有限元程序的發展和趨勢

池小蘭

（福建林業職業技術學院工程系，福建 南平 353000）

有限元的創立與科學的發展和工業界需求相關。1953年，Ray W.Clough在波音公司分析三角形機翼振動時，將機翼分成很多片小三角形板，計算的機翼結構撓度與小比例模型試驗數據吻合是有限元的雛形。1955年，John H.Argyris提出矩形單元 。1956年，第一篇有限元文章發表，正式拉開了有限元發展的歷史。

1 有限元分析方法和其研究特點

有限元分析(FEA，Finite Element Analysis)的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的)近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件)，從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀前就已產生并得到了應用，例如用多邊形(有限個直線單元)逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結構強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經過短短數十年的努力，隨著計算機技術的快速發展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數值分析方法。

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解(往往是困難的)滿足整個定義域邊界條件的允許函數的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數定義在簡單幾何形狀(如二維問題中的三角形或任意四邊形)的單元域上(分片函數)，且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優于其他近似方法的原因之一。

2 主要的有限元程序的現狀

（1）ANSYS。ANSYS能與多數CAD軟件接口，實現數據的共享和交換軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。ANSYS提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結構和材料。

（2）MARC。美國MSC公司是全球首家非線性軟件公司，開發的MARC程序和ABAQUS一起被認為是最杰出的兩大非線性通用有限元程序，具有很高的計算穩定性和計算精度；具有網格自適應技術功能，支持網格重劃分，MARC有較好的二次開發功能，提供各種用戶自定義程序，并為非線性計算提供了豐富的單元庫和材料庫。

（3）ABAQUS。ABAQUS是法國達索公司開發的有限元程序，幾乎可以適用所有工程領域，以非線性求解聞名 ，能自動選擇相應載荷增量和收斂限度。它不僅能夠選擇合適參數，而且能連續調節參數以保證在分析過程中有效地得到精確解。用戶通過準確的定義參數就能很好的控制數值計算結果；ABAQUS同時是第一個引入用戶接口的程序，用戶可以自定義材料、接觸、單元，算法等，從而使得商業有限元程序的用戶群擴大；ABAQUS包括一個豐富的 可模擬任意幾何形狀的單元庫，并擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬典型工程材料的性能，其中包括金屬，橡膠，高分子材料，復合材料，鋼筋混凝土，可壓縮超彈性泡沫材料以及土壤和巖石等地質材料；ABAQUS是一個通用的模擬工具，除了能解決大量結構（應力位移）問題，還可以模擬其他工程領域的許多問題，例如熱傳導，質量擴散，熱電耦合分析，聲學分析，巖土力學分析（流體滲透 應力耦合分析）及壓電介質分析 。ABAQUS有兩個主求解器模塊-隱式求解器ABAQUS/standard和顯式求解器ABAQUS/explicit，還包含一個全面支持求解器的圖形用戶界面，即人機交互前后處理模塊ABAQUS/CAE。ABAQUS對某些特殊問題還提供了專用模塊來加以解決，如核反應堆設計模塊。

（4）ADINA。ADINA作為近年來發展最快的有限元軟件，能真正實現流場、結構、熱的耦合分析，被業內人士認為是有限元發展方向的代表。ADINA能夠在時域與頻域求解以及兩者之間的相互轉化；早期的ADINA的源程序是公開的，極大地促進了全球有限元使用者和開發者的水平。

3 有限元軟件的發展趨勢

（1）由二維擴展為三維。早期計算機的能力十分有限，受計算費用和計算機儲存能力的限制，數值模擬程序大多是一維或二維的。 隨著第三代，第四代計算機的出現，才開始研制和發展更多的三維計算程序。現在，計算程序一般都由二維擴展到了三維，如LSDYNA2D和 LSDYNA3D，AUTODY2D和 AUTODY3D，但也有完全在三維基礎上開發的，如MSCSYTRAN。

（2）從單純的結構力學計算發展到求解許多物理場問題。數值模擬分析方法最早是從結構化矩陣分析發展而來，逐步推廣到板，殼和實體等連續體固體力學分析。近年來數值模擬方法已發展到流體力學、溫度場、電傳導、磁場、滲流和聲場等問題的求解計算，最近又發展到求解幾個交叉學科的問題。例如內爆炸時，空氣沖擊波使墻、板，柱產生變形，而墻、板，柱的變形又反過來影響到空氣沖擊波的傳播，這就需要用固體力學和流體動力學的數值分析結果交叉迭代求解，即所謂“流-固耦合”的問題。

（3）從單一坐標體系發展多種坐標體系。數值模擬軟件在開始階段一般采用單一坐標，或采用拉格朗日坐標或采用歐拉坐標，由于這兩種坐標自身的缺陷，計算分析問題的范圍都有很大的限制。為克服這種缺陷，采用了三種方法，一是兩個程序簡單組合，如CTH-EPIC，爆炸與侵徹由不同的程序分開計算；二是在同一程序中采用多種坐標體系，如DYAN3D中早期采用的是拉格朗日坐標，而LSDYNA3D的最新版除原有類型外，新加了歐拉方法以及拉格朗日與歐拉耦合方法，而最近幾年才發展的DYTRAN則是拉格朗日型的LSDYNA3D與歐拉型的PISCES的整合體；三是采用新的計算方法，如SPH等，SPH法不用網格，沒有網格畸變問題，所以能在拉格朗日格式下處理大變形問題，同時，SPH法允許存在材料界面，可以簡單而精確地實現復雜的本構行為，也適用于材料在高加載速率下的斷裂等問題的研究。

（4）由求解線性工程問題進展到分析非線性問題。隨著科學技術的發展，線性理論已經遠遠不能滿足設計的要求。諸如巖石，土壤，混凝土等，只有采用非線性數值算法才能解決，非線性的數值計算涉及到很多專門的數學問題和運算技巧，很難為一般工程技術人員所掌握。為此，國外一些公司花費了大量的人力和投資，開發了諸如LSDYNA3D，ABAQUS和AUTODYN等專長于求解非線性問題的有限元分析軟件，并廣泛應用于工程實踐。這些軟件的共同特點是具有高效的非線性求解器以及豐富和實用的非線性材料庫。

（5）增強可視化的前置建模和后置數據處理功能。早期數值模擬計算軟件的研究重點在于推導新的高效率求解方法和高精度的單元。隨著數值分析方法的逐步完善，尤其是計算機運算速度的飛速發展，整個計算系統用于求解運算的時間越來越少，而數據準備和運算結果的表現問題卻日益突出。因此目前幾乎所有的商業化數值模擬程序系統都有功能很強的前置建模和后置數據處理模塊。在強調“可視化”的今天，很多程序都建立了對用戶非常友好的GUI（圖形用戶界面），使用戶能以可視圖形方式直觀快速地進行網格自動劃分，生成有限元分析所需數據，并按要求將大量的計算結果整理成變形圖 等值分布圖，便于極值搜索和所需數據的列表輸出。

4 結語

本文介紹了有限元現有的幾種有限元軟件、有限元分析方法及其研究特點。重點分析了有限元的思想和基本理論方法，同時總結了各種大型有限元分析軟件的發展方向，希望能對以后的學習和工程實踐能有積極正確的引導。

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