把脈8大函數易錯問題

函數是高中數學的重要知識，也是高考的重要考點. 面對如此重要的內容，有些同學總會出現不該犯的錯誤. 對此，本文特將8大函數易錯問題歸納整理如下.

1． 函數具有“對一性”，即一個自變量值有且只有一個函數值和它對應，即一條與x軸垂直的直線和函數圖象最多只有一個交點．

2． 換元法求解析式和值域，要注意換元后參數的取值范圍，求函數的值域都要建立在函數的定義域的前提下．

3． 判斷函數奇偶性的前提是定義域要關于原點對稱；對于函數單調性的定義，必須強調是給定“區間”上的“任意”兩個自變量；判斷復合函數的單調性，要注意“同增異減”這個原則．

4． 要掌握求反函數的步驟，區別開f －1（x）與f －1（x+a）的求法，正確理解互為反函數的幾個性質．

5． 掌握二次函數在下列三種情況下的最值：①定軸定區間；②定區間動軸；③定軸動區間. 解決這類問題的通法是分類討論，但要注意分類討論的完備性. 二次方程根的分布一定要注意從三個方面列不等式，防止只考慮判別式，而忽略對稱軸的位置與區間端點值. 掌握一元二次不等式與一元二次函數間的關系，體現數形結合思想．

6． 對于指數、對數函數的性質和圖象問題，除了要注意討論底數的取值，還要注意對數的真數恒大于0． 對于不同底的指數或對數比較大小的問題，除了考慮函數的單調性，還要考慮與中間值0或1的比較．

7． 作函數圖象時，要注意取點合理，并且學會利用函數的圖象解決函數的值域、單調性、對稱性等問題．

8． 求導數的切線要注意點是否在曲線上，正確掌握復合函數導數的求法、極值存在的條件以及極值與最值的區別．