利用EXCEL內置函數進行測量平差

盧華鵬　惠永江

摘 要：測量數據處理過程中，測量平差是一個重要環節。在平差計算過程中，線性方程的解算比較復雜繁瑣。本文利用Excel的內置函數簡化了線性方程的解算，并講述利用Excel內置函數進行測量平差的方法。

關鍵詞：矩陣計算 Excel電子表格 測量平差

中圖分類號：P2 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）10（c）-0010-01

在測量過程中，通過各種測量方法所采集得到的原始數據，經常需要根據誤差理論對存在的各類誤差進行平差處理從而取得最或然結果。而對于偶然誤差的處理，則利用最小二乘法準則進行平差的計算，通常都要對誤差方程式或條件方程式進行整合處理求得法方程組，然后解算法方程、計算改正數、精度評定等等。一系列計算步驟的進行，如果不用專業軟件，而用手工計算去完成測量平差，將是一件很復雜繁瑣的事情。以下要闡述的就是利用Excel轉置粘貼功能以及矩陣計算的函數MMULT（矩陣乘）、MINVERSE（矩陣求逆），實現測量平差之線性方程組解算的過程。

1 平差的數學模型

為了加快平差解算的作業效率，應該根據實際情況選擇適當的數學模型。實際工作中，有兩種數學模型得到了較為廣泛的應用，即間接平差模型和條件平差模型；它們的應用公式分別如下所示。

1.1 間接平差

2 計算方法

不難看出，以上平差計算的數學模型，全都是以矩陣的形式給定的。如果掌握了矩陣計算的方法，所有的計算將迎刃而解。

由于測量計算作業過程中采用不同的數學模型，以及圖形條件的多樣化，對于誤差方程或者條件方程的產生，在本文所述的解算方案當中，還不能自動完成；當然，可以利用Excel中的VBA功能編程處理，但將也給計算者增加了難度。在此僅就手工生成誤差方程組或者條件方程組之后，如何使用Excel內置函數進行矩陣計算的方案進行闡述（如圖1）。

2.1 數據的輸入

將系數矩陣的數據填入電子表格的相應區域中。

2.2 矩陣的轉置

（1）選中電子表格中系數矩陣的數據區域，點擊右鍵，選擊‘復制菜單選項。（2）在電子表格中點擊系數矩陣數據區域以外的任意單元格，點擊右鍵，選擊“選擇性粘帖”菜單項。（3）點擊“選擇性粘帖”菜單項，出現“選擇性粘帖”對話框；該對話框有三部分選項，第一部分“粘帖”，選中“全部”選項，第二部分“運算”，選中“無”選項，第三部分選中“轉置”選項，單擊確定，即可完成系數矩陣數據的轉置操作。

2.3 矩陣乘運算

（1）選中電子表格中的空白區域，該區域的行數、列數等于矩陣相乘所得矩陣的行數、列數，點擊工具欄中的fx（函數）工具按鈕。（2）彈出插入函數的對話框，在該對話框的左邊的函數分類中選擇“數學與三角函數”，在右邊的函數名中選中“MMULT”，單擊確定。（3）彈出函數參數輸入的對話框，該對話框提示輸入兩組參數，第一個參數Array1欄中輸入第4步驟中轉置矩陣區域的行列號，在Array2欄中輸入系數矩陣區域的行列號—— 可以不用鍵盤輸入，而用Array*內右端的按鈕，回到表格視圖中用鼠標涂選表格區域，按一下回車鍵即可；在表格視圖的公式欄應該有“=MMULT（‘轉置矩陣區域：‘系數矩陣區域）”的描述。（4）同時按住Shift和Ctrl兩鍵，按下回車鍵，這時，第1步驟選定的區域內的單元格所顯示的結果即為聯系方程的系數陣。

2.4 矩陣求逆運算

（1）選中電子表格中的空白區域，其行列數與系數矩陣相同，點擊工具欄中的fx工具按鈕。（2）在彈出的對話框中左邊的函數分類選取“數學與三角函數”，右邊選擇函數名“MINVERSE”，單擊確定。（3）在彈出的參數選擇對話框中Array1中輸入系數矩陣，在表格視圖的公式欄中也應該有“=MINVERSE（系數矩陣區域）”的描述。（4）同時按住Shift和Ctrl兩鍵，按下回車鍵，第1步驟選定區域內的單元格所顯示的結果即為系數矩陣的逆矩陣。熟練掌握上述矩陣計算的步驟、方法，解決測量平差之線性方程組解算的問題就會變得簡單、容易了。

3 注意事項

在計算過程中，受Excel軟件本身的約束和限制，可能會帶來不可預想的結果，因此需要注意一下幾個事項：（1）受電子表格列數的限制，Excel最多可以計算有256列的矩陣。若要求解有更多列的矩陣，可以利用分塊矩陣的辦法，或者VBA語言編程進行解決。（2）改變計算結果的精度，可作以下操作：‘格式菜單→單元格→數字→數值→小數位數，選定相應的數值即可。若需用雙精度計算，設定小數位為15位，即可得到雙精度的求解結果。（3）有關矩陣的計算，還有其他的運算功能，如相加、相減等，均可以在Excel編輯功能的‘復制與‘選擇性粘貼中實現。

4 結語

Excel是MicrosoftOffice系列軟件中工具軟件，其優秀的表格處理功能以及簡便的可視化操作，為廣大用戶提供了方便。本文以Excel內置函數計算功能與測量計算的原理方法相結合，使測量數據后處理的工作變得簡單容易；如果將Excel矩陣計算函數以及其他的內置應用函數巧妙應用到測量工作中的其他方面，會給測量工作帶來意想不到的便利。

參考文獻

[1] 游祖昌，樊功瑜.測量平差教程[M].測繪出版社.