基于ABAQUS的龍門框架振動(dòng)特性分析

楊旭東，孫 棟，裔 黔，李家春

YANG Xu-dong1,SUN Dong1,YI Qian2,LI Jia-chun1

（1. 貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550018；2. 貴航東方機(jī)床有限公司，都勻 558000）

0 引言

由于大型龍門機(jī)床框架內(nèi)部結(jié)構(gòu)和受力情況復(fù)雜，采用常規(guī)手工算法和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試耗時(shí)耗力，且很難得到精確的結(jié)果，無(wú)法直觀了解振型。ABAQUS作為一款功能強(qiáng)大的有限元分析軟件，能夠高效準(zhǔn)確地進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，自動(dòng)提取各階固有頻率并動(dòng)態(tài)顯示相應(yīng)振型，極大縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期。

1 結(jié)構(gòu)分析

該型號(hào)龍門刨床主要用于加工平面、斜面、溝槽和成形表面，工作臺(tái)面寬度2000mm，長(zhǎng)度6000mm。左右立柱和連接梁組成封閉式龍門框架，具有較高的剛度和抗振性。其中立柱為薄壁箱型結(jié)構(gòu)，內(nèi)部布置筋板以增加其剛度。首先運(yùn)用Solidworks分別建立左右立柱和連接梁的三維建模，然后進(jìn)行裝配，所得龍門框架模型如圖1所示。

2 動(dòng)力學(xué)分析理論

圖1 龍門框架三維模型

動(dòng)力學(xué)分析是用來(lái)確定慣量和阻尼起重要作用時(shí)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件動(dòng)力學(xué)行為的分析技術(shù)，常見的動(dòng)力學(xué)行為包括振動(dòng)特性、載荷隨時(shí)間變化的效應(yīng)、周期載荷激勵(lì)等。其中，振動(dòng)特性即模態(tài)，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過(guò)程稱為模態(tài)分析。

固有頻率可以通過(guò)分析結(jié)構(gòu)在無(wú)載荷時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)而得到。當(dāng)外力為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

式中，m是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量； ü是結(jié)構(gòu)的加速度；I是結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力。在無(wú)阻尼系統(tǒng)中，I=Ku，則上式變?yōu)椋?/p>

這個(gè)方程解的形式為：

將此式代入運(yùn)動(dòng)方程中便得到特征值問(wèn)題方程：

該系統(tǒng)具有n個(gè)特征值，此處n是有限元模型的自由度數(shù)，ωj即為結(jié)構(gòu)的第j階固有頻率，φj是相應(yīng)的特征向量。特征向量也就是所謂的模態(tài)。

機(jī)床在以一定頻率變化的正弦交變載荷（激振力）作用下，所表現(xiàn)的剛度稱為動(dòng)剛度，它是衡量機(jī)床抗振性的主要指標(biāo)，其數(shù)值等于產(chǎn)生單位振幅所需的動(dòng)態(tài)力

又過(guò)了一年，雙方父母都在催辦婚事。蔣海峰想明白了，已經(jīng)躲不過(guò)去，把結(jié)婚證領(lǐng)了。結(jié)婚后，蔣海峰不回家。紫云困守著租來(lái)的窄屋，冷冷清清。

式中，KD為動(dòng)剛度，F(xiàn)為動(dòng)態(tài)力，A為振幅。

一般說(shuō)來(lái)，動(dòng)剛度是頻率的函數(shù)，而且對(duì)于不同類型的振動(dòng)，其數(shù)值是不同的，動(dòng)剛度越大，表示機(jī)床的動(dòng)態(tài)力的作用下振幅越小。機(jī)床的動(dòng)剛度取決于機(jī)床振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)：

式中，ωn為固有頻率，ω為激振頻率，m為當(dāng)量質(zhì)量，K為當(dāng)量靜剛度，F(xiàn)為激振力，Amax為共振振幅，ζ為阻尼比，r為阻尼系數(shù)，rc為臨界阻尼系數(shù)。當(dāng)時(shí)，為共振狀態(tài)，此時(shí)動(dòng)剛度值KD最小，以Kd表示：

可見，系統(tǒng)的阻尼比ζ越大，當(dāng)量靜剛度K或固有頻率ωn越高，則動(dòng)剛度越好，也即抗振性越好[1,2]。機(jī)床屬于多自由度振動(dòng)的系統(tǒng)，具有多個(gè)固有頻率，因此，在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)避免使各固有頻率與可能的載荷頻率過(guò)分接近就很重要，本文就是通過(guò)模態(tài)分析進(jìn)行機(jī)床剛度評(píng)估，進(jìn)而找出需要改進(jìn)的動(dòng)態(tài)薄弱環(huán)節(jié)。

3 建立有限元模型

三維模型中的一些尖角等細(xì)小特征會(huì)增大有限元分析計(jì)算量，甚至影響網(wǎng)格劃分而無(wú)法求解，因此為了在保證計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算經(jīng)濟(jì)性，需要對(duì)原有三維模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。本模型中去掉了結(jié)構(gòu)中較小的圓角和倒角以及對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響不大的安裝孔、安裝凸臺(tái)以及臺(tái)階面等。

將簡(jiǎn)化后的裝配模型導(dǎo)入ABAQUS，單位采用T-mm-s單位制。定義材料名稱HT200，密度為7.2×10-9T/mm3，彈性模量為1.48×105Mpa，泊松比為0.31。立柱腳部翻邊通過(guò)地腳螺栓完全固定，側(cè)面與床身凸耳固定，連接梁兩端分別與左右立柱固定。由于龍門框架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采用自由網(wǎng)格劃分方式，網(wǎng)格類型選用精度較高的C3D10M（修正的十節(jié)點(diǎn)二次四面體單元）[3]，全局網(wǎng)格大小設(shè)置為80，劃分網(wǎng)格后總結(jié)點(diǎn)數(shù)為143842，總單元數(shù)為73941。所得模型如圖2所示。

圖2 龍門框架有限元模型

4 模態(tài)分析

在模態(tài)分析中，因振動(dòng)被假定為自由振動(dòng)，所以只有邊界條件起作用，其它載荷對(duì)分析結(jié)果毫無(wú)影響。設(shè)置分析步為線性攝動(dòng)步（liner perturbation）中的頻率提取分析步（frequency extraction）。由于高階模態(tài)的固有頻率已遠(yuǎn)高于實(shí)際工況所能達(dá)到的激振頻率，一般不會(huì)發(fā)生共振，故只提取前30階固有頻率和振型[4～6]。龍門框架前10階固有頻率參見表1。各階振型主要是龍門框架的擺動(dòng)的扭曲，前兩階振型如圖3所示。

表1 前10階固有頻率（Hz）及振型

圖3 龍門框架前兩階振型

5 結(jié)論

通過(guò)模態(tài)分析可見，龍門框架的一階固有頻率較低為35.76Hz，當(dāng)激振頻率達(dá)到固有頻率時(shí)，其振幅將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其允許的位移量，直接影響結(jié)構(gòu)性能甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。根據(jù)上述分析，可通過(guò)以下措施提高機(jī)床抗振性和切削穩(wěn)定性：

1）合理設(shè)計(jì)立柱的斷面形狀和尺寸；

2）合理布置立柱腔體內(nèi)的筋板；

3）改善各連接處的剛度；

4）改善機(jī)床結(jié)構(gòu)的阻尼特性；

5）合理選擇工藝參數(shù)。

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