多裂縫滲流場流線模擬方法

李再鈞，宮鵬騏，王宇，馬海波，楊鋒

（1.西南石油大學，四川 成都 610500；2．中國石油塔里木油田公司，新疆 庫爾勒 841000；3.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；4.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 荊州 434023）

多裂縫滲流場流線模擬方法

李再鈞1，2，宮鵬騏3，王宇2，馬海波2，楊鋒4

（1.西南石油大學，四川 成都 610500；2．中國石油塔里木油田公司，新疆 庫爾勒 841000；3.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；4.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 荊州 434023）

流線分布可以直觀反映流體在多裂縫滲流場中的運動軌跡，有助于確定裂縫分布對多裂縫油藏泄油面積及滲流規律的影響。文中建立了復雜裂縫形態的均質油藏穩定滲流的數學模型；采用邊界元方法，建立了數學模型的邊界積分方程；利用高斯積分等方法求解，得到了邊界單元的法向壓力梯度，給出了地層中任意一點壓力求解公式；提出了流線場生成方法，分別繪制了三分支裂縫、十字裂縫、迂曲裂縫、多分支裂縫等形態的流線。裂縫流線形態表明，當流體遇到有裂縫發育區域時，流體先流入裂縫，再由裂縫向井筒方向流動。該項研究對揭示庫車前陸盆地裂縫性砂巖滲流規律具有重要意義。

流線；邊界元；裂縫；滲流

塔里木油田庫車前陸盆地砂巖地層發育大量高傾角裂縫，為典型的裂縫性油氣藏。大北地區取心井裂縫傾角為70～90°，縫寬0.5～3.0 mm，延伸可達7 cm，原始面縫率約5%，部分井段巖心極為破碎。流線分布可以直觀反映流體在多裂縫滲流場中的運動軌跡，有助于確定裂縫分布對多裂縫油藏泄油面積及滲流規律的影響［1-11］。文中考慮了裂縫性砂巖裂縫形態的不規則性，建立了復雜裂縫地層模型，在前人研究基礎上，采用邊界元法求解復雜裂縫分布形態的多裂縫滲流模型壓力分布，并研究了多裂縫滲流場流線分布。

1 滲流模型

滲流模型假設為：裂縫導流能力無限大，裂縫高度與油藏高度一致；均質等厚油藏，各向同性，油藏中1口井定流壓生產；內邊界多裂縫，外邊界定壓；流體滲流滿足達西定律。

穩定滲流模型控制方程為［4］

裂縫內部無壓降：

外邊界定壓：

式中：pi，pw，p分別為原始地層壓力、井底壓力、地層壓力，MPa；r為壓力測試半徑，m；rw為井筒半徑，m；Γf為內邊界條件；Γe為外邊界條件；下標D代表無因次。

2 邊界元方法

滲流模型基本解為［6］

應用格林公式進行處理可以得到邊界積分方程：

式中：G為基本解；P，Q，P′為油藏任意點；n為法線方向；s為拉普拉斯變量；Γ為積分路徑為法線方向導數為拉普拉斯空間壓力為拉普拉斯空間產量；W代表井。

如定產量生產預測井底壓力［6-8］，式（5）可以寫成

式中：θQ為Q點處形狀系數。

將裂縫邊界和外邊界分別劃分成Nb1和Nb2個單元，對式（6）數值積分求解，外邊界節點上壓力導數已知（無因次封閉邊界上壓力導數等于0）、內邊界節點壓力已知（裂縫上無因次壓力等于1），求解邊界節點壓力或壓力導數的線性方程組為

3 流線模擬方法

3.1 流線生成方法

由于在穩定滲流時流體質點的跡線和流線是重合的，根據流線的定義，流線上每一點的切線方向與該點流體質點的速度方向一致，因此，可以通過跟蹤流體質點的方法獲得穩定滲流時的流線。當獲得壓力場以后，采用Euler方法獲得一階精度的流線。具體方法為，假設（xi，yi，D）是某條流線上的一點，則該條流線的下一點位于［4］：

式中：△sD為給定步長，當△sD較大時，Euler方法可能失效。

質點合速度計算公式為

文獻［4］給出了計算質點x，y方向速度的方法，也可以按下面公式近似計算質點x，y方向的速度：

式中：K為地層滲透率，μm2；μ為油藏流體黏度，mPa·s。

4 流線模擬結果

由式（8）可以繪出油藏的流線（見圖1）。節點數越多，結果越精確，但計算用的時間也相應增加，當節點數增加到一定程度后，線形的形狀趨于穩定。

圖1 不同形態裂縫流線分布

由模擬結果看出，流線分布圖形象地顯示了流體在裂縫發育地層中的運動軌跡。裂縫位置、大小和形狀對油藏的流線分布都存在不同程度的影響。井周圍的流線呈四周放射狀分布，當流體遇到有裂縫發育的區域時，流體先流入裂縫中，再由裂縫向井筒方向流動。

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（編輯楊會朋）

Streamline simulation method in seepage flow field with multiple fractures

Li Zaijun1，2,Gong Pengqi3,Wang Yu2,Ma Haibo2,Yang Feng4
(1.Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China;2.Tarim Oilfield Company,PetroChina,Korla 841000,China; 3.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;4.MOE Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,Yangtze University,Jingzhou 434023,China)

Streamline distribution can directly reflect the trajectory of the fluid in multifracture seepage field,which is help to determine the impact of fracture distribution on drainage area and seepage law in multifracture reservoir.A mathematics model of steady seepage flow in homogeneous reservoir with multifracture was built up in this paper,and the boundary integral equation of the model was established by using boundary element method.The normal pressure gradient of boundary element was solved by Gauss integral method.The pressure solution formula of any point in stratum and the streamline generation method was given.The streamline distribution graphs with three-branch fracture,cross fracture,circuitous fracture and multibranch fracture were drawn out.Fracture streamline shapes show that when the fluid encounters the fracture development region,the fluid flows into the fractures at first,then flows from the fractures to the wellbore direction.The study is important to reveal the seepage law of fractured sandstone in Kuqa foreland basin.

streamline;boundary element;fracture;seepage flow

國家油氣重大專項“高壓氣藏高效安全開發技術研究”（2011ZX05015）、“低滲、特低滲透油氣田經濟開發關鍵技術”（2011ZX013）

TE312

：A

1005-8907（2012）02-0225-03

2011-09-11；改回日期：2012-01-17。

李再鈞，男，1969年生，在讀博士研究生，現從事石油工程方面的研究工作。E-mail：yfgoodluck@126.com。

李再鈞，宮鵬騏，王宇，等.多裂縫滲流場流線模擬方法［J］.斷塊油氣田，2012，19（2）：225-227. Li Zaijun，Gong Pengqi，Wang Yu，et al.Streamline simulation method in seepage flow field with multiple fractures［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（2）：225-227.