函數的值域面面觀

關于函數值域的求法，是高中數學的一個難點，也是一個重點． 在現行高中教材中沒有專門安排有關內容，但在高中數學的練習題中，乃至高考題中，卻處處可遇到求函數值域的問題． 因此，我們有必要對求函數的值域的方法作出充分的歸納與認識．

求函數值域的方法雖然多種多樣，但是許多方法卻相似，歸納起來，常用的方法有：①二次函數配方法；②判別式法；③換元法（含式代換、三角代換等）；④單調性法；⑤不等式法；⑥數形結合法等．下面就這些方法逐一說明它們的運用．

3. 換元法，適用類型：無理函數、三角函數（用三角代換）等．

4. 數形結合法，適用類型：函數本身可與其幾何意義相聯系的函數類型．

分析近年高考試題，值域問題的呈現方式一般有以下兩種.

1. 求函數的值域

此類問題主要考查求函數值域的常用方法：配方法、單調性法、換元法、不等式法等． 無論用什么方法求函數的值域，都必須考慮函數的定義域．

2. 函數的綜合性題目

此類問題主要涉及函數值域、單調性、奇偶性、反函數等一些基本知識，要求考生具備較高的數學思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力，在今后的命題趨勢中，綜合性題型仍會成為熱點和重點，并可能逐漸加強．