基于期限結(jié)構(gòu)理論的碳排放權(quán)定價研究

徐國衛(wèi) 徐琛

摘 要：文章通過研究碳排放權(quán)的特性，引入了基于期限結(jié)構(gòu)理論的期貨定價模型，利用期貨的價格發(fā)現(xiàn)功能來解決碳排放權(quán)的定價問題。研究發(fā)現(xiàn)，歐盟碳交易體系（EU-ETS）對于碳排放權(quán)跨階段交易的禁令，在很大程度上影響著期貨的價格。所以，文章對于單期合約和跨期合約的期貨價格采用了兩種不同的模型。單期合約的便利收益為零，可以采用單因素模型；跨期合約存在變動的便利收益，應(yīng)該采用雙因素模型。實證結(jié)果顯示，所選用的期貨定價模型具有很高的精確度。

關(guān)鍵詞：碳排放權(quán) 期貨價格 現(xiàn)貨價格

中圖分類號:F224文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-4914（2012）03-061-03

一、引言

2009年12月，來自192個國家的代表在哥本哈根召開了聯(lián)合國氣候變化大會，共同商討2012年至2020年的全球減排協(xié)議。哥本哈根世界氣候大會被寄予厚望，引起了世界各國政府、媒體、學(xué)者、民眾的高度關(guān)注。雖然最終的結(jié)果令人失望，但是本次會議卻吸引來了更多的學(xué)者去研究排放權(quán)交易。

1968年，美國經(jīng)濟學(xué)家Dales在《污染，財產(chǎn)與價格》中首次提出了排污權(quán)的理論，指出排污權(quán)是權(quán)利主體在規(guī)定的限額內(nèi)排放污染物的權(quán)利。1997年，世界各國在日本簽訂的《京都議定書》，將排污權(quán)思想從理論推向廣泛的實踐，加速了排污權(quán)交易的發(fā)展進程。尤其是在2005年之后，隨著EU-ETS的建立，全球碳排放權(quán)的交易成交額飛速增長，2010年已達到930億歐元。由于全球變暖、資源枯竭等世界難題日益受到各國的重視，發(fā)展碳金融，建立本國的碳交易市場成為眾多國家的選擇。目前，除歐盟碳交易體系已正式運行外，美國、澳大利亞、日本、印度等國也積極致力于碳交易市場的建立。與此同時，我國的碳交易市場仍處于起步階段。雖然上海、北京、天津等地已先后成立了能源交易所，但是其交易價格不合理，且沒有建立全國性的碳交易機制。作為發(fā)展中國家，我國雖然在CDM市場占據(jù)很大份額，但始終只是扮演廉價的CER出口商的角色，沒有定價權(quán)。因此，研究碳排放權(quán)的定價方法，探索適合我國國情的碳交易運行機制顯得格外重要。

碳排放權(quán)是一種商品，它具有價值且可以被買賣、轉(zhuǎn)讓；但碳排放權(quán)又不同于普通的商品，它屬于衍生資產(chǎn)，所以沒有存儲成本和運輸成本。因此，碳排放權(quán)的定價可以借鑒普通商品的定價方法，同時又不能忽視其自身的特殊性。碳排放權(quán)的價值主要取決于其自身的稀缺性。在碳排放權(quán)交易體系中，政府一般給企業(yè)規(guī)定了排放的限額，企業(yè)如果超過了該限額就不得不從其他企業(yè)購買，否則就必須支付高額的罰款。因此，相比普通商品而言，碳排放權(quán)更容易受到政府的政策的影響。以EU-ETS市場為例，2006年EUA的現(xiàn)貨價格一度接近30歐元，但是隨后交易者發(fā)現(xiàn)政府分配了過多的排放限額，EUA的價格便驟然下降，幾乎跌至0歐元。歐盟將2005-2012年的減排工作分為兩個階段來執(zhí)行，并禁止交易不同階段的碳排放權(quán)，這意味著第一階段剩余的EUA在第二階段就不能使用了，該禁令對期貨的價格產(chǎn)生很大的影響，降低了市場的流動性和效率。因而，EU-ETS市場的期貨價格呈現(xiàn)明顯的階段性特征，對于EUA期貨價格的分析也要分為單期期貨合約和跨期期貨合約兩種情形來考慮（Daskalakis，2009）。

本文將針對碳排放權(quán)的自身特點，利用期貨的價格發(fā)現(xiàn)功能，建立碳排放權(quán)定價模型，并對模型的有效性進行檢驗。由于國內(nèi)碳排放權(quán)交易市場尚不成熟，相關(guān)的數(shù)據(jù)難以獲取，所以本文的研究主要以EU-ETS為基礎(chǔ)。

二、數(shù)據(jù)的選取

本文選取了2009年8月3日至2010年12月30日ICE-ECX和Bluenext的交易數(shù)據(jù)，剔除法定節(jié)假日，共有364個樣本。以每日的收盤價作為期貨和現(xiàn)貨的價格。其中，現(xiàn)貨的價格和DEC11期貨合約的價格都來源于Bluenext的官網(wǎng)，DEC13期貨合約的價格來源于ICE-ECX的官網(wǎng)。因為EU-ETS的第二階段將在2012年12月截止，所以DEC11期貨合約和DEC13期貨合約分別屬于單期合約和跨期合約。

三、模型的選取及檢驗

（一）期限結(jié)構(gòu)理論

期貨價格的期限結(jié)構(gòu)是指對于不同到期期限的期貨合約，期貨價格與現(xiàn)貨價格之間的關(guān)系。隨著期貨市場的不斷發(fā)展，期貨合約的到期期限不斷延長，期貨價格的確定也越發(fā)困難。而期限結(jié)構(gòu)理論有助于我們厘清期貨價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系，進而建立精確的期貨定價模型。因此，國外學(xué)者非常重視對期限結(jié)構(gòu)的研究，先后建立了單因素模型、雙因素模型和三因素模型。這三種期限結(jié)構(gòu)模型都基于兩個前提假設(shè)：（1）交易在時間上具有連續(xù)性；（2）沒有交易成本、稅收和賣空限制。而單因素模型與雙因素模型、三因素模型的主要區(qū)別在于它沒有將便利收益作為一個變量。

（二）模型的選取

1.單期期貨合約的定價模型。為了選擇正確的期貨定價模型，我們首先得弄清楚便利收益的概念。Brennan（1991）認(rèn)為，便利收益是指期貨合約持有者相對于現(xiàn)貨合約持有者多獲得的一部分利益。當(dāng)現(xiàn)貨商品存在短缺風(fēng)險而生產(chǎn)商品又需要時間時，期貨合約因能夠規(guī)避缺貨風(fēng)險而產(chǎn)生了便利收益。碳排放權(quán)具有消費型商品的特征，且每年只需要使用一次，在一定期限內(nèi)其存儲成本幾乎為零。因此，持有長期頭寸對于企業(yè)來說沒有任何的價值。換言之，企業(yè)應(yīng)該在需要使用碳排放權(quán)時才去購買，而不是持有碳排放權(quán)。既然持有碳排放權(quán)不能給企業(yè)帶來收益，我們就可以推斷便利收益等于零。EUA的交易數(shù)據(jù)驗證了該推斷的合理性。

從圖1可以看出，DEC11期貨合約（單期合約）的價格與現(xiàn)貨價格的變化趨勢完全一致，且期貨的價格非常接近于現(xiàn)貨價格，便利收益幾乎可以忽略。所以，對于單期期貨合約來說，期貨價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系完全可以用單因素模型來表示。早期的研究者認(rèn)為期貨價格主要取決于現(xiàn)貨的價格，并假設(shè)現(xiàn)貨的價格遵循幾何布朗運動，由此提出了單因素模型：

dSt=μStdt+σsStdws（1）

基于風(fēng)險中性的等價過程可以表示為：

dSt=（r-δ）Stdt+σsStdWs（2）

其中，μ表示價格的預(yù)期變化；σs是μ的方差；dWs表示標(biāo)準(zhǔn)維納過程的增量；r是無風(fēng)險利率；δ表示當(dāng)前便利收益的邊際凈利率，等于便利收益減去存儲成本。在單因素模型中，假定δ和r均是常數(shù)。

經(jīng)過等式（2）的變形，Black(1976)將期貨的價格更加直觀地表現(xiàn)出來，提出了著名的持有成本模型：

F（St,t,T）=Ste（r-δ）?子（3）

其中，?子=T-t，表示距離合同到期日的時間；對于EUA的單期期貨合約來說δ=0。

2.跨期期貨合約的定價模型。跨期期貨合約中的EUA期貨價格不符合持有成本模型。原因有以下兩點：首先，第一階段的EUA現(xiàn)貨不能在第二階段交易；其次，影響第二階段EUA現(xiàn)貨價格的因素對于第一階段的EUA現(xiàn)貨價格沒有任何的影響。另外，從圖1也不難發(fā)現(xiàn)，DEC13期貨合約的價格明顯高于現(xiàn)貨價格，很可能存在變動的便利收益。所以，跨期合約的EUA期貨價格只能用雙因素模型或三因素模型來表示。另外，考慮到三因素模型過于復(fù)雜，且Schwartz(1997)通過實證研究發(fā)現(xiàn)，雖然三因素模型比雙因素模型更加精確，但是二者差距不大。所以本文采用雙因素模型來解決跨期合約的期貨定價問題。

單因素模型僅僅將現(xiàn)貨價格作為變量，具有很大的局限性，無法適應(yīng)所有的情形。因此，Schwartz(1997)將便利收益作為第二個隨機變量引入模型中來，并假設(shè)便利收益的邊際凈利率滿足均值回轉(zhuǎn)過程：

dδ=?資c（α-δ）dt+σcdWc（4）

基于風(fēng)險中性的等價過程可以表示為：

dδ=（?資c（α-δ）-λcσc）dt+σcdWc（5）

其中，?資c＞0表示均值反轉(zhuǎn)的速度；α表示長期均值收益；λc表示風(fēng)險便利收益的市場價格，假定為常數(shù)；σc2為邊際便利收益凈利率的方差；dWc表示標(biāo)準(zhǔn)維納過程的增量，令cov（dWs,dWc）=ρscdt（ρsc表示相關(guān)系數(shù)）。

現(xiàn)貨的價格是持續(xù)變化的，為了捕捉動態(tài)的現(xiàn)貨價格，我們可以在模型中加入基于風(fēng)險中性的跳躍-擴散過程：

dSt=（r-δ-λ*κ－）Stdt+σsStdWs+?資*Stdq*（6）

其中，λ*表示經(jīng)過風(fēng)險調(diào)整的泊松分布頻率；?資*表示基于泊松分布并經(jīng)過風(fēng)險調(diào)整的跳躍條件，1+?資*的對數(shù)符合狀態(tài)分布：1n（1+?資*）~N（1n（1+κ－）-0.5ω2，ω2），E（?資*）=κ－。

將等式（2）、（5）、（6）聯(lián)立求解，可以得出綜合考慮現(xiàn)貨價格、便利收益并融入跳躍-擴散過程的期貨定價模型（Hilliard ，Reis，1998）：

接下來我們再來檢驗一下雙因素模型的效果。為了計算方便，可以令等式（7）中的λc=0，ρsc=0。再利用極大似然法估計?資c、θc和σc，計算結(jié)果見表2。相關(guān)參數(shù)都確定了之后，就可以用雙因素模型對跨期合約DEC13的期貨價格進行檢驗了，最后得到的MSE等于0.7782%，效果令人滿意。所以，雙因素模型對于跨期合約是有效的。

四、結(jié)果分析

通過研究碳排放權(quán)的性質(zhì)，并結(jié)合EU-ETS市場的實證分析，本文得出以下結(jié)論：第一，碳排放權(quán)從本質(zhì)上來說屬于一種特殊的商品，所以我們可以利用商品期貨的定價模型來解決其定價問題，但同時又不能忽視碳排放權(quán)的獨特性。第二，碳排放權(quán)的價格深受政府政策的影響，從這個角度來說，目前各國的碳交易市場還不夠成熟，市場沒有完全的獨立。以EU-ETS市場為例，歐盟關(guān)于EUA跨期交易的禁令顯著影響著期貨合約的價格，期貨價格呈現(xiàn)階段性的特征，單期合約和跨期合約的便利收益并不一樣，所采用的期貨定價模型也不相同。在我國碳交易市場發(fā)展的過程中，很可能會效仿歐盟的跨期交易禁令。所以，本文研究單期合約與跨期合約的定價問題，采用兩種期貨定價模型，對我國碳交易市場的發(fā)展有著重要的意義。

參考文獻：

1.Hilliard, J.E.＆Reis, J.. Valuation of commodity futures and options under stochastic convenience yields, interest rates, and jump diffusions in the spot. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1998（33）,61-86.

2.Schwartz, E.. The stochastic behavior of commodity prices: Implications for valuation and hedging. Journal of Finance,1997（52） 923-973.

3.Daskalakis, G., Psychoyios, D. ＆ Markellos, R.Modeling CO2 emission allowance prices and derivatives: Evidence from the European Trading Scheme. Journal of Banking and Finance, 2009（33） 1230-1241.

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8.Pindyck, R.The dynamics of commodity spot and futures markets: a primer. The Energy Journal, 2001（22）, 1-29.

（作者單位：徐國衛(wèi)，華中科技大學(xué)管理學(xué)院 湖北武漢 430074；徐琛，華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院附屬協(xié)和醫(yī)院財務(wù)處 湖北武漢 430022（責(zé)編:賈偉）