基于損益值矩陣法優化企業生產銷售

摘 要：企業在獲得最高利潤的同時也要擔負著最大虧損的風險。結合某家電公司的生產實際，應用風險型決策的方法，即算出各生產方案在不同合同下的損益值，然后算出該方案對應的期望值，然后優化各方案的期望值大小，選出最大期望值，優化企業生產銷售。由于計算期望的運算量比較大，采用了損益值矩陣運算的方法，最終算出期望值，得出較為符合實際的結果。

關鍵詞：風險型決策方法； 損益值矩陣法； 矩陣運算； 期望值

中圖分類號：TN91134；TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1004373X（2012）22009403

企業獲利要主動減少計劃外訂單，可以人為取消計劃外的所有訂單，則企業獲利多少只與意向合同的簽訂量有關。

這里以三類電器產品為例，假設意向合同全簽最大量也沒超過各自的最大生產量，只要考慮各生產量下的損益值，然后進行風險型分析決策就可以得出最優方案。

由于三類產品之間沒有生產資料有限這樣的制約條件，所以這三類產品彼此間是獨立的，于是可以把三類產品單獨進行建模，分別找到最優值就可以解決問題。

1 模型建立

損益矩陣模型如下：E1

E2

E3

Ei=Q11…Q1j

Qi1…Qij×P1

P2

P3

Pj可求得max E2。

關于損益值的計算，對企業而言，如果合同簽訂失敗導致產品銷售不出去，他們損失的是對應的經費還有產品成本費合同簽訂成功的情況下的計算公式如下：Qij=Ci－Ai－Di 合同簽訂失敗的情況下的計算公式：Qij=－Ai－Di 關于損益值的計算，對銷售部而言，如果合同簽訂失敗導致產品銷售不出去，他們損失的是對這類產品的宣傳費。合同簽訂失敗的情況下的計算公式如下：Qij=－Gi 合同簽訂成功的情況下的計算公式如下：Qij=Hi－Fi－Gi2 模型求解

模型求解思路如下所述，首先求出每千件產品的價格，設一個n值，符號不定，5%n表示價格上漲或者下降，10%n表示銷量減少或增加，再假設計劃外銷售量y（常數），這樣構成一個一元二次函數，可以通過導數求出極值，然后驗證，求出最大值。計劃外銷售額函數如下：

家電1：H1=（y1+10%n1y1）×（N1－5%n1N1） 家電2：H2=（y2+10%n2y2）×（N2－5%n2N2） 家電3：H3=（y3+10%n3y3）×（N3－5%n3N3） 家電4：H4=（y4+10%n4y4）×（N4－5%n4N4） 家電5：H5=（y5+10%n5y5）×（N5－5%n5N5） 家電6：H6=（y6+10%n6y6）×（N6－5%n6N6） 家電7：H7=（y7+10%n7y7）×（N7－5%n7N7） 家電8：H8=（y8+10%n8y8）×（N8－5%n8N8） 家電9：H9=（y9+10%n9y9）×（N9－5%n9N9） 家電10：H10=（y10+10%n10y10）×（N10－5%n10N10）以上就是目標函數需要求max Hi所對應的n和y。

3 優化模型

首先前兩類家電意向合同的最大簽訂量沒有達到最大生產量所以最大產量的約束條件無效，只需要對各方案做損益運算。表1～表6是熱水壺意向生產方案的損益表格 （數量單位：千個，金額單位：萬元 ） 以及對應的矩陣運算。

對應矩陣：E1

E2

E3=000

－24.71814.803－24.71 8

－27.561－27.56116.06 6×

0.3

0.3

0.4=0

－12.861 7

－10.110 2

max Ei=E3 對應矩陣：E1

E2

E3=000

－24.71814.803－24.718

－27.561－27.56116.066×

0.2

0.3

0.5=0

－12.861 7

－5.747 5

max Ei=E3

對應矩陣：E1

E2=00

－27.56148.681×

0.6

0，4=0

6.426 9

max Ei=E2

對應矩陣：E1

E2

E3

E4=0000

－27.25848.681－27.258－27.258

－30.331－30.33150.051－30.331

－33.403－33.403－33.40351.421×

0.3

0.2

0.3

0.2=0

－4.476 3

9.860 25

－33.403

max Ei=E3

對應矩陣：E1

E2=00

－28.02922.287×0.5

0.5=0

1.080 3

max Ei=E24 結 語

由于期望的運算量比較大，本文采用損益值矩陣運算的方法，在所有家電定價維持不變，使生產計劃和銷售方案得到最優化，優化的結果較符合實際。所以，該方法在企業的生產計劃和銷售方面值得借鑒和推廣。

參 考 文 獻

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作者簡介： 王曉霞 女，1965年出生，高級實驗師。研究方向為系統分析與建模。