函數(shù)圖象的完美攻略

函數(shù)圖象是對(duì)函數(shù)關(guān)系的一種直觀、形象的表示，離開(kāi)圖象研究函數(shù)問(wèn)題，就像莊稼離開(kāi)土地一樣不切實(shí)際． 與函數(shù)圖象有關(guān)的試題，可通過(guò)知式選圖、知圖選式、圖象變換等進(jìn)一步研究函數(shù)，高考中總是以幾類(lèi)基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)出題考查函數(shù)的性質(zhì)或利用導(dǎo)數(shù)來(lái)考查函數(shù)圖象．

高考對(duì)函數(shù)圖象的考查主要體現(xiàn)在：給出或由條件求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖象；給出函數(shù)的圖象求解析式；給出含有參數(shù)的解析式和圖象，求參數(shù)的值或取值范圍；考查函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱(chēng)和翻折；運(yùn)用函數(shù)的圖象討論方程的解的個(gè)數(shù)及解不等式等．

重點(diǎn)：掌握基本初等函數(shù)圖象的畫(huà)法及性質(zhì)；掌握各種圖象的變換規(guī)則，如平移變換、對(duì)稱(chēng)變換、翻折變換、伸縮變換等；會(huì)利用函數(shù)圖象進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程或不等式中的問(wèn)題．

難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決關(guān)于函數(shù)圖象的問(wèn)題． 通過(guò)作圖、識(shí)圖、用圖掌握函數(shù)、方程、不等式知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括的能力．

1． 運(yùn)用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線；應(yīng)借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等手段，對(duì)所要畫(huà)圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究，把表列在關(guān)鍵處，把線連在恰當(dāng)處．

2． 運(yùn)用變換法作函數(shù)的簡(jiǎn)圖是在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法，關(guān)鍵在于理解畫(huà)理，掌握畫(huà)據(jù)，注意把握好圖象的關(guān)鍵點(diǎn)（即與x軸、y軸的交點(diǎn)或具有特殊意義的點(diǎn)），這樣作出的圖形才較為準(zhǔn)確、美觀． 函數(shù)的圖象從“圖形”方面刻畫(huà)了函數(shù)的變化規(guī)律． 通過(guò)變換法觀察函數(shù)的圖象，可以形象地揭示函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．

3． 識(shí)圖和用圖是解題的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)．識(shí)別函數(shù)圖象可抓住函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域（最值點(diǎn)）、單調(diào)性（趨向）、對(duì)稱(chēng)性等來(lái)判斷. 此外，在函數(shù)中出現(xiàn)的一些特殊點(diǎn)（如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)），以及函數(shù)值的正、負(fù)等情況，都是判別函數(shù)圖象時(shí)經(jīng)常要考慮到的． 對(duì)不同的圖象也可采取對(duì)比比較來(lái)判斷，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象能很好地反映出函數(shù)的性質(zhì)，所以在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式時(shí)要借助圖象，利用“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，獲得最佳解題途徑．

函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效地揭示了各類(lèi)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，為此，我們既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱(chēng)變換． 在解方程和不等式時(shí)借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合能起到事半功倍的效果．