離心泵葉輪軸面圖的3點水力優化

王凱，劉厚林，袁壽其，吳賢芳，王勇

(江蘇大學流體機械工程技術研究中心，江蘇鎮江212013)

在設計離心泵葉輪軸面圖時，一般選擇相近比轉數、性能良好的葉輪軸面圖作為參考，在確定葉輪出口直徑、出口寬度、進口直徑和輪轂直徑之后，即可繪制葉輪軸面圖.葉輪軸面圖的形狀十分關鍵，特別是軸面圖上前、后蓋板圓弧半徑和傾角，設計不好會導致泵性能和效率明顯下降［1-2］.目前，對離心泵葉輪軸面圖的研究主要集中在設計方面［3-7］，而對葉輪軸面圖上控制參數的優化研究較少，因此有必要對其進行深入的研究.

近年來，計算流體力學(CFD)技術已廣泛應用于離心泵設計及優化中［8-10］，并取得了較為理想的結果.但在基于CFD的離心泵優化設計方面，基本都是對離心泵設計工況的性能進行單目標(或多目標)優化設計，對離心泵的多工況CFD優化研究較少.

本文提出一種基于CFD數值計算的離心泵葉輪軸面圖全自動3點水力優化方法，并應用該方法對一比轉數為84.8的離心泵葉輪軸面圖進行優化，以提高其0.8、1.0和1.2倍設計流量的加權平均水力效率.

1 控制參數

繪制葉輪軸面圖的方法有很多，一般采用單圓弧法和雙圓弧法進行繪制.其中，單圓弧軸面圖上的前蓋板型線由1段直線和1段圓弧組成，后蓋板由1段直線和1段圓弧組成;而雙圓弧軸面圖上的前蓋板型線由1段直線和2段圓弧組成，后蓋板由1段直線和1段圓弧組成.實踐證明，雙圓弧法軸面圖優于單圓弧軸面圖［11］.

葉輪雙圓弧軸面圖如圖1所示.從圖1中可以看出:葉輪出口直徑D2、出口寬度b2、進口直徑Dj和輪轂直徑dh等參數確定后，軸面圖上控制參數為前蓋板圓弧半徑R0和R1、前蓋板傾角T1、后蓋板圓弧半徑R2、后蓋板傾角T2.本文選擇對雙圓弧軸面圖上R0、R1、R2、T1和T2進行優化，以提高離心泵3個工況點的加權平均水力效率.

圖1 葉輪雙圓弧軸面圖Fig.1 Impeller meridional plane

2 優化理論與方法

2.1 優化模型

離心泵葉輪軸面圖3點水力優化問題的數學模型如下:

求x=［R0R1R2T1T2］T，使

其中:ηhi=ρgQiHi/Pi，

2.2 各目標權重因子的確定

采用Narasimhan提出的超傳遞近似法來確定目標函數的權重因子［12］，即首先在目標之間兩兩比較生成二元比較矩陣，進而求得超傳遞近似矩陣，最后用特征向量法求出該矩陣最大特征值對應的特征向量(即各目標的權重因子).

2.3 OLH試驗設計方法

試驗設計的目的是在整個設計空間選取有限的樣本點，使其盡可能地反映設計空間的特性［13］.采用OLH試驗設計方法獲取試驗樣本點.OLH試驗設計方法是在拉丁方試驗設計的基礎上運用優化算法使其采樣點盡可能地均勻分布在設計空間中.

2.4 優化方法

離心泵葉輪軸面圖全自動3點水力優化方法采用OLH確定試驗樣本，并以R0、R1、R2、T1、T2為設計變量，3個工況點的加權平均水力效率最大為目標進行自動數值優化，最終給出一組加權平均水力效率最高的方案.其設計流程如下:

1)采用OLH試驗設計方法確定試驗樣本，并采用超傳遞近似法確定各目標函數的權重因子.

2)保持葉片的幾何參數不變.

保持葉片進出口安放角、進口邊位置、葉片數、包角、葉片厚度等幾何參數不變，并延長前、后蓋板處待優化的葉片形狀，以滿足所有優化方案的要求.

3)建立批處理文件和命令流文件.

建立批處理文件RunProE.bat，用于打開Pro/E并讀取文件input.txt，使葉輪和蝸殼的裝配件自動更新，并輸出pump.stp文件.

建立批處理文件RunGambit.bat，以打開Gambit并讀取mesh.jou命令流文件，自動導入pump.stp文件、網格劃分等操作，最后生成pump.msh文件.

分別建立3個工況下的批處理文件RunFluent1.bat、RunFluent2.bat和RunFluent3.bat，其主要功能是打開 Fluent，然后分別讀取 solve1.jou、solve2.jou和 solve3.jou命令流文件，自動讀入pump.msh文件，并生成output1.txt、output2.txt和 output3.txt文件.

4)根據試驗樣本自動三維造型、網格劃分和數值計算，并從中選優.

采用Isight 3.5軟件集成Pro/E、Gambit、Fluent軟件的批處理文件和各命令流文件(如圖2所示)，以便自動改變input.txt文件中5個設計變量值、劃分網格、數值計算，并自動將計算得到離心泵3個工況下的進、出口總壓以及葉輪扭矩分別輸出到output1.txt、output2.txt和output3.txt文件中.

試驗方案自動運行結束后，加權平均水力效率最高的那組方案即為最優方案.

5)建立葉輪水力模型.

在優化得到的R0、R1、R2、T1和T2基礎上，保持葉片出口安放角、葉片數、包角、葉片厚度不變，采用泵水力設計軟件PCAD 2010對葉片進行設計，以建立該泵葉輪的多工況水力模型，并對其進行CFD數值計算.

圖2 軟件集成框圖Fig.2 Sketch of software integration

3 運行實例

采用上述建立的離心泵葉輪軸面圖3點水力優化方法對一比轉數ns=84.8的離心泵進行優化.該泵的設計流量Qd=50 m3/h、揚程H=36 m、轉速n=2 900 r/min.

圖3 方案1的計算網格(網格數的1/20)Fig.3 Meshes of scheme 1(1/20 of mesh number)

主要幾何參數如下:葉輪進口直徑為75 mm，葉輪出口直徑174 mm，葉片數為6，葉輪出口寬度為12 mm，葉片出口安放角為29°，輪轂直徑為20 mm，葉片包角為130°，蝸殼喉部面積為1 761.5 mm2，蝸殼基圓直徑為184 mm，蝸殼進口寬度為20 mm，隔舌安放角為25°.

3.1 優化方案

設計變量的初始值為 R0=72.4 mm、R1= 14 mm、R2=36 mm、T1=96°、T2=92°.

其取值范圍如下:R0∈［70.4，74.4］、R1∈［12，16］、R2∈［32，40］、T1∈［94，98］、T2∈［90，94］.

采用OLH方法設計了24組方案.

采用超傳遞近似法確定0.8Qd、1.0Qd和1.2Qd的目標權重因子.根據實踐經驗認為:1.0Qd重要性是0.8Qd和1.2Qd的1.5倍、1.2Qd重要性是0.8Qd的1倍，則3個工況下各目標函數的權重因子分別為:0.285 714 29、0.428 571 42、0.285 714 29.

3.2 網格劃分與數值計算方法

3.2.1 網格劃分

采用混合網格進行劃分，葉輪和蝸殼的網格間隔長度都為1.8.方案1的網格數為:343 977(葉輪)、538 273(蝸殼).如圖3所示.

3.2.2 數值計算方法

采用三維定常N－S方程和SST k－w湍流模型對不同方案下的離心泵進行數值計算.進口采用速度進口邊界條件，出口采用自由出流.葉輪流道區域采用旋轉坐標系，旋轉方向為沿Y軸正向，轉速為2 900 r/min;蝸殼流道區域為靜止系.壁面上的流體滿足無滑移條件，近壁區采用標準壁面函數法處理.壓力和速度的耦合采用SIMPLE方法.殘差精度設為10－4.

3.3 優化結果

在配置為64位Windows XP系統、3.0 GHz主頻、4 G內存的計算機下，自動運行約158 h 32 min迭代結束，其結果如表1所示.

從表1中可以看出:方案22的加權平均水力效率最高，為82.83%.基于方案22，采用PCAD 2010對該離心泵葉輪進行重新設計.

圖4給出了優化前、后的葉輪軸面圖，其虛線為優化后的軸面圖.從中可以看出:前蓋板圓弧半徑R0、后蓋板圓弧半徑R1大于初始設計值，而前蓋板圓弧半徑R2、前蓋板傾角T1、以及后蓋板傾角T2比優化前的設計值要小.

圖4 優化后的葉輪軸面圖Fig.4 Meridional plane of optimized impeller

采用混合網格對葉輪進行劃分，網格間隔長度為1.8，網格數為327 985.并采用上述數值計算方法對其進行CFD數值計算.

優化前后數值計算結果列于表2中.可以看出:優化后0.8、1.0和1.2倍設計流量下的揚程、功率和水力效率均大于優化前的揚程、功率和水力效率.其中，3個工況下的揚程分別增加了2.70%、3.36%和1.85%;3個工況下的功率分別增加了1.73%、1.63%和1.72%;3個工況下的效率分別增加了0.66百分點、1.42百分點和2.18百分點.

雖然優化后的3個工況加權平均功率增加了1.72%，但其3個工況的加權平均水力效率從82.68%增加到84.10%，提高了1.42百分點.

因此，本文建立的離心泵葉輪軸面圖的3點優化方法是可行的，能夠擴大其高效區范圍，并為其他泵的水力優化設計提供了一定的參考.

表1 優化結果Table 1 Optimal results

表2 優化前后結果對比Table 2 Comparison before and after optimization

4 結論

1)以Isight為平臺，集成Pro/E、Gambit和Fluent，從而實現了3個工況點下離心泵葉輪軸面圖自動數值優化.該方法采用最優拉丁方試驗設計方法進行樣本數據設計，并以葉輪軸面圖上前、后蓋板圓弧半徑和傾角為設計變量，3個工況點加權平均水力效率最大為目標，其中3個目標函數的權重因子采用超傳遞近似法來確定.

2)采用該方法對一比轉數為84.8的離心泵進行了驗證.數值計算結果表明:優化后0.8、1.0和1.2倍設計流量下的揚程、功率和水力效率均大于優化前，并且優化后3個工況點的加權平均水力效率提高了1.42百分點.

3)本文建立的離心泵葉輪軸面圖的3點優化方法是可行的，擴大了其高效區范圍，同時為其他泵的改進和優化提供了一定的借鑒.

［1］KARASSIK I J，MESSINA J P，COOPER P，et al.Pump handbook［M］.4th ed.New York:McGraw-Hill Professional，2008:37-38.

［2］關醒凡.現代泵理論與設計［M］.北京:中國宇航出版社，2011:264-265.

GUAN Xingfan.Modern pumps theory and design［M］.Beijing:China Astronautic Publishing House，2011:264-265.

［3］李龍.離心泵葉輪軸面流道的研究［J］.農業工程學報，1996，12(4):108-112.

LI Long.Study on meridian passage of impeller in centrifugal pumps［J］.Transactions of CSAE，1996，12(4):108-112.

［4］潘中永，曹衛東，李紅，等.葉輪軸面控制參數的優化［J］.流體機械，2002，30(9):25-27.

PAN Zhongyong，CAO Weidong，LI Hong，et al.Optimization for the main parameters of the impeller axial plane［J］.Fluid Machinery，2002，30(9):25-27.

［5］劉厚林.泵水力設計軟件PCAD 2004的開發［J］.水泵技術，2005(1):15-17，47.

LIU Houlin.Development of pump hydraulic design software PCAD 2004［J］.Pump Technology，2005(1):15-17，47.

［6］嚴敬，王桃，李維承，等.離心泵軸面流線分點的解析計算［J］.排灌機械，2009，27(3):137-139.

YAN Jing，WANG Tao，LI Weicheng，et al.Precise calculation for points along meridional streamline of centrifugal pumps［J］.Drainage and Irrigation Machinery，2009，27(3):137-139.

［7］張圣，楊昌明.離心泵軸面流道參數化設計［J］.煤礦機械，2011，32(2):28-30.

ZHANG Sheng，YANG Changming.Parametrical design of meridional flow channel of centrifugal pump impeller［J］.Coal Mine Machinery，2011，32(2):28-30.

［8］劉厚林，董亮，談明高，等.離心泵網格劃分中Sliver單元的消除［J］.農業工程學報，2010，26(11):103-107.

LIU Houlin，DONG Liang，TAN Minggao，et al.Sliver elements elimination for mesh generation of centrifugal pumps［J］.Transactions of CSAE，2010，26(11):103-107.

［9］劉占生，劉全忠，王洪杰.離心泵變工況流場及葉輪流體激振力研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2008，29(12): 1304-1308.

LIU Zhansheng，LIU Quanzhong，WANG Hongjie.Analysis of off-design flow fields in centrifugal pumps and hydrodynamic forces on impellers［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(12):1304-1308.

［10］潘中永，李曉俊，袁壽其，等.CFD技術在泵上的應用進展［J］.水泵技術，2009(1):1-6.

PAN Zhongyong，LI Xiaojun，YUAN Shouqi，et al.Application progress of CFD technology for pumps［J］.Pump Technology，2009(1):1-6.

［11］王士貝，羅信玉，曹武陵.離心泵葉輪的計算機輔助設計方法［J］.江蘇工學院學報，1984(1):72-84.

WANG Shibei，LUO Xinyu，CAO Wuling.Computer aided design of centrifugal pump impeller［J］.Journal of Jiangsu Institute of Technology，1984(1):72-84.

［12］鄭赟韜，蔡國飆，塵軍.用于概念設計的離心泵葉輪多目標優化［J］.航空動力學報，2007，22(9):1554-1559.

ZHENG Yuntao，CAI Guobiao，CHEN Jun.Multi-objective optimization of centrifugal pump impeller for conceptual design［J］.Journal of Aerospace Power，2007，22(9): 1554-1559.

［13］張勇，李光耀，孫光永，等.多學科設計優化在整車輕量化設計中的應用研究［J］.中國機械工程，2008，19(7):877-881.

ZHANG Yong，LI Guangyao，SUN Guangyong，et al.Application research on multidisciplinary design optimization of the full vehicle light weight［J］.China Mechanical Engineering，2008，19(7):877-881.