60°轉360°電壓空間的SVPWM軟件算法

摘 要：提出了一種電壓空間矢量調制的新型軟件算法，在該算法中無須進行電壓矢量夾角的三角函數運算及扇區判斷，只需定義60°電壓空間內的矢量運算公式，由程序自動將360°的電壓空間矢量運算轉化為60°的電壓空間矢量運算，該方法簡單，容易實現，為CPU節約了大量的空間資源，文章最后給出了其在交流異步電機控制上的實驗波形與結果。

關鍵詞：空間矢量脈寬調制； 軟件算法； 矢量運算； 異步電機

中圖分類號：TN91134 文獻標識碼：A 文章編號：1004373X（2012）22018504

0 引 言

電壓空間矢量脈寬調制（SVPWM）是把三相變流器的指令輸出電壓在復平面上合成為電壓空間矢量，并通過不同的開關矢量組合去逼近指令電壓空間矢量，與傳統的SPWM相比，其開關器件的開關次數可以減少1/3，直流電壓的利用率可提高15%，能獲得較好的諧波抑制效果，且易于實現數字化控制，因此，SVPWM調制方式已在交流電機控制系統中得到了廣泛的應用。

常規的SVPWM方法需要進行復雜的三角函數和坐標旋轉運算，最后還要進行扇區判斷，計算量大，復雜的算法對高精度實時控制產生了不可忽視的影響，針對這樣的問題，本文提出了一種無須求電壓矢量夾角和無坐標旋轉運算的60°扇區控制的電壓SVPWM的新型算法，在該算法中每相橋的上臂開關管的導通時間計算及三相占空比的控制變得特別簡單，具有編程更方便，計算時間更少的特點。

1 逆變器電路［1］

基于SVPWM控制的三相電壓型PWM逆變器的電路拓撲如圖1所示。

圖1 三相電壓型PWM逆變器圖中：N為負載中點，Ud為直流側電壓，把IPM上橋臂中與A，B，C相連的開關管的開關狀態（ka，kb，kc）作為其開關狀態量，1表示導通，0表示截止，則有：UAO=Ud（2ka－kb－kc）/3

UBO=Ud（－ka+2kb－kc）/3

UCO=Ud（－ka－kb+2kc）/3

（1） 開關狀態（ka，kb，kc）共有8種，依據對應二進制數ka，kb，kc的數值從小到大的順序將它們定義為V0～V7，并且對于每一種開關狀態的控制電壓向量U（i）=［UAO（i），UBO（i），UCO（i）］T亦可由式（1）得到。設U*AO ，U*BO ，U*CO 為逆變器理想的三相對稱的正弦波輸出電壓，在一個數字化控制周期Ts時間內，開關狀態ki的累積導通時間對應為Δt（i），則逆變器的控制方程可寫為：［U·ΔT］/Ts =［U*AO ，U*BO ，U*CO ］T

（2）其中：U=［U（0），U（1），U（2），U（3），U（4），U（5），U（6），

U（7）］；ΔT=［Δt（0），Δt（1），Δt（2），Δt（3），Δt（4），

Δt（5），Δt（6），Δt（7）］T 2 新型SVPWM軟件算法

由上面逆變器的控制方程可知：如果一個數字化控制周期Ts時間內，開關狀態ki的累積導通時間Δt（i）確定了，那么逆變器的三相輸出電壓也就確定了，所以對三相輸出電壓的控制就轉化為對開關狀態ki的累積導通時間Δt（i）的控制。

2.1 矢量作用時間的確定

空間電壓矢量分區如圖2所示，除2條零矢量外，其余6條非零矢量對稱均勻分布在復平面上。對于任一給定的空間電壓矢量Uref，均可由8條三相空間電壓矢量合成。

圖2 空間電壓矢量分區及合成若Uref在Ⅰ區時，則Uref可由V4，V6和V0，V7合成，依據平行四邊形法則，有：T2TsV4+T1TsV6=Uref式中：T1，T2為矢量V6、V4在一個開關周期中的持續時間；Ts為PWM開關周期。

令零矢量V0，7的持續時間為T0，7，則：T1+T2+T0，7=Ts

（3） 令Uref與V4間的夾角為α，由正弦定律算得：|Uref|sin 120°=T2TsV4sin（60°－α）=T1TsV6sin α

（4） 又因為|V4|=|V6|=2Vdc/3，則聯立式（3）、式（4），易得：T2=mTssin（π3－α）

T1=mTssin α

T0，7=Ts－T1－T2

（5）式中：m為SVPWM調制系數，并且：m=3Ud|Uref|2.2 開關矢量的確定

對于某一給定的電壓空間矢量，根據一個開關周期中插入零矢量方式的不同，常有三中合成方法。方法一是將零矢量V0均勻地分布在矢量Uref的起、終點上，然后依次由V4，V6按三角形方法合成。該方法在一個開關周期中，逆變器的上橋臂功率開關管共開關4次，開關波形不對稱。方法二仍是將零矢量V0均勻地分布在矢量Uref的起、終點上，但與方法一不同的是，除零矢量外，Uref依次由V4，V6，V4合成，并從矢量Uref中點截出兩個三角形。從PWM開關函數波形分析，一個開關周期中VSI上橋臂功率開關管共開關4次，且波形對稱，諧波頻率顯然比方法一有所降低。方法三是將零矢量周期分成三段，其中矢量Uref的起、終點上均勻的分布零矢量V0，而在矢量Uref中點處分布矢量V7，且T7=T0。除零矢量外，矢量Uref的合成與方法二類似，即均以矢量Uref中點截出兩個三角形，Uref的合成矢量如圖3所示。從開關函數波形（見圖3）可以看出，在一個PWM開關周期，該方法使VSI橋臂功率管開關6次，且波形對稱。顯然，諧波幅值降低十分明顯。

圖3 Uref合成方法三2.3 軟件實現

現選取電壓空間矢量合成方法三，并將空間矢量V4，V6定義為一維數組，V4［3］={1，0，0}，V6［3］={1，1，0}，則對0～60°即扇區Ⅰ內的任一電壓空間矢量，在一個周期Ts時間內，其三相開關作用時間依次為：ta=T7+V4［0］·T1+V6［0］·T2

tb=T7+V4［1］·T1+V6［1］·T2

tc=T7+V4［2］·T1+V6［2］·T2

（6）式中：T7=（Ts－T1－T2）/2。

當Uref旋轉到扇區Ⅱ時，即判斷α>60°時，Uref就由電壓空間矢量V6和V2對其進行合成，即式（6）中的V4換為V6，V6換為V2即可，同時將α值變為α－60°，即保證了α值在0～60°范圍內，依次類推。

這樣在程序中只需定義一個二維數組，V［6］［3］ ={1，0，0， 1，1，0， 0，1，0， 0，1，1， 0，0，1，1，0，1}，讓夾角α由0開始逐漸增加，每當α>60°時將其值變為α=α-60°，即保證α在0～60°范圍內，空間電壓矢量按照逆時針方向旋轉，如此不停的旋轉即可得到所需的三相正弦波。式（6）變為：ta=T7+V［x］［0］·T1+V［xx］［0］·T2

tb=T7+V［x］［1］·T1+V［xx］［1］·T2

tc=T7+V［x］［2］·T1+V［xx］［2］·T2

（7）式中：當電機按照某一方向旋轉時，如前進方向，定義當x<5時，xx=x+1，當x=5時，xx=0， 反之，當電機按反方向旋轉時，如后退方向，定義當x>0時，xx=x-1，當x=0時，xx=5，T1，T2，T7由式（5）計算得到。

同時在本文的實驗程序中定義一個三角數組SIN［1 200］，該數組的含義為：將60°角度等分為1 200份，即當角度從0°每增加0.05°所對應的正弦值。這樣當角度每次按照0.05°不斷增加時，即可消除時間T1，T2，T7運算中的三角函數計算。實際應用中可根據控制精度的要求定義三角數組中的元素個數，數量越多，精度越高。

3 實 驗

按照圖1的接法，負載為星型接法的三相交流異步電機，電機的額定頻率為130 Hz，額定線電壓為16 V，直流側電壓Ud=24 V，逆變器的開關頻率選取為8 kHz，控制系統中的CPU選用XC164CM單片機，系統時鐘為20 MHz，則Ts=50 μs，即2 500個系統時鐘，Uref=16 V（電機線電壓有效值），交流異步電機采用恒壓頻比控制方式，即保持氣隙磁通恒定，控制轉差頻率，從而達到間接控制轉矩的目的。當加速器的值達到最大值時，轉差頻率達到最大值，當加速器的值達到最小值時，轉差頻率達到最小值，設調速比為：λ=加速器的當前值/加速器最大值。

當λ=0時，轉速n為最小值0，當λ=1時，轉速達到最大值nmax。

當調速比λ為0～1之間的某一值時，電機的轉速為λnmax，電機頻率為λf=130λ，又由于U/f=恒值，所以調速后的電機線電壓為λU=16λ，調制比為m′=λm=3Ud|Uref|λ=16·324λ=1.155λ，將m′帶入式（6）中即可計算出逆變器的3個橋臂的上臂導通時間，將三個時間分別送入映射寄存器CCU6_CC60SR， CCU6_CC61SR， CCU6_CC62SR中，即可控制VSI輸出所需的PWM脈沖。按照上面介紹的方法，不斷旋轉角度，即可得到所需的三相正弦波對三相異步電機進行調速。

圖4中藍色和黃色的波形為單片機發出的用于控制U相和V相的上橋臂的SVPWM開關信號，紫色波形為藍色和黃色波形的差分。圖5為觀察周期變小的圖4波形。圖6為經過示波器的數字濾波功能后測試出的電機U相電壓波形。

4 結 語

本文介紹的將360°空間矢量轉化為60°空間矢量計算的軟件算法，消除了扇區判斷，三角函數計算等環節，控制變得更加方便，簡便，從實驗波形來看，效果較好，具有很好的應用推廣價值。

參 考 文 獻

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作者簡介： 鄭世芳 女，1982年出生，漢族，碩士，工程師。

黃前華 男，1980年出生，漢族，碩士，工程師。

錢 瑋 男，1965年出生，漢族，博士，研究員。

王 翔 男，1985年出生，漢族，助理工程師。