霍爾效應實驗的MATLAB數據處理

摘要：運用MATLAB語言對大學物理實驗霍爾效應進行最小二乘法數據處理。與傳統手動作圖相比，該方法具有快捷、直觀、可靠等優點。

關鍵詞：霍爾效應；MATLAB；數據處理；最小二乘法

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0080-02

一、引言

大學物理實驗中復雜數據處理時一般采用作圖法，其中最小二乘法是一種比較精確的曲線擬合的方法，其方法直觀、簡便，但是作圖法誤差較大，隨機性也較大，并且在作圖紙上擬合曲線不可避免地會引入人為誤差。MATLAB語言功能強大、界面友善、語言自然、開放性強，成為應用學科計算機輔助分析、設計、仿真及教學不可缺少的基礎軟件。應用MATLAB處理物理實驗數據既可減少工作量，又簡便易學，同時能畫出較準確的擬合曲線。

二、霍爾效應實驗原理

霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉所產生的。實驗是通過測定霍爾電壓來完成霍爾系數的測量，霍爾系數是反映材料霍爾效應強弱的重要參數。經過理論推導得到公式Vh=■■=■，式中Rh=■是霍爾系數，Is是通過霍爾元件的電流，Vh是霍爾電壓，B是垂直于電流方向的磁感應強度，d是霍爾元件的厚度。只要測出Vh及已知Is、B、d，就可按公式計算Rh=■求出Rh（單位為米3/庫侖）。

三、實驗數據與處理

1.數據測量與記錄。保持Im=0.600A不變，改變Is測量所對應的Vh的值， 并記錄數據如下表1。

保持Is=3.00mA不變，改變Im測量所對應的Vh的值，并記錄數據如下表2。

2.MATLAB語言進行最小二乘法實驗數據處理。應用MATLAB語言處理數據，只需輸入數組并用polyfit語言完成曲線的擬合，得到y1=k*x1+b，再用plot類語句即可完成繪圖。

下面以繪制Vh—Is擬合曲線為例演示MATLAB語言最小二乘法數據處理。編程如下，擬合曲線見圖1，同理得到的最小二乘法擬合曲線Vh—Im如圖2。

>> x=1.00：0.50：4.00；%電流Is的值

>> y=-3.54 -5.29 -7.11 -8.89 -10.61 -12.41 -14.15；%測得的相應電壓Vh值

>>p=polyfit(x，y，1)；%最小二乘法線性擬合

>>k=p(1)；%擬合直線的斜率

>>b=p(2)；%擬合直線的截距

>>x1=1.00：0.50：4.00；

>>y1=k*x1+b；%x1，y1為電流Is和電壓Vh進行直線擬合的數據對

>>plot(x，y，'*'，x1，y1) ；%坐標系中描點和根據描點進行直線擬合

>>xlabel('電流Is（MA）')；%標注橫軸標簽

>>ylabel('電壓Vh（MV）')%標注縱軸標簽

>>k

k=-3.5407

>>b

b=-0.0054

四、結論

應用MATLAB進行霍爾效應物理實驗進行最小二乘法數據處理，與手動作圖或其他語言如C語言比較，操作簡便、直觀、易于掌握并便于修改，是科研和實驗數據處理強有力的工具。

參考文獻：

[1]凌亞文.大學物理實驗[M].北京：科學出版社，2005.

[2]蘇金明，等.MATLAB實用教程[M].北京：電子工業出版社，2005.

作者簡介：王雪晴，河南省平頂山市，講師，研究方向為虛擬儀器與自動化；杜豪杰，河南平頂山市，講師，研究方向為電子信息與自動化。