用于電磁兼容預測的函數鏈神經網絡

摘 要：為了解決傳統(tǒng)BP神經網絡的電磁兼容性預測方法存在易于局部收斂的問題，提出了一種基于模糊測度的函數鏈神經網絡。該網絡通過函數鏈將初始權重擴展到更高維度上，在實現傳統(tǒng)BP網絡多層感知的功能同時，計算過程僅為單層運算，因以收斂速度比多層的BP神經網絡更快，解決了網絡在解決非線性問題時，收斂于局部最小的問題。實驗結果表明，提出的基于模糊測度的函數鏈神經網絡在預測電磁兼容性方面更加精確。

關鍵詞：模糊測度； 函數鏈神經網絡； 局部收斂； 電磁兼容預測

中圖分類號：TN91134 文獻標識碼：A 文章編號：1004373X（2012）22017703

0 引 言

隨著高速電路板上器件的工作頻率及封裝密度不斷提高，電路中的工作電壓持續(xù)下降，這樣就導致電路對電磁噪聲的容忍度越來越低，電磁兼容性就成為影響高速電路性能的重要問題。為了避免電磁噪聲對電路的影響，在設計高速PCB板時設計人員需要同時考慮到電路的電磁兼容性［1］。

電磁兼容（Electromagnetic Compatibility）指在特定的電磁環(huán)境下，電子元器件之間相互協(xié)調工作的能力［2］。PCB板上芯片開關所產生的電源噪聲是主要電磁源，為了精確計算出這種電源噪聲，有必要對電路板的電磁兼容性進行預測。

預測可為電路設計提供理論指導。目前，國內外對電磁兼容理論進行了深入的研究［34］，建立了各種分析預測模型：基于IC層的電磁兼容預測方法，對PCB板進行建模預測芯片開關時產生的電源噪聲，以及對于IC的電源噪聲產生的輻射發(fā)射進行仿真并預測。在PCB的設計初期能夠對可能的電磁干擾進行預測會對后期設計產生幫助，減小調試困難［5］。

1 相關工作

目前國內外對電磁兼容預測展開了廣泛的研究，建立了多種預測方法［67］：劉金鳳等提出神經網絡在輻射電磁干擾預測分析中的應用，以電動車用直流電機控制器為實驗電路板，提出了采用蟻群神經網絡算法來建立縫隙泄露場頻率與輸出端電壓變化之間的關系模型［8］。相比傳統(tǒng)的前饋（Back Propagation，BP）神經網絡算法而言，基于蟻群算法的泄露場EMI預測分析，具有收斂速度快，全局優(yōu)化和啟發(fā)式尋優(yōu)特點，具有較高的搜索效率，可提高EMI預測分析的準確性。

陳書文提出粒子群神經網絡用于電磁兼容預測的方法［9］，與傳統(tǒng)泛化回歸神經網絡（GRNN）區(qū)別在于：將光滑因子設為最小數據距離的1／2，將偏置設為光滑因子的倒數。對簡單一維數據的測試表明，無論數據如何分布，AGRNN的擬合曲線均較GRNN更加接近樣本點、且更平滑。以平行線間電磁耦合干擾為具體算例，證明AGRNN對訓練數據與測試數據的預測優(yōu)于改進BP算法，而且網絡不需要訓練。

Li Hongyi提出一種基于BP神經網絡的電磁兼容預測方法［10］ 。作者對BP神經網絡在預測方面固有的缺點進行分析，并針對這些缺點進行兩個方面的改進， 設計出一種改進的神經網絡來預測電磁兼容性。Li Hongyi 首先在BP神經網絡中添加了一個慣性因子，并且增加了網絡的自適應學習速率，通過這兩點改進，作者提升了神經網絡對電磁兼容性預測的準確率和速率。

綜上所述目前使用神經網絡進行電磁兼容預測的方法面臨以下幾個缺陷：

（1） 對初始權重非常敏感，BP是基于梯度搜索的快速調整網絡參數算法，但是在非線性問題上，梯度搜索算法存在一定缺陷。雖然有多重算法對權重進行了優(yōu)化，但是在一定條件下仍然會使得神經網絡收斂于局部最小。

（2） 算法往往在誤差梯度曲面的平坦區(qū)域內收斂緩慢，無法達到收斂要求。

針對上述兩個問題，本文提出了基于模糊測度的函數鏈神經網絡電磁兼容性預測的方法，對輸入部分進行維度擴展，能夠將原本非線性問題轉化成為線性問題，因此能夠很好解決梯度搜索算法存在的不足。本文提出的預測方法，其特點表現為基于模糊測度的函數鏈神經網絡預測方法的誤差更小。

2 基于模糊測度的函數鏈神經網絡原理

神經網絡是一門新興的學科，其優(yōu)點在于網絡能夠在不涉及復雜的初始模型的前提條件下，擬合出輸入和輸出數據之間的映射關系，適用于高速電路復雜環(huán)境下電磁兼容性預測［11］。

2.1 模糊測度

在函數鏈神經網絡預測方法中，各個輸入值的權重wi是確定其隱層函數的關鍵因素。本文采用模糊測度的方法，對函數鏈神經網絡權重進行自適應調整。模糊測度采用了具有非負單調的模糊測度函數取代傳統(tǒng)方法的加權值，Sugeno和Choquet函數代替了普通的加權求和法，實現對權值的動態(tài)調整，被看作是非線性可加函數，從各個wi的一致和相互沖突的結果中找出最大一致性的結果，該結果就是預測結果最佳時，隱層函數的最優(yōu)輸入權值。

設gk=g（{xk}），映射xk→gi稱為模糊密度函數。注意到當g是一個gλ模糊測度，由gλ模糊測度的性質可知：g（Ak）=gk+g（Ak－1）+λgkg（Ak－1）式中第k個密度值gk可以解釋為第k個權值對于最終評價的重要程度。gi/k′=gi/k×（∏mδk/m）w1×（∏mγk/m）w2

gi/k =pkii/∑Ij = 1pkij2.2 函數鏈神經網絡結構

函數鏈神經網絡（Functional Link Neural Network，FLNN）可以看作是單層的感知機，但有所不同的是，FLNN增強初始的輸入模式，將輸入模式擴展到更高的維度上，在高維空間中描述初始模式，形成增強模式的表達，從而在初始輸入模式X=（x1，x2，x3）的基礎上擴展得到X′=（x1，x2，x3，x1x2，x1x3，x2x3）。

fh表示網絡的中間層Sigmoid函數，θ為fh的偏置，則fh可以定義為：fh（u）=11+e－u

（1）式中：fh（u）表示網絡的輸出y；u等價于wxt－θ；wxt=w1x1+...+wnxn+wn+1x1x2+...+wn+n（n－1）/2xn－1xn，wi表示為xi的權重。由式（1）可以得到單項輸入模式xi，在經過訓練后得到的期望輸出結果di與實際結果yi之間的均方誤差E：E=12∑mi=1（di－yi）2

（2）

圖1 函數鏈神經網絡結構 本文中的函數鏈神經網絡采用遺傳算法進行學習，具體步驟如圖2所示，對應參數如表1所示。

2.3 基于模糊測度的函數鏈神經網絡電磁兼容性預測

如圖2所示，高速電路電磁兼容性的預測可以看作是一個用初始輸入參數進行建模并實現預測，最后將預測結果分類的過程。在訓練階段，輸入的變量X={x1，x2，…，xn}經過函數鏈擴展生成擴展后的維度X′={x1，x2，…，xn，…，xn－1xn}。X′與初始權重集合w相乘得到輸出函數f，并進行判斷，如果f<θ，θ為輸出均方誤差，判斷訓練結束，否則通過遺傳算法調整權重，重新進行f的擬合。

仿真實驗表明，基于模糊測度的函數鏈神經網絡在電磁兼容性方面能夠較精確地預測出電磁輻射的變化趨勢。如圖3，圖4所示。

3 結 語

本文分析了函數鏈神經網絡的原理和實現方法，并提出了一個基于模糊測度的函數鏈神經網絡。該網絡與BP神經網絡相比，能夠重構網絡權重，將原來低維空間的問題放到高維空間中解決，實現了多層感知的功能，而計算過程僅為單層運算，所以收斂速度比多層的BP神經網絡更快，且不會出現收斂于局部最小的問題，因此更加適合于高速電路電磁兼容性預測。

參 考 文 獻

［1］ EMMANUELLE G. Electromagnetic compatibility uncertainty， risk， and margin management ＼[J＼]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility， 2010， 52（1）： 310.

［2］ RAMDANI M. The electromagnetic compatibility of integrated circuits： past， present， and future ＼[J＼]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility， 2009， 51（1）： 78100.

［3］ 柏振華，閆麗萍，趙翔，等.基于人工神經網絡的圓孔電磁耦合預測［J］.四川大學學報，2011，18（5）：10711074.

［4］ 臧小杰，劉祥鵬.開關電源傳導EMI預測方法研究［J］.電氣傳動，2011，41（6）：2730.

［5］ LI Xu， YU Jihui， ZHU Y W， et al. Prediction of electromagnetic compatibility problems based on artificial neural networks ＼[C＼]// WAC 2008 Automation Congress. Hawaii， HI： WAC， 2008： 14.

［6］ TEULINGS W， VRIGNON B. Fast conducted EMI prediction models for smart highside switches ＼[C＼]// 2011 8th Workshop on Electromagnetic Compatibility of Integrated Circuits. Dubrovnik： EMC， 2011： 159164.

［7］ DE JONGHE D， GIELEN G. Accurate prediction of EMIinduced rectification effects in nonlinear analog circuits using behavioral modeling ＼[C＼]// 2011 8th Workshop on Electromagnetic Compatibility of Integrated Circuits. Dubrovnik： EMC， 2011： 5358.

［8］ 劉金鳳，王旭東，劉梁.神經網絡在輻射電磁干擾預測分析中的應用［C］//中國電工技術學會電力電子學會第十二屆學術年會.北京：中國電工技術學會，2010.

［9］ 陳書文，張煜東，張斌.粒子群神經網絡用于電磁兼容預測［J］.電磁場與微波，2010，40（3）：3941.

［10］ LI H， LUO Y， XIE S， et al. A BP neural network based prediction method for electromagnetic compatibility ＼[C＼]// 2011 2nd International Conference on Instrumentation and Automation Control. ＼[S.l.＼]： ICCIA， 2011： 519521.

［11］ 張煜東，吳樂南，陳書文.用于電磁兼容預測的自適應泛化回歸神經網絡［J］.計算機工程與應用，2011，47（6）：228230.

作者簡介： 沈 文 男，1986年出生，江蘇南京人，碩士研究生，工程師。主要研究領域為電力系統(tǒng)通信。

鄧 輝 男，1982年出生，湖南永州人，碩士研究生，工程師。主要研究領域為電力系統(tǒng)通信。

呂少影 男，1979年出生，江蘇南京人，碩士研究生。主要從事電力通信技術方向的研究。2012年11月15日第35卷第22期