丁丁夢游數學王國(1)

丁學明

哥尼斯堡的7座橋

麥斯狗一聲“開”，飛毯慢慢舒展開來。丁丁無比高興地踏上去，只聽“嗖”的一聲，丁丁和麥斯狗就飛向了高空，呼啦啦的風聲不絕于耳，飛毯在空中快速飛著，往下望，一片綠一片黃一片藍快速變幻著。

丁丁突然看到一個美麗的小島，島上人來人往，丁丁好奇地問麥斯狗：“麥斯狗，你看，那美麗的小島上有很多人呢，肯定很好玩吧。”

麥斯狗知道丁丁說的是哪個地方，對丁丁說：“我親愛的小主人，那可是世界上著名的小島哦——哥尼斯堡。”

“一座小島還有什么特別之處嗎?”丁丁追問道。

“當然，我們第一站就到這個小島上玩。”

“好嘞!”丁丁歡呼雀躍。

麥斯狗按下飛毯，飛毯穩穩地降落到小島上。麥斯狗收了飛毯，對丁丁說：“我的小主人，要不，我們也跟著人群在小島上走走吧!”

“當然，不然下來干什么呢!”

他們邊走邊聊，麥斯狗對丁丁說：“你看，這是一條清澈的小河，河上有7座橋，將河中的2個島和河岸連接起來，多么有趣呀!”

“是呀!真好玩呀!”

“丁丁小主人，我們做個游戲吧!”

“好呀!”

“你能不能從我們現在這個地方出發，走遍每座小橋和2個小島，但是每座橋只準走1次，最后又回到我們現在這個地方。”

丁丁聽后，沖麥斯狗說：“哈哈，你的游戲也太簡單了，看我的。”說完，他就迫不及待地走了起來。

一會兒，丁丁就走了幾座小橋，可是達不到麥斯狗的要求。丁丁不甘示弱，又從起點重走。走了幾次，還是不能完成這個任務。

麥斯狗看丁丁也走累了，忙招呼丁丁說：“我的小主人，你就停下來吧!你是不能一次不重復地走遍這7座橋和2個島的。”

“你這不是在騙我嗎，不能走為啥還要我走呢?”丁丁已是累得上氣不接下氣。

“哈哈哈!”麥斯狗一邊偷著樂呢，“其實呀，這就是數學歷史上著名的‘哥尼斯堡7橋問題。在你走之前，不知有多少人多少次試著走了，也都是無功而返。”

麥斯狗停下了話頭，丁丁雖然還在喘著粗氣，卻連忙催促說：“有趣，接著說。”

“后來，人們就把這個問題給了當時最偉大的數學家歐拉。歐拉將哥尼斯堡簡化成了1個圖。”麥斯狗在地上邊畫邊說：“兩個小島用A、B兩點表示，兩岸用C、D兩點表示，7座橋用a、b、c、d、e、f、g線表示，這樣，哥尼斯堡7橋問題就變成了1個連通圖形(如圖1所示)，歐拉經過不懈地努力研究，最后得出1筆畫圖形的規律：①凡是由偶點組成的連通圖，一定可以1筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。②凡是只有2個奇點的連通圖(其余都為偶點)，一定可以1筆畫成。畫時必須把1個奇點為起點，另1個奇點為終點。③其他情況的圖都不能1筆畫出。”

丁丁聽完1筆畫圖形規律后，再對照“哥尼斯堡7橋問題”的圖形，發現“哥尼斯堡7橋問題”有4個奇點，超過了1筆畫規律的第二條。

丁丁發出感嘆：“生活處處皆數學呀!”

最后，丁丁和麥斯狗又在橋上走了幾圈，并且還留了影，才依依不舍地告別了美麗的小島。

單面世界

丁丁還在頻繁地回頭看著美麗小島，麥斯狗看到丁丁還依依不舍，就找了個話題：“我的小主人，我給你講個故事吧!”

丁丁勉強答應了。

麥斯狗開講了：

從前，一個縣官的侄子偷了一個農民的東西，被抓到送到縣衙。縣官為了包庇自己的侄子，在判決書正面寫：農民應當關押，反面寫：小偷應當放掉。執事官在宣布時，做了一個小動作，將判決書扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：應當放掉農民，應當關押小偷。縣官聽了宣布結果，大怒，問是怎么回事，執事官把紙張亮給縣官看，還是那張紙條，還是自己的字跡。最后沒辦法，關押了自己的侄子，放了農民。

丁丁聽完：“呵呵，你這個故事真的很有趣呢!不過我想，這樣的事情恐怕只能編造吧。”

麥斯狗望望丁丁，說：“雖然故事是編的，但也是能做到的。那就是在‘單面世界上。”

第一次聽到“單面世界”這個詞，丁丁就來勁了：“快說什么是‘單面世界。”

麥斯狗說：“你在手工課做過粘紙環吧。”“當然，這是常有的事。”“有沒有把紙條粘錯了的時候。”“這也常有!”麥斯狗掏出一長條紙，粘了一個環，亮給丁丁看。

丁丁一看，說：“對，同學們常這樣粘錯。”

“呵呵，這就是‘單面世界。不信你把剛才的故事中的事在這個環上試試。”丁丁接了過來，把剛才故事中的情節試了一遍，果然行。

“哈哈，看來我們的同學早就發現了這個‘單面世界!”丁丁高興地說。

麥斯狗接過丁丁的話頭兒說：“其實呀，這種紙圈是由德國數學家莫比烏斯于1858年首先發現的，所以，這種紙圈被稱為“莫比烏斯帶”，因為它只有一個面，所以也叫‘單面世界。”

丁丁聽完了關于“莫比烏斯帶”的故事，發出感嘆：“數學，真是奇妙無窮呀!”。

“更奇妙的還有呢!”麥斯狗這句話把丁丁的胃口調得更高了。

“快說快說!”丁丁催促麥斯狗。

麥斯狗又講了一個故事：

古時候，有一個國王臨死時給他的五個兒子留下一份遺囑：如果你們希望各自立國的話，可把我的國土分成5份，每人治理一個小國。但是，有一個條件，每個小國必須與其他4國有共同的國境，否則，不準分開!王子們遵照父王的遺囑，請來最有才華的大臣幫助他們劃分國土，然而，總有兩個國家不能有共同的國界。正在王子們垂頭喪氣的時候，一位大臣送來了一個錦囊，說是遵照老國王的囑托，在王子們遇到困難時交給王子。王子們立即打開，原來里面有一張紙，紙上寫著：我的遺囑是一道永遠也解不出開的難題，這是為了使你們親密團結，永不分開而留下的。

不過，當時不能解的問題，現在卻行了。

麥斯狗又拿出一長紙條，將長紙條扭轉一圈后，C對A，D對B而粘在一起，再分成五部分，給五兄弟。將AB與CD粘接后，b與d，c與e也有了共同的邊界。于是，五兄弟在莫比烏斯曲面上得到了各自的領土。

丁丁聽得是津津有味。

最后飛毯落在了世博會湖南館，丁丁一看湖南館，不由得驚叫：“啊!這不就是根據‘莫比烏斯帶設計的嗎!”丁丁看著湖南館，陷入了深思中——數學呀，數學……