發(fā)現(xiàn)的工具是歸納和類比

18世紀(jì)的法國有一個農(nóng)民家庭出身的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家——拉普拉斯. 拉普拉斯在關(guān)于概率論的一篇文章里曾經(jīng)指出：“在數(shù)學(xué)這門科學(xué)里，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比. ”他指出了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的一個方法.

我們這里就舉一些實際的例子來說明：

我們看到等腰直角三角形的全部內(nèi)角和是180°，正三角形的內(nèi)角和也是180°，在對幾個三角形我們用量角器來量，得到的和也是180°. 我們把這些現(xiàn)象歸納起來便得到這樣的結(jié)論：“任何三角形的內(nèi)角和是180°. ”事實上，這結(jié)論是對的.

我們知道三角形由三邊組成，它的內(nèi)角和是180°；四邊形的內(nèi)角和是2×180°；五邊形的內(nèi)角和是3×180°；六邊形的內(nèi)角和是4×180°. 類似地我們得到七邊形的內(nèi)角和是5×180°，因此我們由這些特殊的例子反映出來的事實，猜測了一般的情況：一個凸的n邊形，它的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

這樣你就歸納了一些特殊例子的共同性質(zhì)，你看到了一些規(guī)律，由這里你還可以推廣到一般的情形.

學(xué)會推廣是一個很重要的發(fā)現(xiàn)過程. 可是就像法國近代的大數(shù)學(xué)家龐加萊在他的名著《科學(xué)與假設(shè)》里所說的：“任何的推廣只是一個假設(shè)，假設(shè)扮演必要的角色，這誰都不否認(rèn)，可是必須要給出證明. ”

那么你怎么樣證明你所發(fā)現(xiàn)的、認(rèn)為正確的數(shù)學(xué)定理呢？這就很難回答了.