信號處理領(lǐng)域中的新理論

摘要：壓縮感知（Compressive Sensing，CS）理論是一個(gè)充分利用信號稀疏性或可壓縮性的全新信號采集、編解碼理論。本文主要闡述了壓縮感知理論基本原理、與傳統(tǒng)采樣方法的區(qū)別以及研究現(xiàn)狀。

關(guān)鍵詞：壓縮感知；信號采集；稀疏表示；重構(gòu)方法

中圖分類號：TN958 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-7712 （2012） 14-0022-01

當(dāng)代社會(huì)，人們對信息的需求與日俱增。電視、電腦、手機(jī)以及各種移動(dòng)設(shè)備在現(xiàn)代人的生活中扮演了越來越重要的角色。人們已經(jīng)從早期的對信息的“質(zhì)”轉(zhuǎn)為對信息的“質(zhì)”與“量”全方位的高要求，而推高這兩種標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵技術(shù)就是信息傳輸過程中的信號采樣。信號采樣是聯(lián)系模擬信號和數(shù)字信息的橋梁，如何有效提取承載在信號中的有用信息是信號與信息處理中急需解決的問題之一。本文介紹在信號采樣中近年出現(xiàn)的一種解決辦法——壓縮感知理論。

這是近幾年來出現(xiàn)的一種新穎的理論——Compressed sensing，中文中還沒有固定詞匯與之對應(yīng)，有的將其稱作叫“壓縮傳感”，也有稱作“壓縮感知”，本文中統(tǒng)一稱為壓縮感知。感知理論與傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理是不相同的，它認(rèn)為，只要信號是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的，那么就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將變換所得高位信號投影到一個(gè)低維空間，然后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影鐘以高概率重構(gòu)出原信號。

壓縮感知理論是編解碼思想的一個(gè)重要突破。傳統(tǒng)的信號采集，僅僅是對縮采樣值進(jìn)行變換，并將其中重要系數(shù)的幅度和位置進(jìn)行編碼，最后將編碼制存儲(chǔ)或者傳輸；而到了另一端，信號的解碼則僅僅是編碼的逆過程來恢復(fù)信號。這種傳統(tǒng)的編解碼方法存在兩個(gè)缺點(diǎn)：

1.在傅里葉變換的理論基礎(chǔ)上，由于信號的采樣速率不得低于信號帶寬的2倍，隨著現(xiàn)在的信號帶寬的不斷增加，對采樣速率的要求也與日俱增，這直接讓硬件承受了更大的壓力。

2.在編解碼的過程中，硬件上相當(dāng)部分計(jì)算下來的小系數(shù)被丟棄，使得硬件承受的壓力相當(dāng)一部分資源浪費(fèi)。而在壓縮感知理論中，它的信號采樣和壓縮編碼2個(gè)步驟同時(shí)進(jìn)行，它的原理是這樣的：利用信號的稀疏性的本質(zhì)，以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的速率對信號進(jìn)行非自適應(yīng)的測量編碼。在另一端，解碼過程不是編碼的簡單逆過程，而是在信號的理論模型和源信號無法精確獲知的情況下，從混迭信號（觀測信號）中分離出各源信號的過程的求逆思想下，利用信號稀疏分解中在不改變軟件現(xiàn)有功能的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整程序代碼改善軟件的質(zhì)量、性能，使其程序的設(shè)計(jì)模式和架構(gòu)更趨合理，提高軟件的擴(kuò)展性和維護(hù)性在概率意義上實(shí)現(xiàn)信號的精確重構(gòu)或者一定誤差下的近似重構(gòu)。它的樣本數(shù)遠(yuǎn)少于相對傳統(tǒng)的編解碼方法所需測量值的數(shù)目。

壓縮感知理論是信號處理領(lǐng)域中一個(gè)非常新的研究方向，目前國外研究人員已開始將壓縮感知理論用于醫(yī)學(xué)圖像，雷達(dá)成像，天文學(xué)、通信等領(lǐng)域，許多機(jī)構(gòu)和領(lǐng)域的研究人員都投入了極大的熱情參與進(jìn)這一新領(lǐng)域的研究工作，想必在日后的越來越多的科學(xué)應(yīng)用中會(huì)將其完善和改進(jìn)。

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