基于粗糙集-神經網絡的飛機壽命消耗量預測模型研究

安 航，王 瑛，馮博宇

AN Hang,WANG Ying,FENG Bo-yu

（空軍工程大學 工程學院，西安 710038）

0 引言

隨著現代科學技術的快速發展，以及軍事斗爭準備工作的不斷深入，飛機的使用強度越來越大。我國規定同型飛機的平均剩余壽命百分比不能低于一定的比例，為航空工程保障計劃的順利實施，需經常安排好飛機的使用和保持最大數量的飛機處于良好狀態，這就對飛機的使用壽命提出了更高的要求。飛機壽命資源的消耗量直接影響到壽命資源的存儲量（即可用飛行小時），飛機壽命資源存儲量是開展各種飛行活動和任務的根本基礎。因此，構建模型實現對飛機壽命資源消耗量的準確預測，可以進一步完善飛機壽命管理方法，使得飛機做到物盡其用[1]。

目前針對飛機壽命的研究較多，文獻[2]研究了飛行強度對使用壽命的影響；文獻[3]研究分析了腐蝕環境對飛機結構和使用壽命的影響；何宇廷提出了飛機結構壽命包線的建立方法[4]。然而文獻中分析并預測在使用過程中飛機壽命資源消耗的論述較少，基于此，筆者融合粗糙集方法和人工神經網絡技術各自的優勢，在不改變樣本分類質量的條件下，運用粗糙集理論約簡樣本指標，確定網絡輸入層變量和神經元個數[5]，建立基于粗糙集-神經網絡的飛機壽命資源消耗量預測模型，并應用這一非線性模型對飛機壽命資源消耗量進行了預測。

1 基于RS-BP神經網絡的飛機壽命消耗量預測模型的建立

結合粗糙集屬性約簡的特點和神經網絡對復雜函數全局逼近的優勢[6]，本文采用基于RS-BP神經網絡的智能建模方法對飛機壽命資源消耗量進行預測。因為航空裝備的使用以及管理一般是成建制進行的，所以，在研究飛機壽命消耗量時，以機群為研究對象更有意義。首先全面考察影響飛機壽命資源消耗量的因素，然后使用粗糙集理論針對決策屬性來約簡條件屬性，從條件屬性中去掉對于決策屬性而言冗余的（或相對不重要的）屬性，隨后我們將這些約簡后的條件屬性（影響因素）和決策屬性（消耗量）作為神經網絡的輸入和輸出數據進行訓練，最終得到影響因素和飛機壽命消耗量之間的映射關系。構建基于RS-BP神經網絡模型的步驟如圖1所示。

圖1 基于RS-BP神經網絡建模流程

1.1 原始數據預處理

由于現實中所采集數據的度量單位不同，各維數據值相差也較大，如果不對這些數據進行處理或選擇，而直接用粗糙集算法進行屬性約簡，勢必會造成效率較低，所以在使用約簡算法前，應先將原始數據進行規范化處理。

最小-最大規范化方法：

假定min和max分別為變量的最小值和最大值，通過

可將的區間映射到[0,1]區間。這里的x1f,x2f,…,x1f是的f幾個度量值。

1.2 連續屬性離散化

由于粗糙集理論無法直接使用連續型數據，所以在使用粗糙集理論進行屬性約簡前需先對具有連續值特征的屬性進行離散化。經過離散化之后，原來的決策系統被一個新的決策系統所代替，且不同的斷點集會將決策系統轉換成不同的決策系統。由于最終的決策屬性值均為一維的，故對決策列采用較為簡單且成熟的K-means值聚類法進行離散化[7]。

粗糙集理論中對連續屬性離散化的方法很多，在這里采用苗奪謙[8]提出的基于動態層次聚類的連續屬性離散化算法。其的指導思想是在保證離散后的決策表應當同離散化前一樣保持其相容性的前提下，尋找使得約簡效率最高的聚類劃分。該算法無需事先指定聚類的數目，而是根據聚類后的決策表相容度的限制條件、聚類的距離閥值實現自動聚類。

1.3 對離散化后的樣本數據屬性約簡

通過屬性約簡可以去除冗余的或對壽命消耗量預測結果影響不大的屬性，以減少屬性數目，提高分析效率。文獻[9]提出的基于系統正域的屬性主要性的數據約簡方法，盡管不能保證一定能夠找到系統信息的最優解，但筆者認為依據單個屬性重要的約簡算法依然具有合理性。其算法得到的約簡即使不是最優約簡，健壯性和穩定性也是較好的。因此本文采用基于屬性重要性的約簡方法作為粗糙集的數據約簡算法。具體步驟如下：

1）REDU=核；

2）候選屬性集AR=C－REDU；

3）找出AR中具有最大屬性重要性SGF (a,R,D)的屬性a；

4）如果有多個屬性ai(i=1,,m)具有相同的最大重要性，則選取與REDU具有最小屬性取值組合的屬性ai；

5）REDU=REDU ? {aj}；AR=AR － {aj}；

6）如果K(REDU,D)=1，則算法中止，否則轉回3)。

1.4 利用屬性約簡結果建立基于遺傳算法優化的BP神經網絡模型

應用遺傳算法優化BP神經網絡[10]的詳細步驟如圖2所示。

圖2 GA-BP算法詳細步驟

由上一節屬性約簡所確定的屬性數量作為網絡輸入向量，接下來則要考慮網絡的結構設計，由于影響網絡泛化能力的因素與研究問題的復雜程度、網絡結構的選擇等諸多因素有關，因此BP網絡結構的確定要根據實際問題來決定。

1.4.1 網絡結構的確定

一個S型隱含層加上一個線性輸出層的BP網絡，能夠逼近任何在閉區間內的一個連續有理函數[11]，因而一個三層的神經網絡就具有模擬任意復雜的非線性映射的能力，并且可以通過增加隱含層神經元的個數來提高網絡的精度。

隱含層神經元個數的確定目前還沒有統一的方法，本文采用試算法來確定隱含層的神經元個數：開始根據經驗公式使用很少的隱含層神經元數對網絡進行訓練和測試，然后不斷增加隱含層神經元數，比較不同訓練和測試的結果，最終選取合適的隱含層神經元個數。

1.4.2 采用GA算法優化權值和閥值

BP神經網絡采取的權值更新方法為最速梯度下降法，其缺陷是容易陷入局部極小、收斂速度慢[12]。本文采用遺傳算法來優化初始權值、閥值，主要步驟如下：

1）種群初始化，包括交叉概率Pc、交叉規模、突變概率Pm以及初始化w1ij、w1jk、q1j和q1k進行；采用實數編碼，初始種群取50各個體均是由w1ij、w1jk、q1j和q1k四部分組成的實數串；

2）各個體評價函數計算，進行各個體排序。按照下式概率值進行網絡個體的選擇。

其中為個體的適配值，可用誤差平方和E來衡量，即：

其中，i=1,2,…,N為染色體數；k=1,…,4為輸出層節點數，本文中k取1；p=1,…,10為訓練樣本數；Tk為預期輸出值。

3）按照概率Pc對個體Gi和Gi+1交叉操作，從而產生新個體和，未進行交叉操作的個體，則直接進行復制。

4）運用概率Pm突變，從而產生Gj的新個體；

5）將新個體插到種群P中，并且計算其評價函數；

6）計算誤差平方和，如果達到預定值εGA，那么轉(7)。反之，則轉入(3)，繼續執行遺傳操作；

7）將GA輸出的優化初值作為閾值和初始權值。再用BP算法訓練網絡，直到達到指定精度εBP(εBP<εGA)。

1.4.3 預測結果評價參數

選擇平均相對誤差MAPE、相關系數R、輸出數據可行度Z三個參數來評價神經網絡預測結果的預測精度。因為它們既不受樣本規模的影響，又不受樣本單位的制約，便于將預測結果與前面的線性預測方法進行對比，其公式表示為：

其中xi代表模型模擬輸出值，yi表示實測值。平均相對誤差MAPE反映了預測值的總體質量，相關系數R反映了觀測值的變化對預測值的影響，輸出數據可信度Z反映了預測值在給定的可信度內的分類精度。

2 飛機壽命消耗量預測實例

運用具體數據和已建立的模型，預測飛機壽命資源的消耗量。選取某單位2007-2009每月飛行數據，對原始數據進行變換處理后如表1所示。

結合實地調研結論，將影響飛機壽命資源消耗量的因素歸納為以下5種，即：當月飛行訓練消耗量M、惡劣天氣占當月的比例U、調出飛機消耗量N、事故P、機務素質差的機務人員所占的比例Q。

2.1 連續屬性離散化

將表1中原始數據預處理后，使用K-means法和文獻[8]中的算法對決策屬性和條件屬性進行離散化。將決策屬性（飛機壽命資源消耗量）和條件屬性（當月飛行訓練消耗量、惡劣天氣占當月的比例、調出飛機消耗量、事故、機務素質差的機務人員所占的比例）進行分類從而將連續屬性離散化，離散結果如下：

每月飛機壽命總消耗量：{1：[0，0.059]；2：[0.078，0.139]；3：[0.167，0.227]；4：[0.307，0.394]；5：[1，1]}。

當月飛行訓練消耗量：{1：[0，0.195]；2：[0.3，0.356]；3：[0.388，0.455]；4：[0.598，0.758]；5：[0.825，1]}。

惡劣天氣占當月的比例：{1：[0，0.221]；2：[0.279，0.485]；3：[0.618，0.765]；4：[0.824，1]}。

調出飛機的壽命消耗量：{1：[0，0]；2：[0.531，0.766]；3：[0.813，1]}。

機務素質差的機務人員所占的比例：{1：[0，0.077]；2：[0.154，0.269]；3：[0.462，0.731]；4：[0.769，1]}。

對于飛行事故，可將其屬性值量化為1、2。其中1表示沒有發生飛行事故，2表示發生飛行事故。

表1 某單位飛機壽命消耗統計數據

2.2 屬性約簡

屬性約簡的步驟為，首先求出屬性規約集的核心，然后運用約簡算法計算歸約集，并根據某種評判標準確定最佳歸約集。

令D=決策屬性集={D}={L}，C=條件屬性全集={C}={M，U，N，P，Q}

首先計算得到Card(POSC(D))=24，計算系統的核為：{當月飛行訓練消耗量，惡劣天氣占當月的比例}，由REDU={當月飛行訓練消耗量，惡劣天氣占當月的比例}，Card(POSCred(D))=14，而后計算其余屬性的重要性為：

SGF(N,REDU,D)=12/24，SGF(P,REDU,D)=3/24，SGF(POSCred(D))=3/24

屬性N的重要性最大，因此將該屬性加入到中，由于此時,因此算法中止。最終得到的屬性約簡結果為：{當月飛行訓練消耗量，惡劣天氣占當月的比例，調出飛機消耗量}。

2.3 仿真驗證與分析

由上節粗糙集屬性約簡結果分析可知，網絡的輸入層節點數為3，輸出層節點數為1，下面需要確定隱層節點的個數。本文采用試湊法，先通過經驗公式給出隱層節點數，而后逐漸增加或減少隱層單元數，最后依據網絡均方誤差最小的原則（或較快的收斂速度）確定網絡的隱層節點數。經過驗證，當隱含層單元數為8時，訓練誤差和學習步數都比較理想，因此網絡結構為3-8-1，3個輸入層節點分別對應當月飛行訓練消耗量、惡劣天氣占當月的比例、調出飛機消耗量，8個隱層神經元，1個輸出層節點對應飛機壽命資源消耗量。

采用Matlab神經網絡工具箱，取表1中前24組為訓練樣本，后6組為檢驗樣本。在樣本訓練過程中，種群規模50，遺傳代數110，交叉概率為0.7，變異率為0.01訓練步數為1000，誤差為1.00E-13，當訓練步數為144時，期望輸出值與實際輸出值的訓練誤差達到設定要求，BP-GA網絡訓練誤差變化如圖3所示。

圖3 訓練誤差變化

為了檢驗網絡的泛化能力，取2009年1-6月的壽命消耗量數據對網絡進行檢驗。將數據歸一化處理后，用訓練好的網絡進行預測，預測結果如表2所示。除6月份的預測結果外，其余相對誤差均在較低的水平。

為了驗證經過粗糙集屬性約簡后的影響因素具有較高的可信度，取未經過粗糙集約簡的全指標體系（當月飛行訓練消耗量、惡劣天氣占當月的比例、調出飛機消耗量、事故、機務素質差的機務人員所占的比例）作為輸入元素，輸出為飛機壽命資源消耗量，其他條件不變，網絡訓練誤差變化如圖4，預測結果如表3所示。

表2 神經網絡預測結果

圖4 訓練誤差變化

表3 神經網絡預測結果

圖5 神經網絡預測結果與實際結果對比

由圖5可以看出，兩種預測模型的預測結果與實測值的擬合度高，無論對于平穩數列還是在有數據波動的情況下，都表現出良好的預測能力。

表4 預測結果比較

表4給出了經過粗糙集屬性約簡的BP神經網絡壽命消耗量預測模型，與沒有進行屬性約簡的BP神經網絡預測模型的預測結果比較。兩種預測方法的可信度都為83.3%，經過屬性約簡的神經網絡模型的MAPE僅為4.11%，雖比未進行屬性約簡的BP預測模型的MAPE略高，但兩個模型的平均相對誤差均處于較低的水平，保證了模型預測的準確性。

3 結論

1）利用粗糙集理論來化簡樣本及條件屬性，通過屬性約簡求核，篩選分析出了對飛機壽命資源消耗量影響較大的因素，從而簡化了網絡輸入變量的個數，減少了網絡的訓練時間，改善了學習的效率。

2）應用實測數據進行仿真，結果表明，屬性約簡后的指標體系與原有全指標體系對于壽命消耗量的預測有同樣的效果，與實際值擬合度高，平均相對誤差小，通過粗糙集屬性約簡去除了對飛機壽命消耗影響不大的、冗余的因素，證明了粗糙集是神經網絡樣本分析及處理的有效方法。

3）將粗糙集理論與GA-BP神經網絡算法結合，應用于飛機壽命消耗量預測的方法使得預測結果準確、可靠，具有較高的實用價值。此研究結果為下一步建立飛機壽命資源存儲量、消耗量、補給量之間的制約關系模型打下了基礎。

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