牽引供電系統諧波諧振特性分析

馬啟瀟 陳 莉

（西南交通大學電氣工程學院，成都 610031）

當系統內有諧波源接入時，在系統內會引起一定的諧振過電壓。設h為諧波次數，Ih為h次諧波電流，Zsh為h次諧波阻抗，Uh為h次諧波電壓，則它們之間有如下關系[1]：

可以看出因此諧波電壓Uh由諧波電流和諧波阻抗共同決定。其中諧波電流Ih取決于諧波源，而在高速電氣化鐵路牽引供電系統中諧波源主要是各型電力機車。根據牽引網的諧波傳輸特性，牽引網對諧波電流會有一定放大作用。牽引供電系統的諧波阻抗Zsh在發生諧振時其阻抗模值會增大，因此當系統某次諧波電流與諧波阻抗在發生諧振時共同作用就會產生較高的諧波電壓。

1 牽引供電系統的等效阻抗

牽引供電系統的諧波阻抗可以看作是等效阻抗Z關于諧波頻率的關系式。這里先討論牽引供電系統的等效阻抗計算方法。根據牽引供電系統的等效拓撲結構，電氣化鐵路的牽引網可以看作是一段一定長度的多導體輸電線路，目前對輸電線路的模擬一般有標稱π模型和等效π模型兩類。輸電線路或線纜的π模型如圖1所示。圖中的標稱π模型從線路一端來看的等效阻抗如下：

如果這段線路末端與sysZ相連時，從線路的始端來看，其等效阻抗就成為

圖1 輸電線路的標稱π模型

由于標稱π模型沒有考慮輸電線路參數的均勻分布，因而無法表達線路參數隨頻率變化的特性[2]，故本文分析輸電線路的諧波特性時采用等效π模型。等效π模型的均勻分布單元等值電路如圖2所示[3]。

圖2 等效π模型的均勻分布單元等值電路

圖3 單位輸電線路的T型等效電路

根據等效T模型來推導端口的諧波傳輸關系，寫成以用終端電壓RU和電流RI來表示的始端電壓US和電流IS的等式為

根據電力傳輸線穩態方程和等值電路[4-5]，對機車兩側的牽引網分別是使用T型等效電路圖4所示。其中，T1Z、T1Y為機車至牽引變電所的牽引網T型等效電路的線路單位長度等值阻抗，T2Z、T2Y為機車至牽引網末端方向的牽引網T型等效電路的線路單位長度等值導納，SSL為牽引變壓器等效電感。1L為機車距牽引變電所的距離，2L為機車距離供電臂末端的距離，牽引網全長為L= L1 + L2。

圖4 牽引網T型等值電路

則由式（11）、（12），可以得出：

設PZ為機車位置處看向牽引供電系統的等效阻抗，機車距牽引變電所一側的牽引網阻抗為1Z，機車距供電臂末端的牽引網阻抗為2Z，則有：

則機車位置處看向牽引網的等效阻抗PZ為

由式（19）得當分母趨近于0時，PZ增大系統將發生并聯諧振；當分母趨近于無窮大時，PZ趨近于0，系統將發生串聯諧振。

2 牽引供電系統的諧波阻抗和諧振頻率

由于系統中有諧波存在，為了得到牽引供電系統的諧波阻抗，下面將輸電線路看作無損耗線做近似分析，無損耗線的特征阻抗cZ為純電阻，與諧波次數h無關，傳播系數γ中只有相位移常數為1α，與諧波次數成正比[1，6-7]，可以得到：

式中，0L、0C分別為牽引網單位長度的電感和對地電容，角頻率1hωω=，1ω為基波角頻率，將式（20）和式（21）代入式（19）得系統的諧波阻抗為

根據諧振發生的條件可得：

由上式可以知道牽引網的諧振可以近似等效為牽引變壓器或電源的等效電感與整個牽引網的分布電容構成的并聯諧振，且諧振頻率與機車位置無關。由于CcL= ，所以當牽引網越長分布電容越大，則諧振頻率f越低，且f與供電臂長度L的平方根成反比。

3 牽引供電系統的諧波電流放大

當電力機車將諧波電流注入牽引網時，牽引網會受到某次諧波電流的激勵而發生諧振，引起諧波電流的放大，牽引供電系統等值電路如圖11所示。

圖5 牽引供電系統等值電路圖

In為機車注入牽引網的電流，I1為機車流向牽引變電所方向的電流，I2為機車流向供電臂末端的電流，IX為距離機車X處的諧波電流。

將圖5中的虛線框分別看作為二端網絡，則可以根據其端口電壓電流關系寫出傳輸矩陣如下：

利用雙口網絡的傳輸參數矩陣對距離機車X處的牽引網電流XI與機車諧波電流nI進行推導，其中分區所處按照斷路處理，即SPI為0。經過計算可以知道距離機車X處的牽引網電流XI與機車諧波電流In的關系式如下[7]：

上式中，當諧波傳播常數γ與系統各參數發生配合，使得放大倍數XK＞1，則X處的諧波電流XI相對于機車諧波電流nI產生放大。當某次諧波使得上式分母趨近于 0，則此時便產生了該次諧波諧振。由于分母趨近于0，放大倍數XK達到最大值。

之前分析了距離機車X處的諧波電流放大情況，現在進一步分析牽引變電所側的電流SSI與機車注入牽引網的諧波電流nI的關系。

圖6為牽引供電系統等值電路，SSI為牽引變電所的諧波電流，nI為機車注入牽引網的諧波電流。

將圖6中的虛線框分別看作為二端網絡，則可以根據其端口電壓電流關系寫出傳輸矩陣如下：

圖6 牽引供電系統等值電路圖

同樣利用雙口網絡的傳輸參數矩陣對牽引變電所的諧波電流SSI與機車諧波電流nI進行推導，其中分區所處按照斷路處理，即SPI為0。經過計算可以知道注入牽引變電所的諧波電流SSI與機車諧波電流nI的關系式如下：

同理在上式中，當諧波傳播常數γ與系統各參數發生配合，使得放大倍數SSK＞1，則牽引變電所處的諧波電流SSI相對于機車諧波電流nI將產生放大。當某次諧波使得上式分母趨近于 0，則此時便產生了該次諧波諧振，諧振與機車位置無關。由于分母趨近于0，放大倍數ssK達到最大值。

當機車位于牽引網末端時有1LL= ，20L= ，放大倍數ssK為

由以上各公式可以知道，機車離牽引變電所越遠諧波電流的放大倍數就越大。影響機車注入牽引網諧波電流放大的主要因素有牽引網的長度、牽引變電所的等值阻抗、牽引網單位長度的等值阻抗和導納、機車位置。

4 諧波諧振的抑制

牽引供電系統的諧振產生的諧波電壓放大主要是由于諧波電流在諧振點附近經過較高的諧波阻抗放大引起的，因此抑制諧波諧振的發生主要從諧波電流和諧波阻抗兩方面的考慮。

一方面從諧波電流hI的角度來看，可以通過安裝濾波器對諧波電流進行濾除，從而使hI減小甚至趨近于零，這樣使得通過諧波阻抗放大的諧波電流基數很小，從而抑制了諧波電壓的放大。

另一方面從諧波阻抗的模值shZ的角度來看，可以通過改變牽引網的拓撲結構或參數使得諧振點向高頻方向移動，從而避開諧波含量較大的頻帶。在考慮到高次諧波的趨膚效應時，當圓柱形導體的直徑D比趨膚深度δ大很多的時候，其對于交流電的電阻相當于一個中空的圓柱體導體對直流電的電阻[8-9]，關系式如下[10]：

可見在高頻情況下的線路電阻會增大，因此可以通過改變牽引供電系統阻抗頻率特性參數，使諧振頻率向高頻方向移動，從而能一定程度上抑制諧振。

為了使諧波電流的含量減少，降低諧波電流畸變率，根據國內外經驗和實測結果[11]可以在牽引網末端加入由二階阻尼濾波器構成的諧波諧振抑制裝置，參數設置見表1。

表1 參數設置

安裝抑制裝置后系統等值電路如圖7所示。

二階阻尼濾波器對h次諧波的阻抗為

圖7 裝設抑制裝置后系統等值電路

設抑制裝置的等效阻抗為hZ，機車距牽引變電所一側的牽引網阻抗為1Z不變：

故此時系統的諧波阻抗頻率特性也發生了變化，下面在Matlab/Simulink軟件中仿真分析了系統有無抑制裝置時在牽引變電所處的阻抗頻率特性曲線。仿真參數設置：供電臂全長40km，AT所間隔均為15km。牽引變電所、AT變壓器參數設置如下：牽引變電所進線電源短路容量SE=5GVA，SCOTT變壓器容量SSCOTT=40MVA，T座短路電壓百分比為10.87%，M座短路電壓百分比為11.17%， AT變壓器容量設置為10MVA，牽引網單位長度等效阻抗和等效導納分別為

z= 0.115 + j 0.5934(?/km)、 y= j2 .467×1 0?6(s/km)，牽引網首末端并聯。

仿真結果見圖8、圖9。

由圖 8、圖 9可知，由二階阻尼濾波器組成的諧波抑制裝置對牽引供電系統的諧波阻抗頻率特性有較大的影響。本文仿真的牽引網固有的諧波諧振頻率在950Hz處，諧波阻抗在該處得到了放大，再加入諧波抑制裝置后，在諧振點附近的諧波阻抗幅值由2600?左右下降到300以內，有效地降低了諧振點附近的諧波阻抗。在 3000Hz以內的頻率范圍內，系統的諧振點由原來的兩個諧振點（串、并聯諧振點各一個）減少為0個諧振點，可見系統的諧振點向著高頻的方向發生了移動。

圖8 阻抗頻率變化曲線

圖9 相角頻率特性變化曲線

5 結論

本文對牽引供電系統諧波諧振的機理進行了分析，討論了諧波電壓與諧波阻抗和諧波電流三者之間的關系，得到以下結論：

1）牽引供電系統的諧振頻率與牽引網本身的固有參數有關，與機車位置無關，且系統的諧波阻抗在諧振頻率處取得最大。

2）影響機車注入牽引網的諧波電流放大的主要因素有：牽引網的長度、牽引變電所的等值阻抗、牽引網的特征阻抗和傳播系數以及機車位置等。機車離牽引變電所越遠諧波電流的放大倍數就越大。

3）由二階阻尼濾波器構成的諧振抑制裝置對消除系統的高次諧波有一定效果，同時加入無源濾波器后系統的諧波阻抗頻率特性有較大變化。在設計無源濾波裝置時應將裝置對系統諧波阻抗頻率特性的影響予以估算，使系統最終的諧振頻率向所期望的頻段發生移動。

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