淺談機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法與步驟

錢冠中

（揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 江蘇 揚(yáng)州 225000）

1 “優(yōu)化設(shè)計(jì)”概念

所謂現(xiàn)代的優(yōu)化方法，就是研究某些數(shù)學(xué)上定義的問題的，利用計(jì)算機(jī)為計(jì)算工具的最優(yōu)解。

優(yōu)化理論本身是一種應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)由于采用計(jì)算機(jī)作為工具解決工程中的優(yōu)化問題，可以歸入計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(C A D)的研究范疇。優(yōu)化方法的發(fā)展的源頭是數(shù)學(xué)的極值問題，但不是簡單的極值問題，計(jì)算機(jī)算法和運(yùn)算的引入是關(guān)鍵。從理論與實(shí)踐的關(guān)系方面，符合實(shí)踐——理論——實(shí)踐的過程。優(yōu)化原理和方法的理論基礎(chǔ)歸根結(jié)底還是來源于生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)，特別是工程、管理領(lǐng)域?qū)ψ顑?yōu)方案的尋找，一旦發(fā)展為一種相對獨(dú)立系統(tǒng)、成熟的理論基礎(chǔ)，反過來可以指導(dǎo)工程、管理領(lǐng)域最優(yōu)方案的尋找。

2 解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的一般步驟

解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的一般步驟如下：機(jī)械設(shè)計(jì)問題——建立數(shù)學(xué)模型——選擇或設(shè)計(jì)算法——編碼調(diào)試——計(jì)算結(jié)果的分析整理

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)中數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 設(shè)計(jì)變量

一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來表示，這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件尺寸等幾何量，也可以是質(zhì)量等物理量，還可以是應(yīng)力、變形等表示工作性能的導(dǎo)出量。在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項(xiàng)獨(dú)立的基本參數(shù)，稱作設(shè)計(jì)變量，又叫做優(yōu)化參數(shù)。

3.2 約束條件

設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合，但這些設(shè)計(jì)方案有些是工程上所不能接受的。如一個(gè)設(shè)計(jì)滿足所有對它提出的要求，就稱為可行設(shè)計(jì)。一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件稱作約束條件，簡稱約束。

3.3 目標(biāo)函數(shù)

為了對設(shè)計(jì)進(jìn)行定量評價(jià)，必須構(gòu)造包含設(shè)計(jì)變量的評價(jià)函數(shù)，它是優(yōu)化的目標(biāo)，稱為目標(biāo)函數(shù)，以 F（X）表示。 F（X）=F（x 1，x 2，x 3……x n）在優(yōu)化過程中，通過設(shè)計(jì)變量時(shí)不斷向 F（X）值改善的方向自動(dòng)調(diào)整，最后求得 F（X）值最好或最滿意的 X值。

在最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，可以只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，稱為單目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)在同一設(shè)計(jì)中要提出多個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，這種問題稱為多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題。在一般的機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，多目標(biāo)函數(shù)的情況較多。目標(biāo)函數(shù)越多，設(shè)計(jì)的綜合效果越好，但問題的求解亦越復(fù)雜。

對于復(fù)雜的問題，要建立能反映客觀工程實(shí)際的、完善的數(shù)學(xué)模型往往會遇到很多困難，有時(shí)甚至比求解更為復(fù)雜。這時(shí)要抓住關(guān)鍵因素，適當(dāng)忽略不重要的成分，使問題合理簡化，以易于列出數(shù)學(xué)模型，這樣不僅可節(jié)省時(shí)間，有時(shí)也會改善優(yōu)化結(jié)果。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)理論方法

優(yōu)化準(zhǔn)則法對于不同類型的約束、變量、目標(biāo)函數(shù)等需導(dǎo)出不同的優(yōu)化準(zhǔn)則,通用性較差,且多為近似最優(yōu)解;規(guī)劃法需多次迭代、重復(fù)分析,代價(jià)昂貴,效率較低,往往還要求目標(biāo)函數(shù)和約束條件連續(xù)、可微,這都限制了其在實(shí)際工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中的推廣應(yīng)用。而且現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)日趨復(fù)雜,傳統(tǒng)優(yōu)化算法漸顯力不從心。因此,遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、進(jìn)化算法等智能優(yōu)化法于20

4.1 遺傳算法

遺傳算法起源于20世紀(jì)60年代對自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究,最早由美國密歇根大學(xué)Holland教授提出,是模擬生物進(jìn)化過程、高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)的全局優(yōu)化概率搜索算法。作為一種實(shí)用、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)化技術(shù),遺傳算法發(fā)展極為迅速,20世紀(jì)80年代在人工搜索、函數(shù)優(yōu)化等方面得到了廣泛應(yīng)用,近些年越來越多地應(yīng)用于工程優(yōu)化設(shè)計(jì),適合于設(shè)計(jì)變量較少的非連續(xù)性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)大規(guī)模自適應(yīng)的非線性動(dòng)力系統(tǒng),具有聯(lián)想、概括、類比、并行處理以及很強(qiáng)的魯棒性,且局部損傷不影響整體結(jié)果。美國物理學(xué)家Hopfield最早發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)化能力,并根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,將系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)與最優(yōu)狀態(tài)相對應(yīng),系統(tǒng)能量函數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)相對應(yīng),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與優(yōu)化設(shè)計(jì)變量相對應(yīng),系統(tǒng)演化過程與優(yōu)化尋優(yōu)過程相對應(yīng),與T a n k在1986年提出了第一個(gè)求解線性優(yōu)化問題的T H選型優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)總是對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)的極小點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的并行計(jì)算、近似分析和非線性建模能力,提高優(yōu)化計(jì)算的效率,其關(guān)鍵是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造,多用于求解組合優(yōu)化、約束優(yōu)化和復(fù)雜優(yōu)化。

4.3 模擬退火法

模擬退火法是一種能夠跳離局部最優(yōu)、隨機(jī)的全局優(yōu)化算法,于1985年由加拿大多倫多大學(xué)教授GEHinton等人基于統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和Boltzmann提出,其基本思想源于研究多自由度系統(tǒng)在某溫度下達(dá)到熱平衡時(shí)的行為特性的統(tǒng)計(jì)力學(xué)。金屬在高溫熔化時(shí),所有原子都處于高能自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài),隨著溫度的降低,原子的自由運(yùn)動(dòng)減弱,物體能量降低。只要在凝結(jié)溫度附近使溫度下降足夠慢,原子排列就非常規(guī)整,從而形成結(jié)晶結(jié)構(gòu),這一過程稱為退火過程。物理系統(tǒng)和優(yōu)化問題之間具有明顯的類似點(diǎn),物體的結(jié)晶過程可對應(yīng)于多變量函數(shù)的優(yōu)化過程,因此可通過模擬退火過程來研究多變量的優(yōu)化。

4.4 粒子群算法

Kennedy和Ebehart于1995年提出了模擬鳥群覓食過程的粒子群法,從一個(gè)優(yōu)化解集開始搜索,通過個(gè)體間協(xié)作與競爭,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間中最優(yōu)解的全局搜索。粒子群法與遺傳算法相比,原理簡單、容易實(shí)現(xiàn)、有記憶性,無須交叉和變異操作,需調(diào)整的參數(shù)不多,收斂速度快,算法的并行搜索特性不但減小了陷入局部極小的可能性,而且提高了算法性能和效率,是近年被廣為關(guān)注和研究的一種隨機(jī)起始、平行搜索、有記憶的智能優(yōu)化算法。目前,粒子群算法已應(yīng)用于目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化、動(dòng)態(tài)環(huán)境優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等諸多領(lǐng)域,但用于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域研究還很少。

5 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的選擇

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中,對于同一優(yōu)化問題往往可以有不同的優(yōu)化方法。有的優(yōu)化方法

效果較好,有的則較差,甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。因此,根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的特點(diǎn)(如約束條件),選取適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法是非常關(guān)鍵的。以下列舉了4個(gè)選擇優(yōu)化方法的基本原則:

（1）效率原則。所謂效率原則就是所采用的優(yōu)化算法所用的計(jì)算時(shí)間或計(jì)算函數(shù)的次數(shù)要盡可能地少。

（2）可靠性原則。可靠性原則是指在一定的精度要求下,在一定迭代次數(shù)內(nèi)或一定計(jì)算時(shí)間內(nèi),求解優(yōu)化問題的成功率要盡可能地高。

（3）采用成熟的計(jì)算程序。解題過程中要盡可能采用現(xiàn)有的成熟的計(jì)算程序,以使解題簡便并且不容易出錯(cuò)。

（4）穩(wěn)定性原則。穩(wěn)定性原則是指對于高度非線性偏心率大的函數(shù)不會因計(jì)算機(jī)字長截?cái)嗾`差迭代過程正常運(yùn)行而中斷計(jì)算過程。

[1]高琳.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法綜述[J].2010，（30）：14.

[2]張斌閣.淺析機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].東方企業(yè)文化 2012，（1）：184.