數學課堂中“問題解決”的教學模式淺探

摘要：教學的真諦是以學生的發展為本，而以問題解決為主導是一個不錯的模式，按照問題為核心的基本模式，可以從提高學生讀題的能力，提高學生知識儲備的質量，提高學生數形結合的能力，幫助學生掌握數學思維方法等方面入手。

關鍵詞：問題解決；讀題；知識儲備；數形結合；數學思維

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0187-02

經常聽到學生這樣的疑問：老師上課講了很多遍的題目，我明明聽懂了，可是等到自己再做時，要不根本就沒思路，要不就是做錯。總之，不管老師講了多少遍，總會有學生對抗到底。這是教學中令人煩惱的事實。有時，反思我們的課堂，整節課拼命灌輸給學生盡量多的東西，總是唯恐一節課少講一分鐘會漏掉某個知識點，留給學生的練習時間壓縮壓縮再壓縮，忽視了多問學生幾個為什么，多讓學生問幾個為什么，這種沿襲傳統的教學方式，學生忙著接納、構建知識體系，啃課本，考高分，而不重視自己多思考多提問。長此以往，創新人才終究不可得。我們知道，波利亞的《怎樣解題》《數學與猜想》《數學的發現》，直接掀起了“以問題解決為主導”的數學教育思潮，這股潮流傳入中國，張奠宙先生在總結我國教育歷史經驗的基礎上，認為“以問題解決為主導”是改革我國數學教育的突破口，也包括課堂教學。基于此，“問題解決”的教學模式是一個不錯的模式。那么，“問題解決”的教學要關注哪些方面呢？

一、確立“問題解決教學”的基本模式

要以學生為主體，就要盡可能地多讓學生思考，思考的前提就是要有問題。因此，“問題解決”的教學模式就是以問題為核心，從提出問題開始，到討論問題、解決問題，最后再來反思整個問題的解決方法。以“平面”的新授課為例，有的教師直接把三個公理拋給學生，讓學生記住，然后就開始練習文字語言、圖形語言和符號語言之間的轉化以及其他相關的概念辨析題。而如果可以設置多一點的問題：一條直線上的一點在一個平面內會出現什么情況？兩點呢？啟發學生更深入地思考。公理2中過一點、兩點各有幾個平面經過？如果是四點呢？公理3中兩個平面相交到底能有幾個交點？……通過大量的問題加深學生對于概念的理解，同時經過學生互相討論，最終得出最后統一的正確結論，不斷地讓學生的思維接受挑戰、接受質疑，相信不管是對于知識還是方法，學生都能得到更多的啟發。

二、注意提高學生讀題的能力

讀題是學生解決問題的開始，也是最關鍵的一步。很多學生做錯題的原因，是因為一開始就看錯題目，或者抄錯數字，連題目都看錯了，那就更不用提正確解決問題了。因此，平時要注意讓學生養成仔細閱讀的習慣，劃出重點部分、重要數據，建立好相關的數學模型，然后才能與自己頭腦中相關的知識來配型。對于數學能力弱的同學，可以建議他們多讀幾遍題目，直到弄清楚題目的已知條件和結論，再引導學生聯想相關的知識點。

三、重視提高學生知識的儲備

筆者認為，提倡生動活潑學習，并不是說不要記，不要背，不要知識體系，而應該是將一些機械的死記硬背的負擔轉化為一些靈活的，鼓勵學生創造力和主動性的負擔。不管是教育改革或是素質教育，都應高度重視知識的傳授與學習。我們在重視方法和能力培養的同時，還有一樣不可忽視的，就是要使學生的知識體系相對完整，才能實現真正的方法和能力培養。

1.足夠的正確的知識。想要正確解決問題，一定要有足夠的知識儲備，儲存的與問題有關的知識越多，才越有可能解決問題。有些學生的頭腦中不僅沒多少知識，甚至還裝了許多錯誤的知識。比如logaM+logaN=logaMN，沒有準備理解的學生卻錯誤地記憶成了logaM·logaN=logaMN。學生是稚嫩的、容易犯錯誤的，他們學習的過程往往伴隨著不斷的犯錯，同時也是不斷改正錯誤、掌握正確知識的過程。因此，作為老師，不適合在課堂上“滿堂灌”，在教學中應注重知識的傳授方式，采用多種多樣的教學方法，注意騰出時間、空間，盡可能地多讓學生自發探索、主動探究，知識經由學生自己發現，讓學生真正成為課堂學習的主人，這樣學生才能在理解的基礎上更好地、更長時間地記憶。

2.良好的知識間的聯系。有些學生，雖然懂得的知識也不少，但是卻是一堆堆零散的東西，找不到知識與知識之間的聯系。因此，教師在教學過程中應注意教會學生理清知識之間的聯系，讓學生做到真正的理解。比如，大多數教師在教函數的零點時，都會將其與函數與y軸的交點，對應的方程的根聯系起來。讓學生經過探究后明白，函數y=f（x）有零點，就是方程f（x）=0有實數根，也等價于函數y=f（x）的圖像與x軸有交點，經過這樣的討論，學生今后在碰到零點的相關問題時，才能聯想起函數的圖像這一方法，才能找到與所遇到的問題相匹配的知識。所以，建立起知識之間的聯系還是必不可少的。

四、注重提高學生數形結合的能力

通過對題意的閱讀，在對課題進行理解的基礎上，要善于利用形象化思考，畫出問題的示意圖，數學中的函數、立體幾何和解析幾何等模塊的知識，都需要借助相關的圖像來呈現問題，使得問題直觀易看，這就是我們常常提的“數形結合”思想。比如下題：求函數f（x）=lnx+2x-6的零點的個數。若學生能正確將其轉化為lnx+2x-6=0，?圯lnx=6-2x，然后將等式左右兩個函數y=lnx和y=6-2x的圖像分別畫出，尋找其交點個數，這樣就比較容易解出題目。在日常教學中，作為教師，要注意多讓學生作圖、識圖，同時可以與學生在模塊知識學習完，一起及時地進行歸納總結，使學生清楚經常需要作圖的題型，以便學生的知識更容易與相關的問題匹配。

五、幫助學生掌握數學思維方法

數學成績好與差的同學的最主要差異不是基本知識，而是解題方法與技巧。有些學生看到題目，不容易找到匹配的、適合的方法，這是因為大部分學生平時只是埋頭做題，卻沒有在做完題目之后再總結提煉出來，所以事倍功半。所以在平時的教學中，教師應多引導學生進行方法的總結，以及對于題目的反思；要注意區別學生在知識、能力方面的個性特點，適當調控課堂教學活動，設置問題梯度化、階段化、層次化，解決問題形式多樣化、方法通俗化，使每個學生在問題解決“時時有共鳴，人人得發展”。具體可以采取以下一些措施：

1.在進行課堂教學時，可以在講解一些典型的題型，讓學生在書上空白處跟著老師一起寫下方法的名稱、步驟和使用題型，做好筆記，同時當天的配套練習也讓學生自己再練習一遍，通過“觀察—模仿—理解”，在實踐中多解出，以便讓學生形成自己的方法、技巧。

2.注意發揮班級每個同學的力量，教師在做好學生思想工作、讓學生明白“幫助他人就是提高自己”的前提下，可實行學生逐級對口“扶貧”，發揮優生的領頭雁作用，即優生輔導學困生，幫助后進學生掌握對概念的理解，幫助他們分析課內外作業的錯因以及解決習題中的疑點。這樣既打牢了所有學生的知識基礎，提高了優生的思維能力、表達能力和解題能力，又減輕了教師課外輔導的負擔，調動了全班同學的積極性，使不同層次的學生得到共同提高。學生若能互相啟發，自由辯論，掌握的數學方法也將更加的牢固。

3.引導學生一題多變，多題一解。題目由教師提出，引導學生改變其中的條件，變化出相似的問題，這樣可以讓學生對所學的知識掌握得更加的清楚明白。而多題一解則是提煉出不同背景下的題目相同的方法，有利于學生應對各式各樣的問題。教師若能及時對知識進行歸納、總結和反思，有利于學生將所學知識更好地與問題相匹配。

4.除此以外，一些常用的思想方法也要適時地教給學生，如換元法、裂項相消法、錯位相減、反證法、數形結合法等等。

其實，課堂中的“問題解決”教學，是一個不斷反復的過程，不斷提高學生的知識水平、能力水平也是一個漫長的過程，所以需要教師付出更多的耐心，需要教師更關注學生在課堂上的表現，在精彩處及時肯定學生。當然，“問題解決”的教學是“路漫漫其修遠兮”，但“吾將上下而求索”。

參考文獻：

[1]謝荻.數學問題解決教學淺探[J].湖南第一師范學報，2007，（9）：15.