耐人尋味的“存在問題”

思維定勢印象中，提出各種形形色色的問題并不困難，而且人人可以為之。但這些問題的答案是否“存在”或者“不存在”，對此的思考即成為最有針對性也最有價值的問題。

比如，科學史上，航海時代的有識之士，對是否存在新大陸孜孜以求，“存在”和“不存在”的論戰在意大利航海家哥倫布的探索中得以平息。

他先后4次出海遠航，不畏艱難困苦最終發現新大陸，用實際行動開辟了橫渡大西洋到美洲的航路，也解開了大家曾經苦思冥想的“存在問題”。

在數學史上，存在問題頗具戲劇性。

例如，古希臘時代提出的三大幾何難題，歷盡千年波折最終真相大白的經歷，對揭曉是否存在的答案實屬不易就是最好的詮釋和注解。

這三個著名的幾何難題都源于尺規作圖的前提和限制。所謂尺規作圖，是指用無刻度的直尺和圓規來畫出符合要求的圖形，并且對這兩種工具的用法也有嚴格限制。若違反了規定的作圖方法就不予承認，這才引發了人們達數千年之久的困惑。

其一是“把一個任意給定的角三等分”。從表面看這似乎很容易，可是根據古希臘人限定的尺規作圖法就難免處處碰壁了。

歷史上，有許多著名杰出的數學家都參與過此項研究，但嘗試的結果皆徒勞無功，因此，“三等分角問題”一直懸而未決。

其二是“倍立方問題”，也稱“提洛斯問題”。問題的提出源于公元前400年左右流行傳染病的希臘提洛斯島，束手無策的人們為了制止瘟疫，到阿波羅神殿請求神的保佑。

神旨說：只要把神殿前的立方體祭壇不改變形狀而使體積增大到原來的兩倍，人們就會得到解救。信徒們連忙操作卻發現無論如何也達不到神的要求，即便眾多幾何學家聯合攻關也無濟于事。

盡管后來古希臘的先哲柏拉圖，采用了一個巧妙的方法解決了這個問題，可他的作圖方法也不是純粹的尺規作圖，因此，“倍立方問題”也成為迷霧叢叢的幾何難題。

其三是“化圓為方問題”，也稱“圓積問題”，就是畫出與圓面積相等的正方形。這個問題源于古希臘人的等積變形作圖。

很早以前人們發現：通過等積變形作圖，可將一個多邊形改成一個和它面積相等的正方形。通過進一步研究證明，數學家得到：“任何多邊形總可通過割補術拼成一個正方形”這個結論。于是人們自然推想：能否用尺規工具將一個圓化成等積的正方形呢?

這個問題吸引了許多數學家，但他們的努力始終未能奏效，“化圓為方問題”只能加入三大幾何難題之中。

上述的三個問題，困擾了人們很長時間，可沒有誰能想出完滿解決的方法。后來，有人悟及正面的結果既然無望，于是開始懷疑這三個問題是不是根本就不能由尺規作出。漸漸地，更多的人轉而考慮它的不可能性問題。

事實證明，研究方向的及時改變，為問題的徹底解決奠定了堅實的基礎。

隨著在解析幾何的誕生，人們知道了，一個幾何量能否用直尺圓規作出的問題，等價于它能否由己知量經過有限次加、減、乘、除、開方運算求得。

簡單地說，就是把幾何作圖問題轉化成代數計算問題。由于有了數學上這些有力的鋪墊，數學家最終證明了這三個幾何難題都用尺規作圖，這是不可能的。困擾人們達兩千多年的古典幾何三大難題答案是否存在水落石出。

值得指出的是，在研究上述的三個問題的過程中，很多數學家都有創造性的發現，從而極大地豐富了數學的內涵。

就此而言，專業人士們對問題的答案是否“存在”或者“不存在”的探究，不僅彰顯了執著追求質疑批判的科學精神，而且對科學研究的深入拓展起到了積極的推動作用，這或許才是眾多“存在問題’，應該存在的價值。