一種基于BUBBLE小波的焊縫檢測技術

劉重陽，徐毅華，張 磊

LIU Chong-yang1,XU Yi-hua1,ZHANG Lai2

（1. 蘭州石化職業技術學院 電子電氣工程系，蘭州 730060；2. 蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，蘭州 730050）

0 引言

隨著焊接技術的快速發展，它在生產建設中日趨廣泛的應用，到目前已經成為一種重要的加工手段。焊縫自動跟蹤是現代焊接技術的一個重要方面。盡管近年來焊縫跟蹤技術得到了很大的發展，但由于焊接是一個非常復雜的過程，焊接過程中的工件的加工誤差、電磁干擾、熱變形等各種干擾因素的影響，是焊縫跟蹤技術的研究成果的實用化進程非常緩慢，到目前為止，現場焊接生產中焊縫自動跟蹤問題尚未得到滿意的解決。精確的焊縫跟蹤是保證焊接質量的首要條件，而準確地獲取焊縫信息是精確的焊縫跟蹤的前提。

目前提取焊縫信息的常用傳感器有電弧式、機械式、溫度式和光電式等傳感器[1]，其中由于視覺傳感器可以遠離強光和強熱區，采集的信息量大，受到人們的青睞。但由于焊接過程中弧光、飛濺和煙塵等因素，使視覺傳感器CCD攝像機采集到的焊縫圖像信息有噪聲干擾，如何去消除這些噪聲干擾從而得到有用清晰的焊縫信息是保證精確的焊縫跟蹤的關鍵。隨著機器視覺、圖像處理技術的發展，以及小波分析技術的出現和完善，為我們解決此類問題提出了一種新的方法。本文采用具有對孤立噪聲有很強抑制的BUBBLE小波[2]對采集的原始焊縫信息進行邊沿檢測分析，并把二維的焊縫信息轉換為一維的焊縫信號，以求得到更好的處理結果。

1 小波邊緣檢測技術

小波變換是時間(空間)頻率的局部分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分,能夠自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚集到信號的任意細節。

1.1 小波邊沿檢測原理

設 Ψ ? L1? L2且 (0)＝ 0，則按下式生成的函數族 {Ψa,b}：

叫分析小波，Ψ叫基本小波。Ψ ? L1? L2且滿足：

則Ψ叫做允許小波，式（2）稱為允許條件。

式中：Ψ (ω)為Ψ (x)的傅立葉變換，x可以是時間也可以使空間變量。

在一般情況下，常選擇具有緊子集或近似緊子集的并且具有正則性的函數作為小波母函數。緊子集意味著時域的局部性，而正則性意味著頻域的局部性。

由可容性條件可知，Ψ (0)＝0，所以小波母函數的直流分量為零，它呈現為正負交替的形狀。尺度a的小波函數為。根據馬萊塔的定義，任意f (x) ? L2(R)，以Ψa(x)作為小波時的小波為f(x)和Ψa(x)的卷積。

卷積在物理上的表現為濾波器對信號f (x)的濾波，濾波器的脈沖響應為Ψa(x)。

設θ (x)為一具有低通平滑作用的濾波函數：

假設θ (x)具有一階，可用ξ (x)表示，則：

容易推知，ξ (x)滿足可容性條件，所以ξ (x)可作為小波母函數。用ξa(x)和對f (x)坐小波變換，則有：

由式(6)可知，WTfξ(x,a)是 f(x)與θa(x)的卷積，也就是f(x)通過θa(x)濾波，再求其微分。由于θa(x)是一個平滑濾波函數，所以f (x)經過θa(x)濾波后，f (x)的噪聲得到了抑制；而微分運算，反映了f (x)的變化率很大，當f (x)中存在邊沿時，即突變點，它的變化率就很大，達到模極大值，所以WTfξ(x,a)取極值點的地方就是f (x) 的邊沿位置，這就是基于小波變換模極大值進行邊沿檢測的基本原理[3]。

1.2 BUBBLE小波函數

一維BUBBLE小波函數為：

其傅立葉變換為：

圖1 BUBBLE小波函數和高斯函數

由于高斯函數是構成R空間V的基，為了應用馬萊特快速算法，我們引進高斯函數(圖1 (b))作平滑函數：

平滑函數的傅利葉變換為：

對于高斯函數有二進二次度方程：

對上式兩邊作傅利葉變換：

由于高斯函數是基，對于BUBBLE函數也有：

由式(8)、(14)和(15)可得：

則H(w)和G(w)的傅利葉反變化為：

gσ(x)和 g`σ(x)的形狀如圖 2 所示。

一維BUBBLE小波函數可以用來檢測一維信號突變點，BUBBLE小波的尺度參數取不同值，可以構照具有不同側仰制性能的小波基。作者取σ＝0.5,1,1.5，則通過式(19)、(20)可以分別得到3組一維離散濾波器系數，見表1。

表1 BUBBLE小波的一維離散濾波系數

2 焊縫信號的檢測方法與仿真結果

2.1 檢測方法

圖2 BUBBLE小波的gσ(x)和gσ’(x)的

圖3 某一幀內焊縫的圖像

CCD攝像機采集的圖像信號會因為現場的弧光的干擾、受焊的鐵塊生銹、煙塵等的影響，有疊加的強的不規則噪聲。圖3(a)是我們抓拍到的某一幀255灰度級的焊縫圖像，圖3(b)為不同位置點橫截面上的灰度隨機曲線。

由于在具體的焊接過程中，焊炬伴隨著焊接機器人的焊接速度每走一步可近似為直線。所以圖3中所給出的CCD采集到某一幀的焊縫圖像，我們可以根據焊接速度以及矯正間隔時間，可以等分為若干段小間隔圖象信號。從圖3(b)中我們可以看到，焊縫信號是一個隨機過程，這些曲線可看成為隨機時間的多次取樣或者實現。在此隨機事件中的參變量為位置變量。對應每一個位置點，它的灰度值是一個隨機變量，其取值空間為[0，255]，概率分布服從正態分布，因而可以用樣本的均值估計該隨機變量的均值，即：

其中：f(a,b)為(a,b)位置的圖像灰度值；a為垂直于焊縫方向的坐標；b為平行于焊縫方向的坐標；n為一幀內平行于焊縫方向的像素點數；x(a)為響應的一維信號。這樣我們根據上述分析把圖3(a)所顯示的焊接中某一幀焊縫的原始圖像分為近似的四段，把一幅二維的圖象轉為四個一維信號，通過轉換為對一維信號的分析進行焊縫的邊緣檢測。如圖4 所示為四個一維的焊縫信號形狀。

圖4 一維焊縫信號

2.2 仿真結果

圖4 顯示焊縫經一維轉換處理后表現為”屋脊”形，表現為由一個上升沿和另一個下降沿構成[4]。上升沿經過小波變換后，表現為極大值；下降沿經過小波變換后，表現為極小值；則焊縫位置就是取極大值與極小值之間。由式(7)，對一維焊縫信號x(n)的小波變換，可以用離散的α(n)與x(n)進行數字卷積來代替。但是為了避免信號卷積運算帶來的信號邊界的延拓問題，有必要對原始信號數據進行延拓。延拓部分數據長度直接與濾波器長度有關如濾波器長度為N，則需要延拓(N/2)點數據。

具體的需延拓長度表達式為：

如N為偶數，則延拓長度d=N/2；

如N為奇數，則延托長度為d=(N-1)/2。

本文采取線形延拓[5]，因其方法產生的誤差較小。信號延拓部分的數據通過對信號延拓端數據線形擬合得到。原始信號x(m)經過延拓后成為：

圖5 原始信號與不同尺度σ下的仿真結果

更一般得表達式，如果信號斷點數據為x(a),x(a+1),對信號左端進行延拓，其值為：

對信號右端進行延拓，其值為：

設x(m)為有限信號，長度為M，經線形原拓后為信號X(m)。X(m)經過長度為N的濾波器濾波后，輸出：

取 Y(m)信號的主值 y(m)，m ? [0,M-1]，作為x(m)濾波后的輸出。

圖5所示為連續幾幀焊縫圖像的仿真結果。圖5.a為小波變換前的焊縫一位平均原始信號，從圖中可以看到焊縫的“屋脊”特性比較明顯，其它位置的噪聲得到一定程度的抑制。事實上，對采樣值求平均也是一種低通濾波算法。圖5(b)、(c)、(d)為圖5(a)信號在不同尺度σ下的小波變換結果。從圖5中可以看出，在σ=1.5時，得到的小波變換效果最好；在σ=0.5時，噪聲未有得到抑制卻有點加強；σ=1時，雖然噪聲得到抑制，濾波效果已經較好，但有時會出現大的起伏，對于真正的極值點的檢測造成影響。表2分別給出了檢測的結果，位置點是用像素數(pixel)表示，并且列出了與實際測量之間的誤差大小。

3 結束語

采用基于BUBBLE小波變換檢測技術能夠有效地抑制噪聲的影響，提高了檢測的準確度。并且采用把二維的焊縫原始圖像信號通過平均值的轉化為一維的信號，即起到了很好的濾波的效果，也有降低了計算量以及程序的處理速度。同時通過對不同尺度σ的分析，從仿真的結果中得出在尺度σ=1.5是效果最好的；并且使用線性延托法有效地去除了卷積過程帶來的信號偽邊緣的影響。

表2 不同尺度σ下檢測點與誤差

[1] 侯曉峰. 焊縫自動識別與跟蹤. 哈爾濱工程大學碩士論文[D]. 2004.

[2] 朱宏擎,林良明,等. 基于BUBBLE小波的結腸鏡圖像暗區中心點估計的研究. 中國生物醫學工程學報[J]. 2002,10(5)： 437-442.

[3] 屈穩太,諸靜. 基于Gauss小波的焊縫檢測技術[J]. 焊接學報,2002,8(23)： 64-68.

[4] 楊恒,楊方海,梁德群. 多尺度邊緣檢測中的有效尺度研究[J]. 電子與信息學報,2001,23(1)： 1-8.

[5] 袁禮海,宋建社. 小波變換中德信號邊界延拓方法研究[J]. 計算機應用研究,2006,23(3)： 25-27.