基于特征分解功率譜估計的距離成像算法

舒天勇，趙毅寰

（中國空空導彈研究院河南洛陽471009）

近幾十年來，成像技術已經成為雷達領域中一個非常活躍的前沿領域[1-2]，寬帶高分辨率雷達正在進一步工程化。當前寬帶高分辨率雷達在信號形式上，一般采用頻率步進信號、調頻步進信號或線性調頻信號，每種波形都有一定的優點與適用范圍，比較而言，線性調頻（LFM）信號通過在脈沖持續時間內頻率的連續變化來獲取大的信號帶寬，可滿足對遠程目標無模糊距離的成像[3]，因此已經被地基成像雷達廣泛使用。

在雷達接收機的輸入端，除了從目標反射回來的有用信號之外，還包含有大量的雜波和噪聲。雷達信號處理的任務就是能夠最大限度地從復雜的目標回波中有效地檢測出有用信號并進行目標成像[4]。本文在分析LFM信號實現距離高分辨率成像原理的基礎上，針對復雜環境目標已淹沒在背景中，利用快速傅里葉變換（FFT）難以實現目標成像的情況下，提出了利用基于特征分解功率譜估計的方法進行LFM雷達信號處理，在低信噪比的情況下，實現了目標距離一維成像。

1 LFM雷達信號測距原理

LFM雷達信號是一種頻率調制信號，假設連續波雷達發射的LFM信號為

其中f0為中心頻率，A為信號幅度，為調頻斜率，B為帶寬，T為脈沖寬度。

對于L個靜止多目標，雷達回波信號為

這里為了簡單起見，假設接收信號幅度為1，并不影響最后結論的正確性。τi為發射信號與接收信號之間的時間延遲。

其中Ri為雷達與目標間的距離，c為光速。

將此信號與本振信號

進行混頻，經過低通濾波，去掉高頻分量，得到中頻信號

將m與（3）式代入上式得

從上式可以看到，目標距離信息包含在指數項的相位信息中，只要對其相位信息進行求導，就可以得到目標的距離信息與瞬時頻率的關系。將上式進行采樣得

其中Ts為采樣周期。對上式進行N點FFT變換，可得

整理后進行求模得

這樣，通過譜峰搜索[5-6]，即對應某k值，so（k）取最大幅度，由k=Round[2BRiNT/CT]可以得到目標距離Ri，在徑向距離上可以實現目標的一維成像。

但是在復雜的背景環境中，目標和背景幾乎重合在一起，目標信號的頻譜與噪聲譜相混疊，用上面的方法已經不能夠得到真實的目標距離。因此我們采用現代譜估計的方法，進行頻率估計，以求解目標距離，實現目標的一維成像

2 基于譜估計的LFM雷達信號測距

當在復雜背景環境下，如地海雜波的影響，雷達回波中將包含有雜波和噪聲，這樣經混頻、低通濾波后的中頻信號為

式中w（t）為雜噪信號，假設為高斯白噪聲。進行采樣后為

在低信噪比的情況下，目標回波信號已經淹沒在噪聲背景中。

這里采用現代譜估計[7]的方法進行目標距離的解算。式（11）的自相關函數為

式中ωi，Ai分別為第i個目標所對應的頻率及功率

ρw為高斯白噪聲的功率。則由P+1（P＞L）個r（k）組成的相關陣為

其中

I為P+1階單位陣，對Rp進行特征分解，得到

其中是對應特征值的特征向量，并且特征向量之間是正交的。這樣，可以得到基于特征向量估計的功率譜

通過獲得的譜線，找出峰值位置，由式（13）進行對距離Ri的解算，即可獲得目標的一維距離像。

3 仿真結果

用多目標回波信號對我們提出的算法進行仿真實驗。假設有三個散射點的靜止目標，距離為R=[100.01，100.025，100.03]km，目標的RCS均為1 m2，f0=5.6 GHz，B=1 GHz，T=10 ms。在沒有雜波的情況下對目標測距，使用FFT譜峰搜索的方法即可區分目標。如圖1所示為目標回波信號，圖2為靜止目標距離像。

圖1 目標回波信號Fig.1 Echo of targets

圖2 目標距離像（無雜波）Fig.2 Range profile of targets（Non-Gaussian clutter）

在有雜波的情況下，普通的FFT譜峰搜索方法不再適用。針對零均值的高斯白噪聲，信噪比S/N=-18 dB的情況下進行了仿真分析。如圖3所示為目標回波信號；圖4為FFT變換進行譜峰搜索的處理結果；圖5為特征分解功率譜估計的處理結果。

可以看出，利用傳統的譜峰值搜索的方法，已經難以將目標從噪聲中區分出來，不能得到目標的距離像；而使用譜估計的方法仍然可以得到目標的一維距離像。

圖3 目標回波信號（S/N=18 dB）Fig.3 Echo of targets（S/N=18 dB）

圖4 目標距離像（有雜波）Fig.4 Range profile of targets（Gaussian clutter）

圖5 目標距離像（譜估計法）Fig.5 Range profile of targets（spectral estimation）

4 結論

文中討論了LFM雷達信號測距的原理，并將基于特征分解功率譜估計的方法應用于LFM雷達信號的測距處理。克服了利用FFT進行處理，在低信噪比情況下難以進行目標一維成像的缺點，仿真證明這種方法可以取得很好的效果。

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