地震波動數值模擬及穩定性研究

唐 暉

（中國地震局工程力學研究所，哈爾濱150080）

地震波動數值模擬及穩定性研究

唐 暉

（中國地震局工程力學研究所，哈爾濱150080）

本文針對顯式有限元－有限差分法進行了系統的研究，包括理論分析、算法改進以及實際應用。通過理論推導定量地研究了采用這種數值模擬方法對波動傳播規律的影響，以及其在結合局部透射人工邊界進行計算時的穩定條件。就采用該方法結合局部透射人工邊界求解波源問題和散射問題的情況分別提出了改進計算的措施，并通過數值試驗驗證其有效性。提出了一種有限元和顯式有限元－有限差分法耦合方法，并采用其對可控震源激震過程進行了數值模擬。利用在汶川地震中獲得的數據，進行場地效應分析。主要工作如下：

（1）根據由李小軍等人提出的一種求解動力方程的顯式積分格式應用于波動有限元模擬時的遞推形式，給出了波動傳遞函數的形式；以一維均勻離散體系為模型，推導了該情況下數值波動的傳遞函數，并進行數值試驗，驗證了傳遞函數求解的正確性；并通過分析求解所得的傳遞函數，探討了這種顯式積分格式對離散網格中波動傳播規律包括截止頻率、頻散現象和能量耗散等方面的影響。

（2）針對顯式有限元－有限差分法結合局部透射邊界進行波動數值模擬的情況，推導并計算了循環系數，給出了計算過程的穩定條件，并通過數值試驗對該判定準則進行驗證；在給出的循環系數的基礎上，定量地分析了積分格式的能耗特性對由邊界條件引入的高頻失穩的抑制和消除作用；并探討了如何更有效地利用能耗特性保證計算穩定性，即實際計算模型中時間離散步距以及空間模型大小等參數如何取值既能確保計算穩定又能最大程度減小計算量。

（3）本文針對采用顯式有限元－有限差分法結合局部透射人工邊界求解波源問題和散射問題的情況分別提出了改進計算的措施。對于波源問題，建議針對每個邊界節點可以采用不同的人工波速，該人工波速可以通過試算一定時間長度，然后通過相關處理獲得。通過數值實驗證明了，在波源問題的求解中采用這種方法選擇人工波速可以在不增加計算失穩風險的同時提高數值計算精度。對于散射問題，本文給出了一種關于波動輸入方法的改進措施，即在分區分離波場中入射波不再采用解析解而是采用離散數值解，并通過數值實驗證明了采用該方法可以有效地抑制漂移失穩。

（4）本文給出了一種基于有限元和顯式有限元－有限差分法相耦合的區域分裂法。將計算模型分為兩個區域，對于廣義結構及其附近區域采用有限元法模擬，而土體其他部分采用顯式有限元－有限差分法，兩個區域的模擬通過搭接區域實現數據的結合。通過分別代表波源問題和散射問題的數值試驗都驗證了該方法的有效性。采用提出的耦合方法針對可控震源激振過程建立的數值計算模型，并對不同的工況進行計算，研究分析了各因素包括接觸土體密度、接觸土體剛度、接觸土層厚度、軟、硬夾層以及底平板半徑對可控震源能量輸入大地體系的影響，為如何能高效地將激震能量輸入土體提供了參考。

（5）利用自貢地形影響臺陣在2008年汶川地震中獲得的主震強震記錄，采用水平／垂直譜比法（HVSR）對該山脊地形場地對地震動的放大效應進行了分析，并探討了所獲記錄結果的可靠性；采用顯式有限元－有限差分法結合局部透射人工邊界的二維場地影響分析模型與方法，模擬了該場地的地震動響應。對模擬結果與HVSR法分析結果進行對比分析，表明數值模擬結果與觀測記錄分析結果具有較好的一致性，利用數值計算方法建立的簡單二維分析模型基本上可以反映山脊地形對地震動的影響。

顯式有限元－有限差分法；局部透射人工邊界；傳遞函數；耦合法；場地效應

P315；

A；

10.3969／j.issn.0235－4975.2012.05.011

（作者電子信箱，唐暉：white＿hit＠163.com）

2012－05－02。