圓面積的導數是周長嗎?

文［1］中通過圓面積增量（圓環的面積）的幾何意義，直觀地說明了圓面積的導數是周長，很有價值、很有意義．

然而，文［1］中把圓面積的導數與正方形面積的導數作類比，提出“為什么圓面積的導數是周長，而正方形不是？”，圓面積的導數是周長嗎？為什么正方形面積的導數不是周長？為什么會有不同的結論呢？是不是圓具有的性質正方形未必會有？情況果真如此嗎？我們認為，事實并不是這樣，其根源是求導的對象不相同，也就是說沒有指明對哪個變量求導數，即圓面積對半徑的導數是圓的周長，正方形面積對邊長的導數是周長的一半，因為圓的半徑與正方形的邊長不可類比，因此，面積導數的結果就不可類比．

事實上，圓與正方形之間有一些非常奇妙的共性．