模型分析及測試方法計算大氣調制傳遞函數

摘 要：采用基于點擴散函數的模型分析和基于測試方法的MODTRAN計算兩種方法，計算了大氣調制傳遞函數。通過引入大氣分層對調制傳遞函數的影響，給出一種大氣折射率結構常數的綜合計算方法，修正了大氣調制傳遞函數模型，明確給出了模型中的參數及計算方法。利用MODTRAN軟件計算大氣調制傳遞函數的模型并給出了計算方法。以機載成像儀的工作環境為背景對模型進行了仿真分析，討論了影響調制傳遞函數的因素，為評價大氣對成像儀的影響提供了依據。

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關鍵詞：大氣光學; 大氣調制傳遞函數; 理論模型; MODTRAN; 機載成像儀

中圖分類號：TN911-34

文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2012)01-0124-05

Calculating atmospheric modulation transfer function with model analysis and measurement

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BAI Jun， YUAN Yan， SU Li-juan， SUN Cheng-ming

(Key Laboratory of Precision Opto-mechatronics Technology of Ministry of Education， Beijing University of 

Aeronautics and Astronautics， Beijing 100191， China)

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Abstract：

Two methods of calculating atmospheric modulation transfer function (MTF) are introduced， which are model analysis based on point spread function and MODTRAN software calculation based on measured parameters. The model of atmospheric MTF was modified by introducing the influence of atmospheric stratification and a calculation about the structure constant of atmosphere refractive index fluctuations. All the parameters and calculation methods required in the model are presented. The methods for calculating these parameters are provided. A method of calculating MTF by MODTRAN is introduced. The parameters that influence the MTF are analyzed by simulation based on the working environment of airborne imager. Therefore， the influence of atmospheric environment on it can be evaluated.

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Keywords： atmospheric optics; atmospheric MTF; theoretical model; MODTRAN; airborne imager

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收稿日期：2011-10-13

基金項目：國家973計劃資助項目(2009CB724005)；長江學者和創新團隊發展計劃資助(IRT0705)

0 引 言

成像儀在對目標進行探測時，來自地物的電磁波要經過大氣層這一傳輸路徑，大氣湍流、大氣分子及氣溶膠的散射吸收等都會對最終的成像產生影響，使得圖像失真，無法準確反映地物的物理特征。

調制傳遞函數MTF(Modulation Transfer Function)是成像系統對所觀察景物再現能力的度量，通常是空間頻率的函數，表示各種不同頻率的正弦強度分布函數經過系統后，其對比度(即振幅)的衰減程度[1]。利用調制傳遞函數可以客觀地描述全鏈路各個環節對成像儀最終成像的影響，因此分析大氣介質對成像儀調制傳遞函數的影響、構建大氣調制傳遞函數模型具有十分重要的意義。

目前國內外學者對大氣調制傳遞函數作了大量的研究[2-6]，對其理論模型及實際應用等展開了討論。但是，給出的模型并不完善，沒有考慮大氣分層對調制傳遞函數的影響，且大氣折射率結構常數的計算模型也存在局限性。另外，也沒有提出利用相應大氣輻射傳輸計算軟件來計算調制傳遞函數的這種便捷方法。

本文針對機載成像儀的特點，修正了大氣調制傳遞函數模型，對大氣湍流及氣溶膠的傳遞函數分別加入了高度的影響，并給出了綜合的大氣折射率結構常數計算方法，使模型更加接近真實情況。同時，給出了一種利用MODTRAN軟件計算大氣調制傳遞函數的模型及方法，并對這兩種計算方法進行了仿真分析，形象、直觀地展現了大氣對成像儀調制傳遞函數的影響。

1 模型分析計算大氣調制傳遞函數

光輻射在大氣中的傳播主要受到大氣湍流及氣溶膠的影響。大氣湍流是由于大氣溫度的隨機變化而產生的大氣密度和折射率隨機變化的現象，會引起光束抖動、強度起伏(閃爍)、光束擴展和像點抖動等一系列效應[7]。氣溶膠是大氣粒子群中半徑小于幾十微米的固態微粒，它對光輻射傳播的影響主要表現為散射和吸收。由此，大氣調制傳遞函數MTF由大氣湍流MTFt和氣溶膠MTFa這兩部分組成[3]，即：

MTF=MTFt×MTFa

(1)

1.1 大氣湍流調制傳遞函數MTFt

大氣折射率會受到大氣溫度與壓力的影響，而湍流大氣溫度與壓力都是隨機變化的，故光波在該介質中傳播時會因大氣折射率的改變而受到干擾，同時也會存儲大氣的相關特性信息。

根據曝光時間的長短可以將大氣湍流調制傳遞函數分為長曝光(T>0.01 s)和短曝光(T<0.01 s)湍流調制傳遞函數[8]。一般的天文成像曝光時間易超過幾秒，適用長曝光模型，其湍流調制傳遞函數為：

MTFt=exp(－57.3ν5/3λ－1/3C2nL)

(2)

式中：ν為角空間頻率，表示每弧度內的周數，與空間頻率的關系為ν=fυ(f為焦距，υ為空間頻率)；C2n為折射率結構常數；λ為波長；L為路徑長度。

機載成像儀的曝光時間較短，適用短曝光模型，其湍流調制傳遞函數為[4]：



MTFt=exp－57.3ν5/3λ－1/3C2nL#8226;1－μλνD1/3

(3)



式中:μ為系數，近場時為1，遠場時為0.5；D為成像光學系統入瞳直徑。

在實際觀測環境中，大氣參數是隨著高度而改變的，不同高度適用的折射率結構常數不同。設h為垂直地面的高度， 沿傳播路徑將大氣分為一系列厚度為Δh

的層，則在觀測高度處折射率變化的總效應可由沿

路徑的積分求出，即∫L0C2n(h)dh，故將短曝光湍流調制傳遞函數修正為：

MTFt=exp－57.3ν5/3λ－1/3∫L0C2n(h)dh1－μλνD1/3

(4)

模型中角空間頻率、路徑長度、孔徑等參數均易于獲取，因此預測大氣折射率結構常數C2n成為計算大氣湍流調制傳遞函數的關鍵。

前人對于折射率結構常數的預測已做過一些研究，基于理論分析以及實驗測量等給出相應的折射率結構常數模型[9-11]，如Fried模型、SLC-D模型[10]、Brookner模型、Hufnagel模型、Tatarski模型等[11]，但這些模型都有其局限性，只能在某些高度范圍內較好地反應真實情況。各模型的C2n隨高度變化情況如圖1所示。各個模型的計算方法以及局限性如表1所示(表中h的單位均為m)。



圖1 C2n隨高度變化示意圖

表1 各模型C2n計算方法比較

模型計算方法來源適用范圍

FriedC2n(h)=4.2×10－14h－1/3#8226;exp(－h/3 200)Hufnagel

實驗數據不適用于近地面，只能嚴格適用于陸地上方大氣

BrooknerC2n(h)=3.6×10－13h－5/6#8226;exp(－h/320)Hufnagel實驗數據近地面情況高度變高，C2n值急劇下降

TatarskiC2n(h)=4.16×10－13h－4/3理論推導高度值較小的情況

HufnagelC2n(h)=5.94×10－53×21272h10#8226;exp(－h/1 000)+

2.7×10－16#8226;exp(－h/150)+1.7×10－14#8226;exp(－h/100)實驗數據中緯度氣候高于地面3 km至高于海平面24 km的范圍

SLC-DC2n(h)=1.70×10－14 h<18.5 m

3.13×10－13/h18.5 m

1.30×10－15240 m

8.87×10－7/h3880 m

2.00×10－16/h0.57 200 m

數據夏威夷測站附近的

位置及氣象條件



根據上述模型，本文采用一種針對不同高度范圍，適用不同模型的非線性綜合計算方法，如式(5)所示：

C2n(h)=3.6×10－13h－5/6exp－h320， 0

4.2×10－14h－1/3exp－h3 200，320 m

5.94×10－53×21272h10exp－h1 000+2.7×10－16exp－h1500+1.7×10－14exp－h100，

3 200 m

(5)

式中h的單位為m。

1.2 氣溶膠調制傳遞函數MTFa

大氣氣溶膠由多種物質組成，粒子半徑從小于0.1 μm到幾十微米不等。氣溶膠的消光作用主要是因半徑在0.1~1.0 μm之間的大粒子造成的[12]。由于重力沉降作用，大氣氣溶膠粒子濃度一般隨高度按指數減少，地面的密度為最大，到對流層頂處為最小。平均來說，大氣氣溶膠粒子的消光主要集中在高度5 km左右以下的低層大氣。

引入角空間截止頻率νc=αλ(α為粒子直徑)，則氣溶膠的調制傳遞函數可以近似表示為[2，10]：

MTFa=exp－kaL－ksLννc2， ν≤νc

exp［－(ka+ks)L］，ν>νc

(6)

式中:ka為吸收系數;ks為散射系數，兩者之和為消光系數ke。

假定氣溶膠粒子直徑α=2 μm，波長λ=0.55 μm，則角空間截止頻率νc≈3.6 cycles#8226;rad－1=0.003 6 cycles#8226;mrad－1，數值非常小，一般大氣條件下的角空間頻率均大于截止頻率，故氣溶膠的調制傳遞函數常用式(6)中ν>νc的情況進行計算。

由此，只要計算出消光系數ke，即可得到氣溶膠調制傳遞函數的值。但是，氣溶膠粒子的物理特性隨地理位置與時間的變化很大，其消光分布不是非常穩定，計算其消光系數也較為困難，因此常用氣象能見距Rm進行估算[12]，即：

ke=3.912/Rm

(7)

考慮到一般情況下氣溶膠數密度隨高度指數遞減[13]，其遞減因子為exp(－h/1 200)，上述估算方法沒有加入高度的影響，故將其修正為：

ke(h)=(3.912/Rm)exp(－h/1 200)

(8)

綜上，大氣調制傳遞函數模型可以表示為：

MTF=exp－57.3ν5/3λ－1/3∫L0C2n(h)dh#8226;1－μλνD1/3#8226;



exp－3.912Rmexp(－h/1 200)#8226;L

(9)

2 測試方法計算大氣調制傳遞函數

調制傳遞函數可通過調制度來定義。調制度用來表達圖景明暗的反襯程度，其定義為：

M=Lmax－LminLmax+Lmin

(10)

式中:Lmax，Lmin分別為圖景最大、最小輻亮度值。大氣調制傳遞函數可定義為經大氣傳輸到達成像儀入瞳處的地面目標調制度Mi與地面目標的實際調制度M0之比，即：

MTF=Mi/M0

(11)

令地面目標的輻亮度為L0，飛機-地面間的大氣透過率為τ，飛機-地面間的程輻射為D，成像儀入瞳處接收到的輻亮度為Li，則有：

Li=τL0+D

(12)

根據調制度定義可得大氣調制傳遞函數MTF為：

MTF=MiM0=Limax－LiminLimax+Limin#8226;L0max+L0minL0max－L0min

=11+2Dτ(L0max+L0min)

(13)

由此，可利用波譜儀或輻亮度測量儀等測得目標處圖景最大及最小輻亮度值，通過計算大氣透過率τ及程輻射D即可求出大氣MTF。

大氣程輻射D即探測器與被測目標之間的氣柱輻亮度[13]，如圖2所示，一般情況下，D可以表示為：

D=∫R0A(l)exp［－∫l0kex(l′)dl′］dl

(14)

式中:A(l)為探測角錐中單位長度的氣柱向探測方向發送的散射光亮度;kex為大氣衰減系數。

圖2 大氣程輻射示意圖

由于大氣狀態及成分變化極其復雜，利用模型直接計算其透過率及程輻射較為困難，而利用相關軟件來計算則比較便捷。MODTRAN是中分辨率大氣輻射傳輸計算軟件，可以計算波數由0~50 000的大氣透過率及輻射亮度。利用此軟件，給定相應的大氣及氣溶膠等參數，即可精確計算透過率及程輻射的值，代入模型，即可得到大氣調制傳遞函數的值。

3 仿真分析

3.1 模型分析計算仿真

機載成像儀工作時為遠場成像，μ取0.5；入瞳直徑D=350 mm；設定觀測高度h=5 km，角空間頻率范圍為0~40 cycles#8226;mrad－1，分別對表2所示情況進行了仿真，得到二維和三維仿真曲線，如圖3，圖4所示。

表2 大氣MTF模型仿真參數表

波長 /nm能見距 /km傳輸距離 /km

情況①380550760155

情況②55015

情況③5501510

情況④350~1 000155



圖3 大氣MTF模型二維仿真曲線

圖4 大氣MTF模型三維仿真曲線

由圖3可知，MTF值隨著角空間頻率的增大而減小。

(1) 對比情況①中三條實線可以得出，在其他條件相同的情況下，MTF值隨波長的增大而增大，在可見光范圍內，波長越短，受到大氣湍流的影響越嚴重，且角空間頻率越高，MTF隨波長的變化表現越明顯；

(2) 對比情況①中波長550 nm處的實線及點劃線②可以得出，MTF值會隨氣象能見距的降低而減小，在低角空間頻率處表現較為明顯；

(3) 對比情況①中波長550 nm處的實線及點線③可以得出，MTF值會隨傳輸距離的增大而減小。

這是因為氣象能見距越小，傳輸距離越長，氣溶膠的散射和吸收表現得越明顯，造成MTF值的下降。

圖4顯示了在350~1 000 nm范圍內MTF值隨波長及角空間頻率的變化情況。

3.2 測試方法計算仿真

利用MODTRAN計算程輻射及透過率，大氣模式選擇1976年美國標準大氣，路徑類型選擇兩個海拔高度間的垂直或傾斜路徑，CO2體積比設為360 ppmv(即一百萬體積大氣中包含360體積CO2)，氣溶膠模式選擇鄉村23 km，無云和雨，觀測海拔高度設為6.5 km，目標高度設為1.5 km，路徑長度設為5 km，波段范圍選擇350~1 000 nm。設L0max +L0min = 100 W#8226;m-2#8226;sr-1，則得的透過率及MTF曲線如圖5，圖6所示。

圖5 大氣透過率曲線

圖6 MODTRAN計算MTF仿真

由圖5，圖6可知，MTF值隨波長的增大(即空間頻率的減小)而增大，其變化規律受到大氣透過率的影響，在940 nm附近出現明顯的吸收峰，主要是水汽、臭氧等的吸收，使得透過的輻射傳輸非常小。

4 結 語

本文從基于點擴散函數的模型分析和基于測試方法的MODTRAN計算兩個角度討論了大氣調制傳遞函數的計算方法，分析了大氣對成像儀調制傳遞函數的影響。給出了目前常用的大氣調制傳遞函數模型中各個參數的確定方法；引入大氣分層對湍流調制傳遞函數的影響，并總結了適用于不同高度指標計算大氣折射率結構常數C2n的方法。同時，在計算中還引入了高度指標對氣溶膠調制傳遞函數的影響，完善了大氣調制傳遞函數的計算模型。通過仿真分析，得出了調制傳遞函數隨波長、角空間頻率、傳輸距離、觀測高度以及氣象能見距等參數的變化關系：在其他條件相同的情況下，MTF值會隨波長的增大而增大，隨氣象能見距的降低及傳輸距離的增大而減小。另外，給出了一種利用MODTRAN軟件計算大氣調制傳遞函數的模型和方法，并通過仿真得出MTF值隨著波長的增大而增大，而季節、緯度、大氣中各種氣體含量、氣溶膠特性等均會通過影響大氣透過率及程輻射，進而影響大氣MTF，具體的影響有待進一步的研究。

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參 考 文 獻

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作者簡介：

白 珺 女，1986年出生，遼寧沈陽人，碩士研究生。主要研究方向為機載高光譜成像儀調制傳遞函數。