巴霍姆之死

劉文

19世紀(jì)俄國文學(xué)巨匠列夫·托爾斯泰在《一個人需要很多土地嗎？》這本小冊子中敘述了這樣一個故事。

巴霍姆到草原去購買土地。賣地的酋長出了一個奇怪的地價：誰出1 000盧布，誰就可以得到土地，只要他在日出時從規(guī)定的地點出發(fā)，在日落前返回原出發(fā)地，那么他所走過的線路圈起的土地就全部歸屬于他。但是，如果他在太陽落山前趕不回原出發(fā)地，那么走得再多也得不到半點土地，同時那1 000盧布也就算白花了。

巴霍姆覺得這個條件對自己有利，于是就付了1 000盧市，接受了這筆買賣。他決心拿出吃奶的勁兒，跑出最遠的路，獲得盡可能多的土地。

第二天，太陽剛剛從地平線升起，巴霍姆就趕忙在草原上大踏步向前走去。他走啊，走啊，走了足足有10公里，這才朝左拐彎；接著又走了很久，才再向左拐彎；然后他又走了2公里，這時，天色不早了，他也早已累得不行了，可是離清晨出發(fā)的地方還足有15公里，于是他不得不馬上改變方向，徑直朝出發(fā)地點拼命跑去。最后，巴霍姆總算在日落之前趕回了原地，但他卻絲毫未能撈到便宜。因為他勞累過度，跑到出發(fā)地點后，還未站穩(wěn)，就兩腿一軟，口吐鮮血死了。

托爾斯泰寫這個故事，是為了諷刺有些人要財不要命的貪婪本性。

我們在讀這個故事時，不僅會對巴霍姆因貪心丟了自己的命而感嘆萬分，同時還會發(fā)現(xiàn)，如果他多掌握一些數(shù)學(xué)知識，是可以少跑些路卻多圍一些土地的。

實際上，在這一天中，巴霍姆走過的路線如圖1所示，是一個梯形，他所走過的路程是這個梯形的周長。從圖1中可以看出，梯形ABCD的周長是：AB+BC+CD+DA。

由已知，AB=10公里，CD=2公里，DA=15公里。

在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求得直角邊DE的長。

由于BC=DE，DE==≈12.7（公里），因此巴霍姆一共走了10+12.7+2+15=39.7（公里）。

而梯形ABCD的面積是76.2平方公里。

我們可以知道，在平面上周長相等的n邊形中，正n邊形所圍的面積最大。比如，若四邊形ABCD不是梯形而是一個正方形，那么當(dāng)邊長是9公里時，其面積可達81平方公里，而這時它的周長只有36公里。也就是說，如果巴霍姆走過的線路可以圍成一個正方形，那么他起碼可以少走3.7公里，但卻多圍出4.8平方公里的土地。

實際上，在平面上一切等周長的封閉圖形中，圓所圍成的面積最大。

因此，如果巴霍姆所走的線路是一個以5公里為半徑的圓，那么，這個圓所圍的面積是78.5平方公里，而這個圓的周長只有31.4公里。也就是說，他少走8.3公里所圍出的地比他原來圍的地可以多出2.3平方公里。

如果巴霍姆走的線路是一個以6公里為半徑的圓，那么，這個圓的周長是37.7公里，面積是113.0平方公里。即巴霍姆可以少走2公里的路，但多得到36.8平方公里的士地。

巴霍姆如果多懂些數(shù)學(xué)知識，少一些貪婪，也許他能幸免一死吧？