南昌三中月考試卷調(diào)研

試卷報告

試卷嚴格按照新課標的范圍命題，注重數(shù)學的學科本質(zhì)，堅持對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的考查，兼顧了數(shù)學思想方法、思維、應用和潛能多方面的考查，還注意了文、理科的差異．主要體現(xiàn)以下特點：①堅持“重點內(nèi)容重點考查，非重點內(nèi)容滲入考查”的思路，突出考查了數(shù)學中支撐學科知識體系的主干內(nèi)容，體現(xiàn)了重點知識在試卷中的突出位置，如函數(shù)在本試卷中占了顯著的地位．②注重知識的交叉、滲透和綜合，注重檢測大家是否具備了有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識體系. 試卷中知識交匯的試題比比皆是，如第8、12、20題等. ③關(guān)注數(shù)學知識的合理應用，比較重視對應用與創(chuàng)新能力的考查，在選擇題中也有涉及知識的創(chuàng)新與應用，如第9、14、19題. ④由一題把關(guān)變?yōu)槎囝}把關(guān)，如第16、18、21題都有一問需大家具有較好的數(shù)學基礎(chǔ)才可完成．

難度系數(shù)：★★★☆

適用版本：課標版

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

1． 已知復數(shù)z=，是z的共軛復數(shù)，則等于（ ）

A． 4 B． 2C． 1D．

2． （理）下列說法中，正確的是（ ）

A． 命題“若am2

B． 命題“x∈R，x2－x>0”的否定是：“x∈R，x2－x≤0”

C． 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D． 已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件

（文）設(shè)a=log3，b=0.3，c=lnπ，則（ ）

A． a

3． 拋物線y=－2x2的焦點坐標是（ ）

A． －，0 B． （－1，0）C． 0，－D． 0，－

4． 函數(shù)y=asinx－bcosx（ab≠0）的一條對稱軸的方程為x=，則以v=（a，b）為方向向量的直線的傾斜角為（ ）

A． 45° B． 60° C． 120°D． 135°

5． 已知兩不共線向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（ ）

A． （a+b）⊥（a－b）

B． a與b的夾角等于α－β

C． a+b+a－b>2

D． a與b在a+b方向上的投影相等

6． 若實數(shù)x，y滿足不等式組x－2≤0，y－1≤0，x+2y－a≥0，目標函數(shù)t=x－2y的最大值為2，則實數(shù)a的值是（ ）

A． －2 B． 0

C． 1 D． 2

7． （理）若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖1所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）

A． π B． π

C． πD． π

（文）下列說法中，正確的是（ ）

A． 命題“若am2

B． 命題“x∈R，x2－x>0”的否定是：“x∈R，x2－x≤0”

C． 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D． 已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件

8． （理）函數(shù)f（x）=xcosx的導函數(shù)f ′（x）在區(qū)間［－π，π］上的圖象大致是（ ）

（文）同理科第7題

9． （理）用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為1，2，…，9的9個小正方形（如圖2），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（ ）

A． 108種 B． 60種 C． 48種D． 36種

（文）同理科第8題

10． 已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線－=1（a>0，b>0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，若l為雙曲線的一條漸近線，則l的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ）

A． 0，B． ，C． ，D． ，

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．

11． 按圖3所示的程序框圖運行，則輸出結(jié)果為________．

12． （理）如圖4，圓O：x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是________．

（文）為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（圖5）：據(jù)此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學次數(shù)在［15，25）內(nèi)的人數(shù)為________．

13． 某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f（x）（毫克/毫升）隨時間x（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達式f（x）=5x-2，0≤x≤1，#8226;x，x>1.《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0．02毫克/毫升． 此駕駛員至少要過___________小時后才能開車． （不足1小時部分算1小時，結(jié)果精確到1小時）．

14． 把正整數(shù)排列成如圖6-1的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖6-2的三角形數(shù)陣，再把圖6-2中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列｛ａｎ｝，若aｎ=2011，則n=__________．

15． （理）選做題（考生注意：請在（1）（2）兩題中，任選做一題，若多做，則按（1）題計分）

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線ρsinθ+=2被圓ρ=4截得的弦長__________．

（2）（不等式選講選做題）若不等式|x－2|+|x+3|

15． （文）若不等式|x－2|+|x+3|

三、解答題：本大題共6小題，共75分．

16． （12分）（理）已知函數(shù)fx=3sin2x+2sinxcosx+5cos2x．

（1）若f（α）=5，求tanα的值；

（2）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且=，求f（x）在（0，B］上的值域．

（文）已知｛ａｎ｝是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，Sn為｛ａｎ｝的前n項和．

（1）求通項aｎ及Sｎ；

（2）設(shè)｛bｎ-ａｎ｝是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列｛bｎ｝的通項公式及其前n項和Tｎ．

17． （12分）（理）甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止． 設(shè)甲在每局中獲勝的概率為pp>，且各局勝負相互獨立． 已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．

（1）求p的值；

（2）設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

（文）某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗，設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．

（1）求恰有一件抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的概率；

（2）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕購買的概率．

18． （12分）（理）如圖7，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．

（1）證明：EM⊥BF；

（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

（文）同理科第16題

19． （12分）（理）已知數(shù)列｛ａn｝滿足a1=4，an+1=3an+2n-1－4n（n∈N*）．

（1）李四同學欲求｛ａn｝的通項公式，他想，如能找到一個函數(shù)f（n）=A#8226;2n-1+B#8226;n+C（A，B，C是常數(shù)）把遞推關(guān)系變成an+1－f（n+1）=3［an－f（n）］后，就容易求出｛ａn｝的通項了． 他設(shè)想的f（n）存在嗎？｛ａn｝的通項公式是什么？

（2）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若不等式Sn－n2>p×3n對任意n∈N*都成立，求實數(shù)p的取值范圍．

（文）已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，過A作AE⊥CD，垂足為E，G，F(xiàn)分別為AD，CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．

（1）求證：FG∥平面BCD；

（2）設(shè)四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為V′，求V:V′的值．

20． （13分）（理）已知雙曲線x2－y2=1的左、右頂點分別為A1，A2，動直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2）．

（1）求k的取值范圍，并求x2－x1的最小值．

（2）記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么k1#8226;k2是定值嗎？證明你的結(jié)論．

（文）已知函數(shù)f（x）=xlnx．

（1）求f（x）的最小值；

（2）若對所有x≥1都有f（x）≥ax－1，求實數(shù)a的取值范圍．

21． （14分）（理）已知函數(shù)f（x）滿足2f（x+2）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=lnx+axa<－，當x∈（-4，-2）時，f（ｘ）的最大值為－4．

（1）求x∈（0，2）時，函數(shù)f(x)的解析式．

（2）是否存在實數(shù)b使得不等式>對于x∈（0，1）∪（1，2）時恒成立？若存在，求出實數(shù)b的取值集合；若不存在，說明理由．

（文）同理科第20題