不等直徑串列雙圓柱繞流的數值模擬

賀飛翔，翟少華，喜冠南，刁海參

（1.200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院；2.226019 江蘇省 南通市 南通大學 機械工程學院）

0 引言

兩圓柱在流體中串列放置可以在大量工程應用中被發現，如土木建筑、機械、航空航天、核領域、海洋工程等。在這些領域中常見的串列雙圓柱有高樓大廈群、海底電纜、海上工作平臺等。雙圓柱系統繞流會產生持續不斷的、強烈的互相干擾，會造成系統壓力分布不均勻、旋渦脫落和流動分離的問題。近年來，隨著石油天然氣在地面上的開采趨于枯竭，海底礦產的開采逐漸成為熱點。與此同時，多圓柱體系的繞流和渦激振動等方面的研究已成為流體力學研究的重點。

大部分關于兩圓柱的研究都是相同直徑的。國內劉松[1]，鄭庭輝[2]，胡衛華[3]，畢繼紅[4]，費寶玲[5]等對相同直徑串列雙圓柱繞流進行了數值模擬。這當中大部分串列圓柱結構的研究都參考了Zdravkovich[6]分類的等直徑雙圓柱規則，其根據間距比L/D（其中D 為圓柱直徑，L 為兩圓柱的中心點之間的距離）的不同得到的結論分為3 種情況：（1）1.0 3.8 時，兩圓柱之間和第2 個圓柱之后都存在旋渦脫落。

本課題先通過PIV 實驗對數值模擬的可行性和準確性進行驗證，再通過數值模擬的方法模擬不等直徑串列雙圓柱的繞流特性和傳熱特性。根據要求，建立合適的數學模型；通過ICEM CFD劃分高質量的結構性網格；使用Fluent 進行模擬計算；將計算的結果通過Origin，Tecplot 等軟件進行后處理，得到相關參數。

1 PIV 實驗介紹

PIV（Particle Image Velocimetry）即粒子圖像測速法，是通過光學圖像處理技術在流場中測量粒子和流體速度的方法。PIV 系統主要是由2 部分組成：一是分析顯示系統。主要由幀抓取器、圖像分析軟件和計算機組成；二是成像系統。由CCD 攝像機、片光元件、激光器、激光脈沖同步器共同組成。圖1 為開式循環水槽實驗臺。

圖1 開式循環水槽實驗臺Fig.1 Experimental platform of circulating water tank

在整個實驗中，需要在水槽中加入適量示蹤粒子以便于拍到比較理想的畫面。選取示蹤粒子主要有2 個要求：（1）圓潤度要高并且大小分布均勻，主要是為了增加光的散射和圖像對比度；（2）為了讓粒子的跟隨性滿足要求，要使其顆粒較小。實驗效果的好壞與示蹤粒子的選擇有著直接聯系，已有大量實驗表明示蹤粒子在某種意義上已經可以反映出真實的水流運動形態。一般情況下都會選取固體示蹤粒子，如聚苯乙烯、鋁粉、鎂粉、合成棉顆粒和尼龍顆粒等。目前在國外已經研究出非常接近上述要求的示蹤粒子，但價格高昂。出于經濟節約的考量，最終選取鍍銀空心玻璃球作為示蹤粒子。

2 實驗步驟

先將兩根直徑分別為6 mm 和10 mm 的圓柱插入水槽中，再根據拍攝得到的水流中的示蹤粒子來調節激光的高度以及相機的光圈和焦距，直到能清晰地觀察粒子的運動狀態。然后，用insight 4G 控制相機將水流情況拍攝下來并進行處理。將所處理結果導入到Tecplot 中，在Tecplot 中可以得到圓柱周圍的速度矢量圖和雷諾應力分布圖。

3 數值模擬

（1）用ICEM CFD 創建數值模擬模型，數值模擬模型示意圖如圖2 所示。

圖2 數值模擬模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of numerical simulation model

圖中左側為流體入口，流體溫度為24 ℃，流體自入口進入并流經2 個直徑分別為6 mm 和10 mm 的圓柱。其中，兩圓柱的中心距用L 表示，小圓柱和大圓柱的直徑分別用d 和D 表示。入口水流出速度可由雷諾數計算：

查表1 可以算出入口水流速度為0.018 5 。

（2）進行網格劃分，建成模型后，L/D=2時圓柱周圍的網格劃分情況如圖3 所示。

圖3 圓柱周圍的網格劃分情況Fig.3 Mesh generation around the cylinder

（3）將已經劃分好網格的模型導入Fluent，然后進行計算。

Fluent 的材料設置如表1 所示。由表1 可得水在24 ℃時的特性，密度為997.2 km/m3，比熱容為4 179 kJ/(kg·K)，熱導率為0.607 W/(m·K)。

表1 不同溫度下水的特性參數Tab.1 Characteristic parameters of water at different temperatures

4 實驗數據與模擬數據的驗證

4.1 網格獨立性驗證

進行網格獨立性驗證，網格雷諾數為

式中：ρ——流體的密度；Δxmin——最小網格尺寸；——進口水流平均速度；μ——黏性系數；Reg——反映了所劃分網格的疏密情況。

由式（2）可知，當其他條件不變時，Reg會隨著最小網格尺寸Δxmin的變大而變大。以Re=200，溫度為24 ℃為例對模型進行網格獨立性驗證。式（2）所需水的特性參數可從表1 查得。當Reg取2，6，10 時，網格數分別為155 萬，81 萬，40 萬時計算得到最小網格尺寸分別為0.000 1，0.000 3，0.000 5。平均努塞爾數隨Reg的變化關系如圖4 所示。明顯可以得出結論，只有在峰值時才會有一定的差別。所以，這3 種方案都符合網格獨立性的要求，出于運算時間和精度的考慮，本課題選擇的最小網格尺寸為0.000 3。

圖4 當Re=200 時，不同Δxmin 下的NuFig.4 When Re=200,under different Δxmin

4.2 時均流線圖驗證

圖5 表示的是當Re=200，L/D=4 時，由實驗和數值模擬所得結果經處理后得到的圓柱周圍的流線。其中，圓表示為2 個不等直徑的圓所放置的位置，背景小箭頭表示水流的速度矢量，細線表示流場。

圖5 當Re=200，L/D=4 時實驗和數值模擬的流線和速度矢量圖Fig.5 When Re=200 and L/D=4,streamline and velocity vector diagram of experiment and numerical simulation

從圖5 可以明顯看出，由實驗所得數據所繪制的流線圖和由數值模擬結果所繪制的流線圖在兩圓柱之后都產生了明顯的旋渦脫落現象。從圖6 中黑色箭頭可以很容易地看出渦的大小。第1根黑色箭頭都位于橫坐標“1”處，而第2 根箭頭為在橫坐標“6”附近?？梢缘贸鲇蓪嶒灲Y果繪制出的渦的大小和由數值模擬結果所繪制出的渦的大小大致相同，從而驗證數值模擬的可行性和準確性。

4.3 瞬時渦量圖驗證

圖6 表示的是Re=200，不同中心距下由實驗和數值模擬所得結果經處理后得到的圓柱周圍的瞬時渦量圖。其中,圓表示為2 個不等直徑的圓所放置的位置。

圖6 Re=200 時，不同中心距下的實驗和數值模擬的瞬時渦量圖Fig.6 When Re=200,experimental and numerical simulation of instantaneous vorticity maps at different center distances

6 結論