用于高沖擊檢測硅基三軸集成壓阻式MEMS加速度芯片的建模與仿真*

劉 勐，張 威，郝一龍

(北京大學(xué)微電子研究院，微米/納米加工技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100871)

以MEMS技術(shù)為基礎(chǔ)的微機(jī)械加速度計(jì)和微機(jī)械陀螺在很多領(lǐng)域方面的成功應(yīng)用［1］，給人類的科學(xué)研究、工業(yè)技術(shù)等領(lǐng)域帶來了巨大的影響［2］。目前國際上對(duì)加速度計(jì)的新產(chǎn)品開發(fā)仍是熱點(diǎn)，由于應(yīng)用領(lǐng)域廣闊，不同領(lǐng)域?qū)铀俣扔?jì)的要求也不同，需要各種不同種類的加速度計(jì)。惡劣環(huán)境中的高速碰撞問題屬于高速?zèng)_擊動(dòng)力學(xué)的研究范疇，其過程具有高速、高溫、高壓等基本特征。因?yàn)榧虞d速率高、變形和速度大、接觸物體間的碰撞和侵徹貫入作用，在高速碰撞過程中材料內(nèi)呈現(xiàn)明顯的應(yīng)變率及絕熱溫升效應(yīng)，甚至發(fā)生相變。此外，由于高速碰撞的發(fā)生，在材料內(nèi)部產(chǎn)生沖擊波，這種沖擊波在材料內(nèi)部形成壓力、密度、能量和質(zhì)點(diǎn)加速度的間斷點(diǎn)，使微分方程產(chǎn)生奇異點(diǎn)，從而導(dǎo)致器件的失效。大部分MEMS器件都包含可移動(dòng)部件，通常在整個(gè)系統(tǒng)中的可靠性和壽命都是非常低的［3］。用于惡劣環(huán)境檢測的硅基三軸集成壓阻式MEMS加速度計(jì)就是為研究在高速動(dòng)能碰撞時(shí)硅材料的耐受能力而設(shè)計(jì)的［4］。

本文主要討論一個(gè)以硅基材料為基礎(chǔ)，利用硅材料的壓阻效應(yīng)，采用單質(zhì)量塊，八條懸臂梁結(jié)構(gòu)的硅基壓阻式單芯片集成的三軸加速度計(jì)。利用有限元軟件ANSYS和ANSYS-LSDYNA的建模與仿真分析，通過在八條懸臂梁的不同位置布置由壓敏電阻構(gòu)成的惠斯登電橋，可以分別感測三個(gè)敏感軸軸由于高速碰撞所產(chǎn)生的慣性力。

1 設(shè)計(jì)基本原則

1.1 硅壓阻效應(yīng)

1954 年，S.C.Smith 發(fā)現(xiàn)了半導(dǎo)體壓阻效應(yīng)［5］。半導(dǎo)體硅材料和鍺材料在受到應(yīng)力變化時(shí)時(shí)，電阻率的變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了金屬物質(zhì)在相同條件下電阻率的變化。即電阻率在承受應(yīng)力的變化主要來源于材料的電阻率而不是由材料的尺寸變化引起的。壓阻效應(yīng)有各向異性特征，沿不同的方向施加應(yīng)力和沿不同方向通過電流，其電阻率變化會(huì)不相同。壓阻效應(yīng)被用來制成各種壓力、應(yīng)力、應(yīng)變、速度、加速度傳感器，把力學(xué)量轉(zhuǎn)換成電信號(hào)。壓阻效應(yīng)具有各向異性特征，利用這種特征設(shè)計(jì)的半導(dǎo)體壓阻傳感器已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于航空、化工、航海、動(dòng)力和醫(yī)療等部門，具有體積小、精度高、反應(yīng)快、便于信號(hào)傳輸?shù)忍攸c(diǎn)。

1.2 加速度計(jì)的工作原理

第一個(gè)硅基加速度計(jì)的模型是由斯坦福大學(xué)在1979年建立的［6］。結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 斯坦福大學(xué)1979年設(shè)計(jì)的硅壓阻式加速度計(jì)模型簡圖

當(dāng)質(zhì)量塊受到外來加速度產(chǎn)生的慣性力時(shí)，質(zhì)量塊的移動(dòng)導(dǎo)致懸臂梁產(chǎn)生彎曲，這樣就導(dǎo)致在懸臂梁的特殊位置產(chǎn)生了應(yīng)力變化，把壓敏電阻布置在這些應(yīng)力敏感位置，壓敏電阻基于壓阻效應(yīng)電阻值產(chǎn)生變化，這樣通過惠斯登電橋的輸出，就可以直接測得質(zhì)量塊所承受的加速度的數(shù)值。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

加速度計(jì)的靜態(tài)行為主要是由質(zhì)量塊和懸臂梁的剛度決定。當(dāng)加速度產(chǎn)生的慣性力垂直施加在質(zhì)量塊上時(shí)，質(zhì)量塊任何方向上的移動(dòng)將導(dǎo)致懸臂梁的彎曲而產(chǎn)生慣性力，直到梁彎曲產(chǎn)生的力與慣性力相等時(shí)，質(zhì)量塊處于平衡狀態(tài)。本文所設(shè)計(jì)的三軸加速度計(jì)，在任意方向都能承受較大的慣性力，如圖2所示。

關(guān)于壓阻式加速度計(jì)的理論分析在文獻(xiàn)［7－8］中有詳細(xì)的討論。在三軸加速度計(jì)的設(shè)計(jì)中，有兩個(gè)主要的參數(shù):在承受高速碰撞時(shí)惠斯登電橋產(chǎn)生的輸出和加速度計(jì)的靈敏度:

圖2 三軸加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖

a1，h1和 b1，分別代表梁的長度、厚度和寬度。m、a、L分別代表質(zhì)量塊質(zhì)量、加速度和懸臂梁與質(zhì)量塊長度和。Vout代表慧斯登電橋在承受加速度a時(shí)的電橋輸出值，S代表所設(shè)計(jì)加速度芯片的靈敏度。

與常規(guī)設(shè)計(jì)不同［9－12］，本文所設(shè)計(jì)的加速度計(jì)結(jié)構(gòu)中，質(zhì)量塊和梁都選用具有矩形截面的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)中的質(zhì)量塊的厚度和梁的厚度被設(shè)計(jì)成等厚形式以承受高g值產(chǎn)生的慣性力。質(zhì)量塊為厚度為200 μm，長寬均為600 μm矩形體，梁的三個(gè)參數(shù)分別選取1 000 μm、200 μm 和 200 μm。

3 靜態(tài)仿真分析

ANSYS仿真模型如圖2所示。為了仿真計(jì)算的方便和節(jié)省計(jì)算機(jī)時(shí)，在仿真建模時(shí)忽略了加速度計(jì)的外框，并且出于同樣的原因，對(duì)每個(gè)敏感軸的固支端采取了全自由度限制。固支模型如圖3(a)所示。仿真分析的主要目的是分析在承受不同加速度所產(chǎn)生的慣性力時(shí)，各懸臂梁不同位置的應(yīng)力變化，找到合適的應(yīng)力變化位置布置壓敏電阻，以便構(gòu)成惠斯登電橋從而能夠敏感出不同敏感軸的加速度。當(dāng)加速度計(jì)承受沿z－軸的高g值加速度(70 000 gn)時(shí)，敏感軸的應(yīng)力變化云圖如圖3(b)所示。

由圖3(b)可以看出，當(dāng)質(zhì)量塊受到沿z軸軸向的加速度時(shí)，質(zhì)量塊沿加速度方向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致懸臂梁彎曲變形，從而產(chǎn)生抗力以平衡加速度所產(chǎn)生的慣性力。從圖上可以看出，懸臂梁應(yīng)力變化最大的位置在懸臂梁固支的根部附近，對(duì)稱梁的應(yīng)力變化分布相同。這表示我們可以在測量z－軸加速度時(shí)，在對(duì)稱梁的根部適當(dāng)位置布置敏感電阻，并連接成惠斯登電橋即可測試z－軸加速度。惠斯登電橋的連接如圖4所示。

圖3 三軸加速度計(jì)固支及z－軸受力圖

圖4 惠斯登電橋連接示意圖

圖中對(duì)稱梁上的電阻分別為布置在懸臂梁根部的敏感電阻，其中R1、R3分別為軸向受力后變化的電阻，而R2、R4分別為法向受力后變化的電阻。

當(dāng)加速度受到x－軸方向的軸向加速度時(shí)，懸臂梁仿真應(yīng)力云圖結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，當(dāng)加速度計(jì)承受x－軸方向的加速度時(shí)，y－軸方向的梁彎曲以產(chǎn)生彈性力以平衡由加速度所產(chǎn)生的慣性力。梁的兩側(cè)由于受力彎曲分別產(chǎn)生拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，我們可以在這些位置布置壓敏電阻并連接成惠斯登電橋以測試x－軸方向的加速度。當(dāng)加速度計(jì)受到y(tǒng)－軸加速度時(shí)x－軸的變化與y軸的變化相同。

圖5 x－軸承受軸向加速度時(shí)梁的變形

3.1 z－軸仿真分析

當(dāng)z－軸承受軸向加速度時(shí)，如圖3所示。梁的應(yīng)力分布如圖6所示。

圖6 z－軸受力時(shí)懸臂梁應(yīng)力曲線分布圖

從圖6我們可以看出:z軸的應(yīng)力如圖所示，應(yīng)力在梁的根部最大，沿著梁向質(zhì)量塊方向的應(yīng)力逐漸減小，在梁與質(zhì)量塊的根部交接處，應(yīng)力有微小的增大。

在梁的根部至梁到質(zhì)量塊方向的應(yīng)力分布曲線圖如圖7所示。我們所分析應(yīng)力分布圖的目的是找出應(yīng)力線性度較好，區(qū)域較大，適合布置一定長度和寬度的壓敏電阻的位置。

從圖8可以看出受到Z軸方向慣性力時(shí)在距梁根部105 μm處應(yīng)力分布比較一致。

從圖9可以看出受到Z軸方向慣性力時(shí)，懸臂梁產(chǎn)生彎曲，在懸臂梁相同位置的x/y方向在50 μm處應(yīng)力分布比較一致。

從圖8～圖9可以看出，在z－軸懸臂梁的中部距梁根部 105 μm ～205 μm，寬度為 20 μm 處，應(yīng)力分布呈線性，且在一定的寬度范圍內(nèi)，應(yīng)力值基本沒有變化。所以在此處布置電阻，電阻受力時(shí)應(yīng)力分布呈線性。

圖7 z－軸不同長度處應(yīng)力分布圖

圖8 Z方向根部向質(zhì)量塊方向250 μm處x方向應(yīng)力分布圖

從圖6～圖8可以看出，梁的應(yīng)力變化斜率很大并且區(qū)域很短，不適合布置電阻，而在過了這個(gè)區(qū)域后，應(yīng)力分布范圍較廣且應(yīng)力變化斜率較小，因此，可以選擇此區(qū)域布置z－軸敏感電阻。其余各軸z方向敏感電阻布置位置的分析與此相同，考慮到電橋的連接，并且電阻可加工區(qū)域較大，為了減少由于工藝加工帶來的工藝誤差所帶來的加速度計(jì)零點(diǎn)輸出，在z－軸布置的敏感電阻只在各個(gè)相對(duì)梁的方向布置一個(gè)并連接成惠斯登電橋。考慮z軸方向加速度的靈敏度，在梁的根部布置電阻。電阻位于梁的中央，底部距邊框的距離預(yù)留5 μm的距離(考慮到工藝誤差和對(duì)準(zhǔn)誤差)電阻條寬度設(shè)為7 μm，電阻的長度為40 μm。

圖9 Z方向根部向質(zhì)量塊方向50 μm處x方向應(yīng)力分布圖

3.2 x/y軸方向的仿真分析

當(dāng)質(zhì)量塊受到x/y軸方向的慣性力時(shí)，梁的彎曲受力應(yīng)力云圖如圖10所示。

圖10 x/y軸方向受到軸向慣性力時(shí)梁的彎曲受力應(yīng)力云圖

x/y軸方向受到軸向慣性力時(shí)梁的彎曲受力應(yīng)力曲線如圖11～圖14所示。

圖11 x/y軸方向受到軸向慣性力時(shí)梁的彎曲受力應(yīng)力曲線分布圖

由圖11可以看出懸臂梁上的應(yīng)力在梁的中部時(shí)最大，可以將電阻布置在此處。

由此線性區(qū)域可以布置x/y軸方向的敏感電阻。電阻的布置位置示意圖如圖15所示。

圖12 x/y軸距梁根部不同距離應(yīng)力分布圖

圖13 x/y軸距梁根部600 μm～650 μm范圍內(nèi)長寬方向應(yīng)力分布圖

3.3 任意方向慣性力仿真分析

由于本設(shè)計(jì)采用單質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)，在質(zhì)量塊沿任意方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，都會(huì)對(duì)三個(gè)軸的應(yīng)力造成影響。

圖14 x/y軸距梁根部625 μm處橫向長度為10 μm范圍內(nèi)應(yīng)力分布圖

圖15 耐惡劣環(huán)境硅基單芯片集成加速度計(jì)電阻布置示意圖

圖16 承受z、y軸慣性力時(shí)y方向受力圖

當(dāng)器件受到垂直方向(z－軸)的加速度時(shí)，質(zhì)量塊將沿著z－軸方向平移。這時(shí)，電阻Rz1、Rz3受到拉應(yīng)力電阻電阻值增大，Rz2、Rz4受到拉應(yīng)力電阻值變小。

當(dāng)器件受到一個(gè)平行方向(x－或y－軸)的加速度時(shí)，質(zhì)量塊將沿著x－或y－軸平移，導(dǎo)致y－軸或x－軸懸臂梁彎曲，x－軸或y－軸的一個(gè)方向受到拉應(yīng)力，而另一個(gè)方向受到壓應(yīng)力。為了清晰表述在質(zhì)量塊受到不同方向加速度時(shí)各敏感電阻的關(guān)系，在圖20中對(duì)各個(gè)敏感電阻在不同方向加速度下變化的情況做了總結(jié)。如圖21所示。

圖17 承受z、y軸慣性力時(shí)x方向受力圖

圖18 承受z、y軸慣性力時(shí)von Mises stress應(yīng)力云圖

圖19 固支及受力

圖20 任一方向力作用在質(zhì)量塊上

圖21 質(zhì)量塊分別受到三個(gè)垂直方向加速度時(shí)位移及對(duì)各軸電阻的影響示意圖

由圖21可以看出，當(dāng)質(zhì)量塊承受z－軸加速度時(shí)，z－軸的惠斯登電橋變化可以檢測出z－軸的加速度，而x－軸、y－軸由于電阻的變化相同電橋輸出不會(huì)有變化。同理，當(dāng)x－軸或y－軸承受加速度時(shí)，由于z－軸敏感電阻變化相同，z－軸的惠斯登電橋不會(huì)有變化，而另外一個(gè)軸的變化與z－軸的變化相同，所以可以檢測出想要檢測敏感軸的加速度。

由于任何方向的加速度都可以正交分解成x－軸、y－軸和z－軸三個(gè)方向，而不同方向的加速度對(duì)其他兩軸的惠斯登電橋輸出基本沒有影響，所以，本文所設(shè)計(jì)的八梁單質(zhì)量塊加速度計(jì)是具有良好的抗橫向干擾特性的。

3.4 與其他結(jié)構(gòu)形式加速度計(jì)抗橫向干擾的比較

MEMS壓阻式加速度計(jì)的基本結(jié)構(gòu)是懸臂梁－質(zhì)量塊式結(jié)構(gòu)，經(jīng)過數(shù)年的研究與發(fā)展，根據(jù)所設(shè)計(jì)芯片的應(yīng)用不同和為了提高加速度計(jì)的性能，形成了多懸臂梁－質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)［13－14］。常用的多懸臂梁—質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)及各結(jié)構(gòu)抗橫向干擾如如圖22所示。

圖22 中，(a)、(b)、(c)結(jié)構(gòu)的 z－軸靈敏度如下:

(d)結(jié)構(gòu)的z－軸靈敏度:

式中，E為硅材料的楊氏模量，wb、hb、lb分別為梁的寬度、厚度和長度，從式(3)、式(4)可以看出，在梁和質(zhì)量塊參數(shù)相同的情況下，第四種結(jié)構(gòu)的z－軸靈敏度最高;

x－軸與z－軸橫向靈敏度比較如下:

圖22 幾種常用的加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖

y－軸與z－軸橫向靈敏度比較如下:

式中，a1為質(zhì)量塊長度的一半，a2為懸臂梁距質(zhì)量塊中心的距離。

由式(3)～式(6)可以看出，在各種參數(shù)相同的情況下，第四種結(jié)構(gòu)的z－軸靈敏度最高，其他三種結(jié)構(gòu)的z－軸靈敏度相同;在結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的情況下，第三種和第四種結(jié)構(gòu)的剛度較強(qiáng)，質(zhì)量塊翻轉(zhuǎn)的可能相對(duì)較小，所以第三種和第四種結(jié)構(gòu)的加速度計(jì)芯片的抗橫向干擾的能力較強(qiáng)。

4 動(dòng)態(tài)分析

4.1 模態(tài)分析

加速度計(jì)作為一種應(yīng)用廣泛的MEMS器件，它的設(shè)計(jì)和使用必須考慮它的動(dòng)態(tài)行為。最重要的就是考慮它的諧振頻率和阻尼效應(yīng)。在這里主要考慮所設(shè)計(jì)器件的模態(tài)而不考慮空氣阻尼效應(yīng)。我們將對(duì)所設(shè)計(jì)的加速度計(jì)進(jìn)行模態(tài)分析，以獲得加速度計(jì)的諧振頻率。

通常來講，多懸臂梁質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)特性可以由下面的三個(gè)方程來描述:

這里，fz，fθx，fθy是各個(gè)軸的阻尼系數(shù)，Iθy，Iθx分別是 y軸和x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)式(7)～式(9)這個(gè)八梁質(zhì)量塊加速度計(jì)系統(tǒng)擁有很多模態(tài)，模態(tài)頻率主要由式(10)～式(12)決定。

通過有限元軟件ANSYS仿真可以得到所設(shè)計(jì)的硅基單芯片集成壓阻式三軸加速度計(jì)的諧振頻率。表1列出了1～15個(gè)模態(tài)。

表1 三軸加速度計(jì)的主要工作模態(tài)

從表1可以看出，模態(tài)1是主工作模態(tài)，我們可以從圖23看出在模態(tài)1時(shí)加速度計(jì)的運(yùn)動(dòng)模式。

圖23 模態(tài)1狀態(tài)下加速度計(jì)的運(yùn)動(dòng)模式

4.2 LS-DYNA沖擊動(dòng)力學(xué)仿真分析

在我們的分析中，考慮的首先是三軸加速度計(jì)以一定的速度沿Z軸(主工作軸)撞擊剛體，然后再考慮以一定的角度撞擊剛體，在器件與剛體的接觸－碰撞過程中，不產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦，不發(fā)生侵徹，而僅僅考慮器件在接觸剛體后的一定時(shí)間內(nèi)器件本身受力變化和輸出信號(hào)的大小。

加速度計(jì)采用各向同性彈性材料模型，參數(shù)與靜學(xué)仿真所采用的相同，加速度計(jì)所碰撞沖擊的目標(biāo)體采用剛體材料模型，加速度計(jì)以大約兩倍的音速以z－軸方向撞向剛體，加速度計(jì)與剛體的接觸采用面－面自動(dòng)接觸(CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)。建模后如圖24所示。

圖24 加速度計(jì)LS-DYNA沖擊仿真建模三維網(wǎng)格示意圖

當(dāng)加速度計(jì)以平行于z－軸垂直向剛性墻撞擊時(shí)，剛性墻三維固支，不產(chǎn)生任何形變，加速度計(jì)與剛性墻之間不發(fā)生滑移，撞擊后加速度芯片的應(yīng)力云圖如圖25所示。

圖25 加速度芯片撞擊剛性墻應(yīng)力云圖

從圖中可以看出，加速度芯片以一定的初速度撞向剛性墻時(shí)，芯片的框架部分應(yīng)力變化很小，懸臂梁和質(zhì)量塊部分承受的應(yīng)力較大，最大應(yīng)力為300 MPa，發(fā)生在懸臂梁與框架的連接處、質(zhì)量塊與懸臂梁的連接處以及敏感芯片的邊角處。低于硅的許用應(yīng)力 7 000 MPa［15］。質(zhì)量塊的位移約為 0.07 μm，略高于靜態(tài)仿真結(jié)果，可能是由于兩次分析時(shí)采用的網(wǎng)格類型和劃分網(wǎng)格的方式不同所造成的。

當(dāng)加速度計(jì)以一定的角度撞擊剛性墻，其他條件不變，模型如圖26所示。

圖26 加速度計(jì)以任意方向撞擊剛性墻三維網(wǎng)格示意圖

撞擊過程如圖27所示。

圖27 加速度計(jì)撞向剛性墻過程

從圖27可以看出，加速度芯片以相同初速度速度，沿著與z－軸成30°的方向撞向剛性墻時(shí)，芯片的框架部分應(yīng)力變化很小，懸臂梁和質(zhì)量塊部分承受的應(yīng)力較大，最大應(yīng)力為180 MPa，發(fā)生在懸臂梁與框架的連接處、質(zhì)量塊與懸臂梁的連接處以及敏感芯片的邊角處。低于硅的許用應(yīng)力7 000 MPa。質(zhì)量塊的最大位移約為0.03 μm。

從以上的有限元理論模型理論分析可知，所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能夠承受高g值加速度的沖擊。

5 結(jié)論

本文主要設(shè)計(jì)了一種硅基壓阻式單芯片集成三軸加速度計(jì)。所設(shè)計(jì)的器件要求可以感測任意方向的一定范圍加速度所產(chǎn)生的慣性力。本文所設(shè)計(jì)的加速度計(jì)采用了八懸臂梁－單質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)，具有良好的抗橫向干擾特性。為了提高加速度計(jì)的抗高速?zèng)_擊碰撞能力，質(zhì)量塊的厚度和懸臂梁的厚度相等。通過有限元軟件ANSYS建立了所設(shè)計(jì)的加速度計(jì)有限元模型，并進(jìn)行了靜態(tài)高慣性力受力分析、模態(tài)分析及沖擊動(dòng)力學(xué)仿真分析。分析結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的硅基單芯片集成壓阻式三軸加速度計(jì)可以在承受任意方向慣性力時(shí)同時(shí)感測三軸不同的加速度信號(hào)而交叉軸靈敏度影響較小，并能夠承受高速碰撞沖擊所產(chǎn)生的慣性力。

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