數學教師實踐性教學知識形成機制的個案研究

2001年啟動的新一輪課程改革給教師的教育教學帶來了前所未有的挑戰，課堂教學是教學改革的主陣地，而教師的實踐性教學知識在這個主陣地上起著決定性的作用。探索教師的實踐性教學知識的形成機制，可有效地推進教師教學知識的形成和發展，推進課程改革的進一步深化。本文運用個案研究方法，對甘南州三位高中數學教師進行深入的訪談，剖析了他們的實踐性教學知識的形成機制。

下面是對他們的訪談內容。

一、教學細節的關注

教師對教學中各種細節、信息的關注是實踐性教學知識形成的基礎，課堂教學中學生的言語、行為、表情都可能對教師的教學行為和教學策略產生影響，都可能成為教師實踐性教學知識的最初來源。有學者將教學中教師的聆聽、言說、行為、感觸以及思考稱之為教學體驗，一位有心的數學教師每時每刻都能感知體會到各種教學信息的存在，并能從中受到觸動和啟發。

課堂教學中，學生的眼神、表情、反應都是我講課情況的信息反饋。有時我講得津津有味，而學生卻一臉茫然；有時，講了幾遍學生還沒有明白；有時我認真地講，學生卻在下面竊竊私語……下課后，通過對課堂情境的回憶，思考出現這些現象的原因，并將思考結果記在教案上，如果第二次講到該內容，留意不要出現類似的問題。對那些課堂上處理的比較好的方法也記在教案上，下一次講到相同內容時拿過來用，不過一個班的好方法，有時在另一個班上的效果不太好，這時候就思考出項這種狀態的原因。一般一種好方法或一個難點的處理經過三四遍的改進以后基本上能夠按照學生課堂上的反應做到因材施教。

教師能夠從“習以為常”的教學情境中感知到各種教學體驗的存在，并對那些感到困惑的、課堂上沒有處理好的一些方法和內容，課后進行積極的反思，尋求解決方案，教師對這些困惑的解決過程也是其實踐性教學知識形成與發展的過程。

如果教師在教學實踐中不能從教學情境中分辨出富有意義的教學體驗，那么教師的教學停留在一個低水平的重復操作中。處在這個階段的教師，教學對他們來說是一種痛苦和折磨。即便具有豐富的理論性知識，也不能應用到教學實踐中，理論知識只是靜態地存在于他的知識體系中，在教學實踐中并沒有發揮更多的作用。

二、教學經驗的積累

教學經驗是教師在教學體驗的基礎上形成的經驗性知識或技能方法。

剛開始教學，知識各方面沒有系統，沒有要領。講一遍、兩遍甚至三遍以后，知道自己該在哪些方面注意。第一個班可能沒講好，下課后，自己一想，哪有失誤，第二個班可能比第一個班講得更好一點。上完課，自己再回憶一下，哪些有失誤，該講得可能沒講到，該細的可能粗了點，將這些記在教案上，下次講時就會注意到這些。在教學中遇到了自己無法解決的問題，通常會請教一些老教師，或者和年經教師一起討論。請教、討論的過程中有時還能學習到其他教師的一些經驗和方法。

記得在講動點運動形成的軌跡方程時我被“掛”在黑板上了，下課后將這個題目又做了詳細的分析，尋找自己在課堂上沒能順利講解的原因。一個原因是課前備課不細致，沒有認真對題目的各種條件做分析，另外，我又找了一些類似的題目自己再做了一下，結果發現自己對這部分知識應用不靈活，對各種題目不能得心應手地做出來。于是，我課外閱讀學習了《幾何》中與軌跡有關的內容，經過反反復復修改，總結出了動點運動形成的軌跡方程的一般解法。這種解法思路清晰，而且操作性較好，用這種方法學生很容易求出動點運動形成的軌跡方程。

當數學教師將形成的教學經驗運用于同樣的教學情境中不能奏效時，倘若教師能夠通過對教學實踐的反思來改進這些教學經驗，使之能適應于這些新的同類的教學情境，那么可以說教師的這些教學經驗轉化成了與此經驗相對應的實踐性教學知識。否則，如果這些經驗化了的教學經驗運用于同樣的教學情境中不能奏效，教師對這些經驗不進行反思與改進，那么教師的這些教學經驗就只停留在經驗層次，沒有上升到實踐性教學知識的層面上。

綜上所述，通過對教學體驗的提升獲得的實踐性教學的形成機制為：

三、理論知識的實踐化

理論知識實踐化是教師將理論知識經過自己的理解、領會、體悟后，內化融合運用到教學實踐中“學以致用”，成為教師個人的認識結果的過程。

在實際教學中，要將書本知識進行變通，用通俗易懂的語言，使學生能夠聽懂、理解。比如，講一一映射時，學生總是不能理解。后來，我想到了生活中的實際例子：例如一位老太太到集市上去賣土豆。她不認識稱，也不會算賬。她把土豆倒在地上，排成一排，然后讓買土豆的人給每個土豆上面放一角錢，當每個土豆上面都放上一角錢時，她就把錢收走，土豆也賣完了，土豆和錢之間的對應就是一一映射。學生聽完這個例子以后，一下子明白了一一映射。

教學中除課本外我們訂了一些教學參考資料，通過讀課外書刊資料可以學到一些好的教學方法。非常有用，不讀課外書，不做課外筆記，你的知識面相對比較狹窄，局限性較大。有選擇性地根據學生實際情況和教學需要，吸收一些課外知識，然后有選擇性地應用到教學中。教學中主要是借鑒別人的思想方法，根據學生實際情況適當地增加一些例題就可以了。選擇例題時就應該考慮學生和教學內容還有教學時間。如果以前沒有這方面的積累，一般第一次用新方法時感覺總是有一些不足。有時候急急忙忙拿來的例題或者直接用人家的例題都不太好，經過幾次的改進感覺就好多了。

理論知識的通俗化和課外知識的補充是理論知識實踐化的兩個主要環節。教學之余，教師從課外學習一些教學策略、教學方法、教學經驗、某一教學內容的處理方式等，教師將這些教學策略等根據自己的教學實際做必要的修正和改進（增加新的內容、刪減不合自己教學實際的內容以及對原來內容的重新表征等）后，嘗試運用到自己的教學實踐中，如果這些經過修改了教學策略、教學方法等不太適合自己的教學實際，那么結合自己的教學情境再做進一步的改進和修正，使之適合自己的教學。

通過理論知識實踐化形成的實踐性教學知識的形成機制為：

四、理論學習：實踐性教學知識提升的支點

有了豐富的理論知識，對于教學起著指導作用，自覺不自覺地在課堂中運用。同時理論知識起著系統知識的作用。只有自己對知識體系有了完整的認識，才能給學生教明白、說清楚。比如，概率教學中，試驗次數越大頻率越接近概率。但實際教學中，當讓學生做試驗時對試驗次數應該大致有一個要求，否則學生的結果將是五花八門的，不利于教學中說明問題。記得第一次我讓學生做實驗，沒有對試驗次數作要求，結果報上來的數據相差較大，不能說明頻率的穩定性。為此，我重新閱讀了以前學習的《概率論》。根據中心極限定理可以通過試驗次數來控制頻率值的范圍。這樣教學中讓學生做試驗時，要求他們的試驗次數大于某個固定值，就可以保證頻率值在一個小范圍內波動。

教學實踐中教師只有以豐富的理論知識作為基礎和背景，才能更加理性地將教學體驗概括提升為實踐性教學知識；才能更加準確地將理論知識運用到教學實踐中，實現理論知識的實踐化，豐富實踐性教學知識的內涵與形式。

總之，不論來自教學體驗的提升還是對理論知識的內化，數學教師的實踐性教學知識是教師在具體的教學實踐中通過對自己教學中各個因素進行感知、體驗、深思、領會和總結形成并運用于教學實踐的一種實用性知識。實踐性教學知識的形成過程中，教師對教學體驗的反思和對理論知識的學習往往是交織在一起，相互作用、相互促進、共同提升的。實踐性教學知識的形成不僅僅是對教學體驗的感悟或是對理論知識的技術性的操練與模仿，更多的是源于運用理論知識在解決數學教學實踐中遇到的問題時有意義的思考。其形成機制是一個動態、開放和發展的過程，是不斷建構、解構、再建構的循環系統，貫穿在教師終生的職業生涯中。

（參考文獻本刊略）

（責任編輯 劉永慶）