斷層厚度的地震效應和非對稱矩張量

劉 超 陳運泰

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

在震源物理的相關研究中，矩張量作為一個二階對稱張量已被廣泛接受并且得到了成功的應用，但對矩張量為非對稱矩張量的情況則鮮有提及。理論和實踐兩方面因素造成非對稱矩張量在過去的研究中被忽視或遺忘。

在震源理論方面，通常基于天然地震是地球發生于內部的震源（內源）的前提，從角動量守恒得出矩張量必定對稱的結論；或者直接從應力張量的對稱性得出矩張量對稱性的結論。Takei和Kumazawa曾通過嚴格的論證指出，非對稱矩張量是可以合理存在的，與角動量守恒并不矛盾。矩張量的對稱性實際上是在一定條件下引入的簡化和限制，并不是絕對必要的。

剪切位錯與無矩雙力偶的等效性在理論上得到證明后，大部分的研究實踐便以對稱矩張量為基礎展開，并取得了巨大的成功。對稱矩張量在平面斷層的假設下，是地震震源的很好近似。但是，如果研究更為細致的震源模型，如考慮斷層具有厚度和強度弱化區域的存在或考慮震源區的質量流動，則超出對稱矩張量的范疇，需引入非對稱矩張量以表示相應的地震效應。

Knopoff和Chen在2009年的研究表明，如果考慮到地震是發生在具有厚度的斷層上，那么，在遠場，地震波對應的震源項，要比不計及斷層厚度的剪切位錯震源多出一個單力偶項。本研究給出與上述單力偶項對應的矩張量表示式，通過研究這個單力偶項與非對稱矩張量的關系，指出需要引入非對稱矩張量以表示斷層厚度的地震效應。本研究將從表示定理和唯象描述出發，不再對矩張量的對稱性作限制，導出具有厚度的斷層的非對稱矩張量表示式。與對稱矩張量不同，非對稱矩張量中的反對稱部分使得斷層面解中，互相正交、方向相反的兩對單力偶的強度不再相等。根據具有厚度的斷層模型，可判斷與強度較大的單力偶相聯系的節面為斷層面，另一節面為輔助面。