概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中的幾個問題

張翎

摘要 作者在多年教學的基礎上，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的教學中的幾個問題進行了探討。

關鍵詞 隨機變量 分布函數(shù) 概率密度 數(shù)字特征

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的一門數(shù)學學科，該課程作為現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，在自然科學、社會科學和工程技術的各個領域都被廣泛地應用，它已成為各類專業(yè)大學生的數(shù)學必修課之一。

由于概率論的研究對象與一般數(shù)學學科不同，因而處理問題的方法也不一樣。它除了具有其它數(shù)學學科的理論的抽象性和邏輯的嚴密性外，還具有自己獨特的思維方式和計算技巧。它在解決問題時更注重概念與思路，因此學生在學習這門課程時，特別是在前期的學習過程中常常感到困難，不易掌握它的規(guī)律。根據(jù)這一現(xiàn)象，教師在教學中應采取一些措施，進行一些針對性的處理，以幫助學生克服困難，逐步懂得運用概率論的特點，掌握其規(guī)律性。

下面對這門課程的教學中的幾個問題進行一些探討。

1 隨機事件的關系及運算

隨機事件是概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的最基本的概念之一。了解事件的關系及運算，把復雜的事件分解成若干個簡單事件的和或積，從而利用概率的基本公式計算隨機事件的概率，是學生應該掌握的基本方法，也是第一章的重點和難點。

在講授事件的關系和運算時，可以結合集合的關系及運算，并用文氏圖加以說明。例如，列出如下的對照表（表1，表2），就能使問題清楚、直觀，便于學生理解和掌握。

同時，在講課中，應特別注意強調(diào)其概率意義的描述，避免學生走入只會從集合的角度理解問題的誤區(qū)。

2 幾個基本概念之間的關系

在課程的第二章引進了隨機變量及其分布的概念， 這一部分的特點之一是：基本概念很多，描述這些基本概念之間的關系的定理和公式也很多。因此學生容易將一些概念混淆，搞不清它們之間的關系，記不住相應的公式。針對這些問題，在講完一部分相關的內(nèi)容以后，可以進行一次小結，將相關的概念以及它們之間的關系進行梳理。例如，可以用圖形來表示各個概念之間的關系，并在圖中標出所用的公式。這樣做可使各個概念更清楚、直觀、容易記憶。

3 隨機變量的數(shù)字特征

隨機變量的數(shù)字特征是用來描述隨機變量分布特征的某些數(shù)字。其中有數(shù)學期望、方差、標準差、原點矩、中心矩、協(xié)方差、相關系數(shù)等。由于隨機變量分為離散型和連續(xù)型兩類，它們的各種數(shù)字特征的計算公式也不相同。在講授這一部分時可以將離散型和連續(xù)型的情形加以對照，這樣既能使學生加深對概念的理解，又容易記住公式。例如，在講授一維隨機變量的數(shù)字特征時，可以列出下列對照表（表3）。

從表中3可以看出，離散隨機變量與連續(xù)隨機變量的同一數(shù)字特征的計算公式的不同之處僅僅在于一個是求級數(shù)，另一個是求積分。將離散求和換成連續(xù)求和，就可以由離散隨機變量的數(shù)字特征的公式得到連續(xù)隨機變量的相應公式。

本章的另一個難點是求各種數(shù)字特征的公式太多，學生容易混淆，難以記住。例如對于二維離散隨機變量來說，就有數(shù)學期望、方差、標準差、各階原點矩、各階中心矩、協(xié)方差、相關系數(shù)等的計算公式。對于連續(xù)隨機變量也有這些相應的公式。要區(qū)分、記住這么多公式是比較困難的。針對這一問題，在講完相關的內(nèi)容后，可以將上述所有公式的記憶歸結到兩個公式：離散型和連續(xù)型隨機變量4 結束語

概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的難點主要集中在概率論的部分，教師在教學中應根據(jù)每一處難點的具體情況，采取切合實際的、具體的方法來解決問題，幫助學生克服困難。這樣才能使學生真正理解和掌握該課程的基本概念、基本理論和基本方法。

參考文獻

[1] 沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2] 魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，1983.