隨水深h及水平距離X的關系.為了考慮近遠場的不同，分別選取 X=1，10來代表近場和遠場.

由文獻［11］結果可知，對于圓柱殼的3種運動(鞭狀運動、軸向運動和垂向呼吸運動)迎流點和背流點，上點和下點以及左右兩端中點響應特征或相同或相反，所以本文只選取迎流點LD、上點U和左端中點LF的速度作為研究對象(如圖1所示)，同時本文研究了圓柱所受合沖量隨水深的變化規律.

3.1 近場(X=1)時自由面效應對瞬態響應的影響

3.1.1 自由面效應對速度的影響

X=1時，不同點處不同水深的速度如圖5.

圖5 不同點處不同水深時的速度(X=1)Fig.5 The velocity at different positions and different water depths(X=1)

從圖5中可以看出:在近場條件下，隨著水深增加，各測點的振動速度幅值越來越小，即受到自由液面的影響越來越小.測點LF的振動幅值變化并沒有其他2點明顯，這與其處位置有關.從圖中可以看出水深h大于5 m后自由液面對結構的運動特性影響已經很小，可以忽略.

3.1.2 自由面效應對合沖量的影響

為了研究水面效應在整個沖擊過程的合影響，本文計算了不同水深時圓柱所受的合沖量(合外力在整個過程的積分).如圖6所示.圖中變量I1、I3、h0進行了無量綱化.合沖量和水深分別選取無界流中的合沖量I0和圓柱半徑R特征量.此處沖擊波方向和垂向特征合沖量為 －721.93N·s、－0.063 145 N·s，圓柱半徑R=0.152 5 m.

圖6 圓柱所受合沖量隨水深的變化趨勢Fig.6 The impulses exerted on the cylinder model

由圖6可知，圓柱所受的合沖量，在距自由面較近時變化較大，但當無量綱水深大于30后，趨勢明顯變緩，因此可認為無量綱水深大于30，興波效應可以忽略.

3.2 遠場(X=10)時自由面效應對結構瞬態運動影響

3.2.1 自由面效應對速度的影響

X=10時，不同點處不同水深的速度如圖7.

圖7 不同點處不同水深時的速度(X=10)Fig.7 The velocity at different positions and different water depths(X=10)

從圖7中可以看出:遠場條件下，相同水深條件下，結構相同測點的運動幅值略小于近場條件下的值.同時與圖5類似，隨著圓柱結構與自由液面距離的增加，運動受其影響亦越來越小.

3.2.2 自由面效應對合沖量的影響

圖8給出了遠場不同水深時圓柱所受合沖量，此處沖擊波方向和垂向特征合沖量分別為－721.93 N·s、－0.063 145 N·s，圓柱半徑 R= 0.152 5 m.

圖8 圓柱所受合沖量Fig.8 The impulses exerted on the cylinder model

由圖8可知，遠場時圓柱所受合沖量隨水深的變化規律與近場時的規律很相近，在水深很小時變化較大，當無量綱水深大于30后，趨勢明顯變緩.對于沖擊波方向的作用力，遠場情況下合沖量要遠大于近場下的合沖量，而對于垂向作用力，遠場時的合沖量更小，幾乎為零，可以忽略.

4 結論

1)距自由表面越近，圓柱殼的運動幅值越大，自由面效應越明顯;自由面效應對周期的影響可以忽略.2)自由面效應對圓柱兩端軸向運動的影響可以忽略.3)圓柱所受合沖量在水深較小時變化很劇烈，當無量綱水深大于18后變化開始放緩，因此可以認為無量綱水深大于18可以忽略自由面效應.4)自由液面效應對近自由液面附近結構的動態特性影響較大，尤其是結構運動中后期，自由液面效應不能忽略.

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