GPS應變率場解算方法的對比分析及其可靠性研究

武艷強 江在森 楊國華 魏文薪 劉曉霞

1）中國地震局地震預測研究所，北京 100036

2）中國地震局第一監測中心，天津 300180

利用GPS速度場資料進行應變率場計算存在多種不同的計算方法，雖然理論上速度場與應變率為簡單的偏導關系，但由于GPS觀測為點測量方式，如何構建逼近真實的速度場進而計算可靠的應變率場就有其復雜的一面，因此實際計算中不同研究者即使利用相同的數據也很難得到相同的結果，究竟如何評價不同計算方法的可靠性和適用性就顯得尤為重要。針對上述問題，通過模型與模擬實驗數據分析，討論了多種區域連續應變率場方法的解算精度與抗差性等問題，提出了能夠較客觀反映實際變形分布的最小二乘配置球面應變率解算方法，并對比了與其他幾種常用方法的差異。

對大空間尺度（75°～135°E，20°～50°N）模擬數據計算結果的分析表明，采用1°×1°采樣數據及其50%限定（對1°×1°數據進行50%數據量的離散化，并剔除2個5°×10°區域）采樣數據作為輸入的情況下，Delaunay三角形方法因噪聲對解算結果影響太大不可取，其他3種連續應變率場解算結果具有一致性，但抗差性有所差別。通過計算理論結果與附加了不同誤差的計算結果的相關系數表明，抗差性由好到壞排列如下：最小二乘配置方法、球諧函數方法、多面函數方法和Delaunay三角形方法。從輸入數據的稀疏程度對不同應變計算方法影響程度看，在數據采樣率介于2°～1°網格之間時最小二乘配置方法受數據稀疏的影響最小，球諧函數和多面函數對輸入數據的密集性要求較高。

中等空間尺度（90°～120°E，25°～40°N）模擬數據（1°～0.5°網格）結果表明，3種整體方法在測點分布足夠密的情況下均能滿足實際計算需求。此時，3種方法對附加的誤差敏感程度有一定的差別但不顯著，對比而言最小二乘配置稍強于其他兩種方法。通過對不同空間采樣數據的應變率計算結果的分析表明，隨著輸入數據越來越稀疏，多面函數和球諧函數方法計算結果與理論值的相關性減弱的幅度要快于最小二乘配置，表明此兩種方法對數據的分布密度要求較高。

1999－2004 期中國大陸GPS應變率場計算結果表明，球諧函數方法的邊緣效應較為突出，并且隨著數據稀疏程度的增加量值有所增加、范圍有所擴大。多面函數方法在數據稀疏的情況下表現出非穩態特征，且誤差有所增大。最小二乘配置方法在50%稀疏數據輸入情況下，依然能夠獲得與全部數據輸入近乎相同的應變率場結果，并且應變率參數的誤差沒有顯著增大。

總體而言，從抗差性、邊緣效應、誤差分布、穩定性角度來看最小二乘配置方法最佳，其他方法也有各自的適用性。究其原因在于最小二乘配置的協方差函數是由對實際觀測數據經統計計算得到的，能夠反映數據的真實分布特征，而球諧函數的展開階數，多面函數的光滑因子、核函數、平差結點等的選擇都是通過反復試算得到的，很難做到對輸入數據的最優描述。在輸入數據分布密度滿足的情況下，最小二乘配置方法的計算過程無需人工進行參數選擇，即使不同人員進行解算也能得到一致的結果。