二次函數的求解秘方

二次函數是中學數學的重點內容，是高考的熱點． 作為一類基本的初等函數，二次函數具有豐富的內涵與外延，可以直接研究其單調性、對稱性、最值等；可以與一元二次方程、一元二次不等式及二次曲線有機地結合，溝通函數與方程、函數與不等式、方程與曲線的內在聯系；可以作為載體，滲透數形結合、分類討論、等價轉化等思想．

重點：二次函數解析式（一般式、頂點式、兩根式）的靈活運用；二次函數的圖象及性質，特別是單調性與最值；二次函數與一元二次方程及一元二次不等式之間的關系．

難點：二次函數在閉區間上的最值問題；二次函數在區間上的根的分布；三個“二次”的綜合問題．

1． 二次函數解題的基本思路

（3）二次函數在閉區間的最值問題?？既N類型：軸定區間定、軸變區間定、軸定區間變． 對于后兩種類型，解題時設頂點式，寫出對稱軸，再利用分類討論與數形結合的思想求解，最值只可能在區間的端點或頂點取得．

（4）二次方程區間根的問題要考慮四個要素：開口方向、判別式、對稱軸的位置以及端點函數值的符號，解題時要注意等價轉化．

（5）三個“二次”問題以二次函數為中心，運用二次函數的圖象、性質把一元二次方程、一元二次不等式聯系起來，要重視代數推理；三個“二次”問題也是研究包含二次曲線等內容的基礎工具．

思索 由題目條件無法求得解析式，應該盡量用已知條件來表示參數a，b，c，可以考慮特殊函數值f（1），f（－1），f（0），而求f（x）在區間［－7，7］上的取值范圍，只需考慮其最大值，也即考慮f（x）在區間端點和頂點處的函數值．

1． 研究真題，把握復習方向

高考對二次函數的考查可謂“考你千遍也不厭倦”，復習時可針對近幾年的高考真題進行研究，明確命題的方向與意圖，做到有的放矢．

2． 縱橫聯系，把握知識交匯

高考對二次函數的考查滲透到了各個模塊知識的銜接處，出現在各部分的“把關題”處，命題的主要亮點是三個“二次”的等價運用、導數以及解析幾何等高中主體知識的有機結合．

3． 數形結合，加強通法訓練

備考時要注重數與形的結合，注重通性通法的訓練，要滲透分類討論、等價轉化的思想．