數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐

上世紀(jì)八十年代，美國(guó)數(shù)學(xué)教育界提出：?jiǎn)栴}解決必須處于學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的中心。之后，英國(guó)數(shù)學(xué)教育界也提出：數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。時(shí)至今日，“問題解決”依然是數(shù)學(xué)教育的中心課題。反觀時(shí)下我國(guó)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，“問題解決”在理論界已有較多研究，但實(shí)踐者寥寥，我們當(dāng)然可以歸咎為應(yīng)試教育的影響，但教育者自身對(duì)此問題的認(rèn)識(shí)恐怕也是一個(gè)重要原因。其實(shí)“問題解決”并不是外國(guó)人的專利，在我國(guó)古代就有著“問題解決”的悠久傳統(tǒng)。典型的如《九章算術(shù)》，它以248個(gè)問題為核心，一切從問題出發(fā)，形成算法，寓理于算，并進(jìn)一步解決各種實(shí)際問題。為迎接新的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)和造就大批具有創(chuàng)新能力的創(chuàng)造型人才，我們不僅應(yīng)大力提倡“問題解決”，更應(yīng)努力實(shí)踐。

問題解決的教育過程大致分為：提出問題、探求、反思。下面對(duì)問題解決教學(xué)過程的這三個(gè)階段談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識(shí)與實(shí)踐。

一、 提問

1. 教師設(shè)問，創(chuàng)設(shè)情境

在教學(xué)中，教師應(yīng)合理組織教材，將教學(xué)內(nèi)容重組構(gòu)造為一串相關(guān)的問題，問題可選擇在學(xué)生認(rèn)識(shí)能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，切合學(xué)生實(shí)際。巧設(shè)疑問，常能喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)其求知欲和創(chuàng)造力，并能促使其積極參與教學(xué)活動(dòng)，活躍課堂氣氛，從而收到事半功倍的效果。

2. 學(xué)生提問

與前者相比，這個(gè)問題尤為重要。愛因斯坦曾說：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，它有利于科學(xué)的進(jìn)步。”但本人在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的提問往往比較膚淺，通常是就一道具體習(xí)題的解答。這就要求教者在教學(xué)中應(yīng)想方設(shè)法幫助學(xué)生克服心理障礙，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問題，不斷提高其提問的水平。本人在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，要求他們?cè)谡J(rèn)真預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合教材內(nèi)容，提出問題，這是培養(yǎng)、提高學(xué)生提問能力的一條較好途徑。

二、 探求

探求即問題的求解過程，它要求學(xué)生在透徹分析問題的基礎(chǔ)上，展開豐富的聯(lián)想，尋求對(duì)策，并建立合理的程序，以促進(jìn)發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑。安德森認(rèn)為：可以把問題解決看成是對(duì)問題空間的搜索，問題解決的任務(wù)在于找出一種能把初始狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻K極目標(biāo)狀態(tài)的操作序列。有時(shí)苦思冥想，仍不得其解，但不應(yīng)輕易放棄，也許其中幾步正是指向目標(biāo)的。有時(shí)，問題難以直接解決，常常需要引入輔助問題。正如波利亞所說：“如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題。你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問題？一個(gè)更普遍的問題？一個(gè)更特殊的問題？一個(gè)類比的問題？”根據(jù)波利亞的觀點(diǎn)，問題解決的過程就是不斷變更問題的過程，通過恰當(dāng)?shù)刈兏鼏栴}，使條件和目標(biāo)愈來(lái)愈近。實(shí)現(xiàn)變更問題的方法有：①變更問題的條件與結(jié)論；②特殊化；③一般化；④找出適當(dāng)?shù)妮o助問題；⑤分析條件，重新組合。

三、 反思

我們不應(yīng)滿足于某些具體結(jié)果或結(jié)論的獲得，而應(yīng)將問題引申或一般化，以獲得對(duì)問題更深入的理解。對(duì)問題的再反思往往能有新的發(fā)現(xiàn)，有的甚至是創(chuàng)造性的，這也是把握問題本質(zhì)、培養(yǎng)良好思維品質(zhì)及創(chuàng)造能力的關(guān)鍵一步，應(yīng)予以足夠的重視。

作者單位 陜西省渭南市固市中學(xué)

責(zé)任編輯 楊博