付東華

新程標認為，數學是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫，是一個逐漸抽象概括形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。為實現這一目標，有效的數學學習活動就不能單純地依賴于模仿和記憶，所以教師的上課模式或者優化課堂結構就成了當前數學教學的當務之急。優化數學教學很重要的方法之一，是多媒體的合理使用。在“引導——發現”“活動——參與”“討論——交流”“自學——輔導”“講解——傳授”這五種新課標的教學模式中，借助于多媒體，能使其中任何一種模式得以充分展示。下面選取兩個有代表性的教學模式作一說明。

一、多媒體在“引導——發現”模式中的使用

這種模式的教學結構為：創設情境——提出問題——探究猜測——推理驗證——得出結論。它是數學教學中應用最多的一種教學模式，特別是一些定義的教學。如果精心設計若干問題鏈，再配以動漫，能巧妙激發學生的求知欲。

例如，“軸對稱”的教學片段。部分教學過程如下：概念的發生過程，利用多媒體給出兩組圖片，讓學生欣賞圖片引入新課，并提出如下問題。（第一組圖片是讓學生獲得關于軸對稱的感性知識，第二組圖片以運動的形式去演示重合和旋轉的過程。）

①第二組圖片中的左右或者上下兩個圖形的形狀和大小有何關系？引導探究得出：形狀大小完全相同，或者能夠完全重合，或者兩個三角形全等。

②從運動角度上看分別由其中的一個圖形怎樣得到另一個圖形？引導探究得出：第一個圖可以平移得到，第二個圖可以沿著中間的直線MN折疊得到，第三個圖可繞點O旋轉180度得到，從而引導學生給出軸對稱的定義，并帶領學生用語言描述出軸對稱的本質屬性：1）軸對稱涉及兩個圖形，它們互相重合，故軸對稱是指兩個圖形的位置關系。2）定義對兩個圖形的重合方式有限制，二者位置關系必須滿足沿某一條直線對折后能完全重合。3）指出第一組圖片并不是嚴格的軸對稱圖形。

二、多媒體在“講解——傳授”教學模式中的使用

中考試卷中第25題或者第26題，是較復雜的幾何題，可把此題的幾何圖形分解成若干基本圖形，講解此題用多媒體可采用如下兩種方法。

第一種方法：圖片疊加式。先用多媒體畫出最主要的圖形，把拆分出來的基本圖形，選擇適當的動畫方式一幀一幀地飛入到合適的位置，復合合成此題的圖形。在復合之前，可以講清楚每一個基本圖形在該題中所要用到的結論。

例如：如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，BF、CD為高，E為BC的中點，聯結DE、DF、EF,求證：①DE＝EF，②AD·AB＝AF·AC，③△DEF是等邊三角形。

圖②、圖③、圖④是由圖①拆分出來的基本圖形，對于圖②、圖③都是直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的基本圖形，即EF＝BC，DE＝BC，等量代換可得EF＝DE.對于圖④，易證B、D、F、C四點共圓，所以∠DEF＝2∠DBF。對于圖①，∠DBF＝90°－∠BAF＝30°，所以∠DEF＝60°，△DEF為等邊三角形。對于AD·AB＝AF·AC,可以利用圖④結合圖①用割線定理一步證得。

這道題利用多媒體拆分出的基本圖形②③④，然后按②③④順序選取適當的動畫方案依次飛入圖①中，對于圖①開始的時候，只畫出△ABC就可以了，加上教師恰當的講解，學生理解起來就容易多了。

第二種方法：“動態演示法”。課上講解時，教師把圖形做成動態，逐漸提高學生的空間想象力。

例如，如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，點D為射線BC上一點，聯結AD，以AD為邊且在AD的右側作正方形ADEF.解答下列問題：

（1）如果AB＝AC，①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖（2），請你通過觀察、測量，猜測并寫出CF與BD所滿足的數量關系和位置關系；②當點D在線段BC的延長線上時，如圖（3），猜想并寫出CF與BD所滿足的數量關系和位置關系，請證明你的猜想。

（2）不論點D在射線BC上運動到何處總有CF⊥BC(點C、F重合除外)，求證：AB＝AC。

圖（2）圖（3）是圖（1）通過D點的運動之后得到的，利用多媒體首先投影出等腰△ABC，如圖（2）中的△ABC，然后在線段BC上移動點D。這時，正方形ADCF為一個可以變換邊長大小的正方形，讓學生去觀察，然后猜測CF與BD的數量關系和位置關系；繼續利用多媒體再投影出一個等腰△ABC，如圖（3），且在射線BC上移動點D，使ADEF還是可以變換大小的正方形，去探討CF與BD的數量關系和位置關系。在此基礎上，引導學生用學過的證垂直和證相等的常用方法完成證明。

解：（1）①CF＝BD,CF⊥BD. ②CF＝BD,CF⊥BD. 證明：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠DAF＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF. ∵AD＝AF,AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴CF＝BD，∠ACF＝∠B＝45°，∴∠BCF＝90°，即CF⊥BD.

（2）的證明將（1）的過程逆過來即可。

總之，不只是上述所說兩種教學模式中可以使用多媒體技術，多媒體技術的出現從本質上會是教學手段的革新。我認為，這種手段與教學模式的結合是教學的重大改革之一，二者結合好，對于教學一定會起到一個良好的作用，很值得研究，前途方興未艾。

（大慶市第六十一中學）