如何把數學建模的思想融入到大學數學課堂

苗丹 陳昊

摘要數學建模是將現實問題轉化為數學問題的過程，是解決實際問題的常用方法。本文結合數學建模發展歷程、大學數學教育的現狀及將數學建模思想融入課堂的必要性，給出了數學建模的思想融入到大學數學課堂的幾點建議。

關鍵詞數學建模融入大學數學課堂

教學作為一門重要的基礎學科，它被應用在不同領域上，滲透到了社會生活的方方面面?？茖W技術的飛速發展，大大拉近了數學和現實生活的距離，在大學數學課堂中融入數學建模的思想不僅能激發學生學習數學的興趣，培養學生應用數學解決問題的能力，還能幫助學生更好的理解和掌握數學中的抽象概念定理，從而起到事半功倍的作用。

1 數學建模的發展歷程

數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是以一種抽象的形式出現的。這種極為抽象的形式有時會掩蓋數學豐富的內涵，并可能對數學的實際應用形成障礙。不論用數學方法解決哪類實際問題，還是與其他學科相結合形成交叉學科，首要和關鍵的一步是將研究對象的內在規律用數學的語言和方法表述出來，在實際問題與數學間架設一個橋梁，這就是所謂的數學模型。

很早的時候數學便對模型有了研究，最初是對模式的研究：是所有一元二次方程的模式，把形如這樣若干個具有某種共性的具體模式又可以歸結為一類，形成一個模型?！毒耪滤阈g》中把所討論的數百個問題歸并為若干個模型。20世紀80年代初，數學建模教學進入我國的大學課堂，經過20多年的發展，現在大多數本科院校和許多?？圃盒６奸_設了各種形式數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。從1994年起，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦的全國大學生數學建模競賽起，十幾年來，這項競賽的規模逐年擴大，至今為止，已成為社會和學界普遍關注的一項大學生科技活動。

隨著科技的發展以及數學應用的深入，數學建模越來越被人們所認同，把數學建模的思想融入到大學數學課堂也成為很多大學進行教育教學改革的著眼點。

2 大學數學教育的現狀及將數學建模思想融入課堂的必要性

大學數學是大部分院校重要的基礎課程，對其他專業課程起著不可或缺的支撐作用。但目前，許多高校專業課教師普遍認為學生的數學基礎較差，不能滿足其專業課的需要。造成這種狀況的原因主要有這樣幾方面：首先，我們現有的大學數學教程相對日后其在專業課中的應用，它的內容偏難、理論要求高。作為基礎課，數學類的課程一般在大學一二年級開設，課時量不多，剛入學的大學生還習慣中學學習數學的方法，做題練習再做題，而此時沒有那么多的時間進行這樣的反復訓練，再加上內容抽象難理解，并且理論要求高，這就會導致自學能力較差的學生對數學產生厭惡情緒。其次，現有的大學數學教學在實際教學中實際應用少，難以激發學生學習數學的興趣。都說理論源于實踐，沒有實踐的理論就很空洞、難于理解，教師在授課過程中偏重理論與習題的講解，很少涉及數學的知識背景和實際應用，使學生感覺學了數學無實際應用。再次，很多教師對數學建模思想的理解不深，缺少對學生用數學知識解決實際問題必要的引導，導致學生對于學習的數學知識不能舉一反三學以致用，動手能力差，再放到其他學科的中加以應用就更加困難。

針對大學數學教學的現狀，數學建模融入課堂已經是大勢所趨。數學教育不能僅僅是按部就班的靜態傳授，更應該注重對學科精神的領會，只有這樣，學生遇到實際問題才不至于束手無策，才能有所創新和發現。首先來講，數學建模對大學數學教學改革有重要影響。傳統的數學課程注重的是通過分析、推理與計算去求解已經建立的數學模型，再用相關的方法去處理，使學生形成思維定勢，無法拓寬思路，從而限制了學生創造性思維的培養。數學建模針對實際問題用數學的語言及方法去抽象和概括事物的本質，構造出數學模型，側重數學的實際應用。大學數學教學改革最終目標是要把數學真正用于生活，從某種意義上說，如果把數學建模作為數學教學的一種過程，這個過程將為大學數學教學改革提供很好的方向。其次，數學建模是調動學生學習數學積極性的驅動力。通過數學建模，能夠使學生了解學習數學的用處，了解學好數學的優勢，這樣必將促進和提高學生學習數學基礎課程的積極性。再次，數學建模的思想和方法滲透入大學數學課堂有助于提高數學教師的教學質量，特別是為年輕教師個人教學風格的培養創造了條件。

3 將數學建模思想融入大學課堂的幾點建議

3.1 在教學中注重引入數學建模案例

數學的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，而且應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會知識的精神實質，知識的來龍去脈，在數學文化熏陶中茁壯成長。為此，我們要結合數學課程，使學生了解到他們所學那些看來枯燥無味似乎又天經地義的概念、定理，并不是憑空想象創造出來的，它們有現實的來源和背景，數學建模案例的引入就是要達到這樣一個目的。

數學建模思想融入大學數學課堂不是一朝一夕就能夠做到的，我們要在日常的教學中一點一滴的注入。例如，在高等數學函數與極限這部分教學中，我們可以引入指數模型、蜘蛛網模型、科赫雪花模型；在線性代數中我們也可以引入投入產出數學模型、動物繁殖的規律問題、交通流量問題、世界人口預測問題、化學方程式配平問題；在概率統計中可以引入摸球問題、相遇問題、生日相同問題、合理配置問題、預測產品銷售額、土地和品種對收獲是有顯著影響等模型。

以上是針對大學數學中幾門基礎課程列出的一些數學建模案例，我們會發現這些模型與我們生活息息相關，把數學知識嵌入這些有意思的實際問題中，不僅可以讓學生感受所學數學知識的用處，也能活躍他們的思維。

3.2 將數學建模思想融入到課后作業中

課后作業是學生進一步理解和鞏固課堂教學內容的重要環節。傳統的課后作業是布置章節后的配套習題，大多是課堂例題的變式訓練，很少有和實際比較接近的實際問題，根本無法培養學生的應用數學能力和創新能力。只有把理論用到實踐中去，解決了實際問題才能達到理解、深化、鞏固所學理論知識的效果。因此，我們要在課后作業中融入數學建模思想。

例如，在講授連續函數的零點定理后，留下作業為在一塊不平的地面上，是否可以找到一個是適當的位置而將一張凳子的四腳同時著地？這樣開放性的題目，學生在課后可以通過小組討論、試驗等方式認識問題，最終以書面的形式提交作業。考慮實際問題的開放性，可以每一章或者結合幾章的內容安排實際問題作為學生的作業，引導學生用數學建模的思想方法來解決。為了發揮學生的創造性，也可以在每章教學開始時就提出該作業，讓學生帶著問題學習知識，這樣既能激發學生學習的積極性，還能培養自學能力。由于實際問題的開放性，學生們配合完成，能夠培養學生的動手能力、創新思維，還可以提高他們的數學應用能力和合作意識。

3.3 將數學建模思想融入課程考核中

傳統的數學考試大多是閉卷考試，主要考察學生對所學數學概念、結論和方法的掌握情況。由于考試時間的限制，試題中很少加入應用題，即使有實際問題，也是很簡單的，對于學生的數學應用能力和創新能力沒有合理的評價。基于這樣的想法，數學建模思想應該融入課程考核中，在試題中適當設置開放性試題，采用分組提交項目報告的形式，根據每個人在小組項目中的貢獻度給出考核分數。這樣的考核方式和以前的閉卷考試相比，考察能力全面但不好監控。為了讓課程考核更加合理，建模思想融入要循序漸進。最初，我們可以閉卷考試和數學建模項目考核相結合，等學生建立了良好的學習習慣再轉向完全的項目考核。

3.4 開設數學建模的興趣小組，鼓勵參與數學建模競賽

數學建模思想的滲透要點滴積累，用數學建模來成功解決實際問題，需要搜集資料、查閱文獻、數據采集、小組討論等等步驟，這些如果都放在課上，課時量不夠，會影響正常的教學。為了平衡這樣的矛盾，又要給對數學感興趣的學生提供更多的學習機會，可以開設數學建模興趣小組、組織數學建模競賽。

興趣小組的組建不必拘于某個班級或某個專業，可以在全校范圍內開展，配備專門的老師進行定期指導。小組定期組織數學建模的相關活動，根據人員特點進行分工配合完成，逐漸培養和提高學生的自學能力、分工協作團隊合作能力，激發他們的學習興趣。

數學建模競賽是學生數學方法的運用能力、邏輯思維能力、語言表達能力的綜合體現。競賽對學生的要求相對更高一些，為了使更多的學生參與其中，我們可以在本校內或幾個學校之間舉辦小型的數學建模競賽，鼓勵廣大學生踴躍參加，通過這種方式，也可以為國家級的競賽選拔人才。

4 結束語

在教學中融入數學建模思想，不僅能培養學生綜合運用各個方面知識解決問題的能力，還能培養學生的語言表達、科技寫作、創新精神、團隊合作等多方面能力，從而提高學生的整體綜合素質。以上僅是將數學建模思想融入大學數學課堂的幾點建議，如何將數學建模思想融入大學數學課堂是一個有待于我們所以大學數學教師繼續深入探討、研究和實踐的大的系統工程，需要更多的人參與進來。