收入分配的極化測度理論研究述評

葉榮德，張香美

（1.浙江大學 公共管理學院，浙江 杭州 310027；2.浙江經貿職業技術學院，浙江 杭州 310018）

一、引 言

近些年來，從極化角度研究收入分配問題的文獻逐漸增多。盡管Love和Wolfson在1976年曾區分過極化（polariza?tion）與不平等（inequality），但并未引起重視，在20世紀90年代以前二者被視作同一個概念?？梢哉f，在某種程度上是西方國家尤其是美國20世紀80年代關于“中產階層是否萎縮”的討論推動了極化從不平等中的分離，學術界由此也展開了對極化理論的研究①。Foster和Wolfson直接把極化看作是“中產階層的萎縮”，這實際上是聚焦于兩極分化（bi-po?larization）問題；而Esteban和Ray則將極化視作收入分布中局部均值附近的“聚集”或“扎堆”，由此可以看出，兩極分化是極化的一種特殊情況。

對極化概念做不同側重點的界定還直接關聯著極化測度指標的類型。Foster和Wolfson（1992，2009）、Wolfson（1994，1997）以及Esteban和Ray（1994）②分別獨立地提出了兩極分化測度指標（FW型指標）和多極分化測度指標（ER型指標）[1-5]。

二、兩極分化測度指標研究述評

（一）FW指標的提出

Foster和Wolfson（1992，2009）、Wolfson（1994，1997）以中位收入作為分界點把所有人分為兩組，并且構建了極化曲線（po?larization curve），仿照基尼系數和洛倫茨曲線之間的關系，他們把極化曲線以下的面積作為兩極分化程度的測度，從而首次提出了兩極分化程度的測度指標（下文簡稱FW指標）。

該指標提出后受到了兩個方面的批評：第一，Esteban，Gradín和Ray（2007）指出，由于分組會導致信息的損失，分界線應該能夠使信息的損失達到最低限度，他們證明了，當分為兩組的時候，最優的分界線應該是均值而不是中位數。因此，以中位數作為分組的依據是FW指標的一個缺陷[6-7]。第二，對于雙峰收入分布，即該分布有兩個極點（two poles）的時候，該指標能很好地衡量出兩極分化程度。然而，Viollaz，Olivieri和Alejo（2009）指出，對于多峰分布，這個方法卻未必適用，反而可能得出有悖直覺的結論③。

實際上，第一個批評并不完全準確，因為按照Esteban（2002）給出的原則，即分組方式能使得指標取得最大值，有時候按照中位數進行分組較之于按照均值分組更為恰當④；第二個批評雖然不存在問題，不過，對于常見的收入分布，FW指標仍不失為一個衡量兩極分化程度的較好指標。

（二）FW指標的擴展

其他學者對FW指標做了多個角度的擴展，從而形成了較為完整的兩極分化測度指標體系。這些擴展體現在：

（1）用其他不平等指標構建兩極分化測度指標。用于構建FW指標的不平等指標是基尼系數，其他類型的不平等指標也可以用于構建兩極分化指標。Rodríguez和Salas（2003）用單參數基尼系數（Single Parameter Gini Coefficient）取代通常形式的基尼系數，得到了擴展的兩極分化指標[7]；Chakravarty和Majumder（2001）基于社會福利的角度對FW指標做了一般化處理。他們指出，任何一個與位似社會福利函數相聯系的不平等指標都有一個兩極分化指數與之對應[8]。以上指標都是以收入變量作為研究對象的，實際上，其他的社會變量也會導致極化現象，Zhang和Kanbur（2001）在研究了中國1983-1995年之間的城鄉以及沿海與內地的不平等程度和極化程度之后提出了一個以組間不平等和組內不平等（以廣義熵指數度量）的商的形式表示的兩極分化測度指標[9]。

（2）將兩極分化測度指標一般化。實際上，FW指標還可以推廣至以任意收入作為分組依據時的情況，Rodríguez（2005）首次嘗試了這項工作[14]；Wang和Tsui（2000）運用與FW指標所依賴的相同公理推導出了一個含有參數的指標，并指出了FW僅是他們提出的指標的一個特例[11]。

（3）把相對指標轉化為絕對測度指標。以上指標都是相對指標（relative indices），他們滿足尺度不變性（scale invari?ance），這意味著即使被考察的變量的衡量尺度發生了變化，該指標的值依然會保持不變。但是，相對指標不滿足轉換不變性（translation invariance），即被考察的變量變化一個相同的數量，該指標的值會保持不變，而絕對指標（absolute in?dices） 則滿足這個性質。Wang和 Tsui（2000）、Chakravar?ty，Majumder和 Roy （2007） 以 及 Makdissi和 Mussard（2010）分別提出了（依據絕對極化曲線的）不同形式的絕對指標[11-13]。

當對不同的收入分布的極化程度進行排序的時候，如果運用Foster和Wolfson提出的（相對）極化曲線的話則可能得到模糊不清的結果（不同的曲線出現相交），那么采用絕對極化曲線的話則可能得到明確的結果，因為絕對極化曲線相交的可能性要小于相對極化曲線，這是絕對極化曲線（測度指標）的一個突出優點。

（4）組合絕對指標和相對指標獲得中間極化測度指標。如果將相對指標和絕對指標以某種方式組合的話，會得到中間極化測度指標（intermediate polarization curve），Chakravar?ty和D’Ambrosio（2010） 首先做了這項工作[19]。但 Vega，Urrutia和Diez（2010）指出，一個極化測度指標應該滿足單位一致性（unit-consistency）公理⑤，即如果一個分布的極化程度小于另一個分布的極化程度，那么如果兩個分布同時變為原來的某個倍數（可以小于1），那么極化程度的排序不應發生變化。他們在此基礎上提出了一個滿足單位一致性的兩極分化測度指標[15]。

因為中間極化指標是由絕對指標和相對指標組合得到的，所以這種類型的指標兼具絕對指標和相對指標的優點，但是，該指標只具有理論上的意義，其經濟含義并不明顯，因此實際應用的價值很小。

（5）將單變量測度指標擴展至多變量情形。以上兩極分化指標的研究對象都是收入這個經濟變量，然而一些社會變量也可能導致極化現象。于是Gigliarano和Mosler（2009）以及Anderson（2009，2010）等構建了同時包含經濟變量和社會變量的兩極分化測度指標[16-18]。這個擴展可以從多維度考察兩極分化程度，從而使得對影響兩極分化的因素的考察更全面。

（6）從其他角度擴展獲得不同形式的指標。除了上述兩極分化程度指標以外，其他學者還提出了一些不屬于以上擴展類型的指標：Milanovic（2000）提出了一個依據基尼型函數（Gini-type function） 的極化測度指標[19]；Silber，Deutsch 和Hanoka（2007）結合峰度的計算公式，推導出了一個在形式上類似于FW指標的兩極分化測度指標[20]；?tefanescu和?tefanes?cu（2006a，b）構建了一個適用于指數分布的指標[21-22]；Ale?sina和Spolaore（1997）在一篇研究國家數量和大小的文章中提出了一個以隱函數的形式表示的兩極分化化測度指標[23]?；谧陨砣毕莼蛘卟怀Ｒ姷仍颍@些指標在現實中的運用并不多。

三、多極分化測度指標研究述評

（一）ER極化測度指標的提出

Esteban和Ray（1991，1994）認為，個體屬性分布的極化應該體現出三個特性：第一，每個組內都應該有較高程度的同質性；第二，不同組間應該有較高程度的異質性；第三，必須有少數幾個足夠大的群組?；诖耍麄兲岢隽艘粋€公理化模型，這個模型能夠刻畫社會中個體的兩個態度，并且能夠界定極化測度指標的形式。具體而言，某個人會對和他處在同一個組的人產生認同感，它的大小取決于該組人數的多少，可定義一個認同函數（identification function）；另一方面，他會對和他處在不同組的人產生異化，相應地也可以定義一個異化函數（alienation function），異化程度可以簡單地表示為兩個收入之間的絕對距離，以上兩方面構成了認同——異化框架（identification-alienation framework，IA）。這兩個因素的聯合效應可由有效對立函數（effective antagonism function）來刻畫，這樣，一個社會中的全部有效對立的加總就可以作為極化程度的度量，此即Esteban和Ray（1994）提出的極化測度指標（下文簡稱為ER指標）[5]。

然而，ER指標有如下缺陷：第一，需要事先將人口按收入分為不重疊的組，這就必然存在任意性，不同的研究者選取的分界線可能不同，因而組數以及分界線的選擇都是外生的；第二，假定認同感的高低僅取決于該組人數的多少，并沒有考慮組內的差異對認同感的影響；第三，假定異化僅來自于不同組之間均值的差異，忽略了組內的差異，因此會導致信息的損失。

（二）ER指標的擴展

對于多極分化測度指標而言，其他學者也在Esteban和Ray提出的ER指標的基礎上做了改進或擴展：

（1）從修正信息損失的角度擴展至其他離散形式。針對ER 指標的缺陷，Esteban，Gradín and Ray （1999，2007，EGR） 提出了一個修正指標，該指標解決了分界線確定的任意性問題，同時考慮到了組內差異對認同感的影響[6-7]。但是其依然假定異化僅來自于不同組之間均值的差異，忽略了組內的差異，因此會導致信息的損失，另外，該修正并不能內生地確定組數，因為組數的選擇依然是事先外生給定的。然而該指標最嚴重的缺陷在于它有可能違背極化測度指標至少應該滿足的核心公理，即：如果組內同質性提高的話，極化程度會相應地提高；在其他條件不變的情況下，如果組間異質性提高，那么極化程度也會提高。針對這個缺陷，Lasso和Urrutia（2004）將組內差異納入到認同函數中，從而提出了一個替代EGR且能修正其缺陷的指標⑥。

（2）把離散形式擴展至連續形式。以上極化測度指標中，收入分布狀況都是離散型的，Duclos，Esteban和Ray（2004）沿用ER提出的IA框架，提出一個收入分布用密度函數形式表示情況下的連續型極化測度指標（下文簡稱為DER）[24]；D’Ambrosio（2001）認為極化應該能夠反映出根據個體特征來分組所形成的概率密度的差異以及不同組之間頻率的差異，從而采用變異距離的Kolmogorov測度（Kol?mogorov measure of variation distance）來衡量異化，進而構建了一個符合 IA框架的連續型指標[25]；Palacios-González和García-Fernández（2007）修正了ER的IA框架，由此，他們提出了一個作為異化、認同感、收入的離散程度（以方差來衡量）、分組數量（具備一定規模）和中產階層的大小這五個因素的非減函數的極化測度指標[26]。

（3）將單變量情形擴展至多變量情形。至此為止，所有的ER型測度指標都是以收入為基礎來進行的，即用于衡量極化程度的變量都是收入或者財富等經濟變量。但是，不可否認的是，一些諸如宗教信仰、種族、民族和受教育程度等社會變量可能更能說明極化現象。Permanyer（2008）把DER的思想擴展至更廣泛的范圍從而彌補了這個空白，但他僅把經濟變量視為連續變量，而把社會變量視為離散變量[27]；Mogues（2008）把經濟變量和社會變量都視為連續變量，并且沿用ER提出的IA框架，將前述單變量極化測度指標擴展至二維極化測度指標[28]。

（4）把極化的衡量擴展至極化的解釋。除了以上關于極化程度的測度指標以外，Gradín（2000）還提出一個解釋的極化（explained polarization）指標，這個指標可以測算出各種因素對極化程度的貢獻的大小[29]。

四、極化測度指標分類：比較及小結

上述兩類指標既有聯系又有區別，他們之間的區別體現在：（1）產生的理論依據不同。前者是在洛倫茨曲線的基礎上發展起來的，而后者是用公理化方法推導出來的；（2）形式不同。前者一般直接或間接地包含有不平等指標，后者一般體現著認同——異化框架（identification-alienation frame?work）；（3）適用范圍不同。前者僅適用于分為兩組的情況，后者適用于分為任意個組（含兩組）的情況。

他們之間的聯系體現在：（1）二者的概念沒有本質上的差異，他們都是對分布中的局部“扎堆”現象的描述；（2）二者的公理基礎雖然在表達上存在差異，但是沒有本質的不同；（3）在分為兩組的情形下，兩種類型中的某些測度指標可以相互表示。

在實際研究中具體采用什么樣的測度指標，需考慮如下重要因素：（1）研究目的。如果研究兩極分化程度，則可同時選擇FW型指標以及ER型指標；如果研究多極分化，則只能選擇ER型指標。如果僅以收入為分析對象，那么可以選擇幾乎所有的指標（多變量情形可以退化為單變量情形）；如果同時研究收入以及其他一些社會變量的話，則需選擇多變量情形的指標。（2）數據類型。如果是分組的統計數據，那么選擇離散型指標更合適；如果是調查數據，選擇連續型指標更合適。（3）是否需要分組。如果事先分為兩組，則可考慮FW型和離散的ER型指標；若事先分為多組的話，則選擇離散的ER型指標；如果無需分組，則可選擇連續的ER型指標。

五、結論及展望

極化測度理論研究經過近20年的發展，已經取得了較大的成果，但是依然存在一些不足之處，這體現在：第一，缺乏基于極化測度指標的統計推斷，從而極化程度的比較無法建立在科學的推斷方法之上；第二，除了Rodríguez，Ro?dríguez和Salas（2004）[30]把極化理論應用于稅收改革之外，很難再發現極化理論在經濟問題中的其他應用，因此，極化理論與現實經濟問題的結合并不充分⑦。第三，到目前為止，關于極化理論的研究主要集中在極化測度指標的構建和分解上，鮮有對于隱藏在極化現象背后的機理的研究。

極化理論的后續研究可以從以下幾個方面展開：第一，在相關公理體系的基礎上構建新的測度指標；第二，分解測度指標，從而從更廣泛的角度考察極化的來源；第三，估計極化測度指標的標準誤，構建相應的統計量，從而使得對極化程度變動的判斷建立在標準方法之上；第四，探索隱藏在極化現象背后的內在機理；第五，把極化理論應用于現實的經濟問題，從而指導實踐，以體現極化理論研究的現實意義。筆者認為，后面三個方面應該作為后續研究的重點方向。

[注 釋]

① 極化與不平等是既有區別又有聯系的兩個概念。不平等指的是整個收入分布的離散現象，而極化則是某個或某些局部極點附近的“扎堆”現象；不平等反映的是少數人獲取了收入中的較大比例，而極化描述的是一個分隔的社會。如果狹義地界定不平等，那么不平等與極化可以看作是并列關系的；但是，如果不平等是廣義的，那么極化從屬于不平等，換言之，極化是不平等的一種特殊表現形式。

② Esteban J，Ray D.On the Measurement of Polarization，Insti?tute for Economic Development Discussion Paper[M].1991.

③ Viollaz M Olivieri S，Alejo J.Labor Income Polarization in Greater Buenos Aires[Z].Documento de Trabajo Nro.89，2009.

④Esteban J.Economic Polarization in the Mediterranean Basin[Z].Els Opuscles del CREI，2002.

⑤ 值得注意的是，單位一致性與尺度不變性有所不同，尺度不變性意味著變化后的分布與變化前的分布具有相同的極化程度，而單位一致性并不要求變化后的分布的極化程度和沒有變化之前的相同，只要求排序不發生變化即可。這同時也意味著如果尺度不變性得以滿足的話，那么單位一致性一定會被滿足。

⑥ Lasso M C，Urrutia A M.An Alternative Formulation of the Es?teban-Gradín-Ray Extended Measure Of Polarization[Z].the Basque Country Research Project，2004.

⑦ Rodríguez J P，Rodríguez J G，Salas R.Is An Inequality Neu?tral Flat Tax Reform Really Neutral?[Z].N.I.P.O.，2004，114（7）：8.

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