引入Excel簡化經濟數學學習

摘 要：經濟數學作為經濟管理專業的一門重要工具課，不僅難學，而且耗時，隨著社會的信息化，有必要引入工具軟件EXCEL，簡化求方程、解方程組、計算定積分、矩陣和行列式的復雜演算過程，提高經濟數學的學習效率。

關鍵詞：經濟數學；EXCEL；簡化

數學教育心理學的先驅斯根普曾經說過“數學已經太復雜，能不能把它上得簡單一些呢?”他認為把數學教得簡單易學，其本質在于著力揭示數學“有趣而美好”的一面，盡量避開其“困難而丑陋”的另一面。秉承這種思想，筆者總結多年的教學經驗，提出在經濟數學中引入常用辦公軟件Excel，以簡化學生的學習過程，收到了較好的效果。

經濟數學是經濟管理專業的一門重要工具課，其任務是專業服務和素質培養，即培養學生用數學知識、思想和方法分析解決經濟問題的能力，支撐統計實用技術、會計實務和財務管理等后續課程。其性質和任務決定了教師要突破傳統的數學教學內容體系和教學模式，重視數學思想，重視經濟應用，采用傳統教學手段與現代教學手段相結合的方式提高教學效果。在經濟數學的學習中師生會遇到求盈虧平衡點、駐點、最大值、定積分、行列式、矩陣、線性方程組和線性規劃等問題，演算時要耗費大量時間和精力。隨著社會的信息化，辦公、學習自動化已成為趨勢。因此，我們有必要在經濟數學的教學中引入數學軟件MATLAB或辦公軟件EXCEL簡化學習，因一般辦公或家庭電腦基本安裝EXCEL，學生也都學過EXCEL的基本知識，故筆者推薦使用EXCEL。利用EXCEL豐富的函數和強大的數據分析、計算功能，可以簡便地解決下述問題。

一、解方程

在求市場均衡點、盈虧平衡點、駐點、最大/小值的過程中都必須用到解方程。利用EXCEL可方便地求解一元一次方程、一元二次方程。

如若是一元一次方程，可用“單變量求解”這一命令。比如求解“8x – 5 = 3”，可以先在某單元格（如A1）輸入“= 8 * B1 - 5”，B1代表變量x，此時A1顯示值為 - 5。接著運行命令“單變量求解”，在彈出的對話框填上數據：“目標單元格”為“A1”、“目標值”為方程右邊的值“3”、“可變單元格”為變量x所在單元格“B1“。點擊“確定”則會顯示結果：單元格“A1”的值此時為目標值“3”，B1的值為變量x的解“1”。值得注意的是，運用此方法一定要符合方程一邊含變量，一邊不含變量的條件，否則要先進行移項處理。

若是一元二次方程，可用“規劃求解”命令。“規劃求解”這一功能，在“工具”菜單中若沒有出現，則需在菜單欄“工具”中運用“加載宏”的命令，在對話框的“當前加載宏”的列表框中選中“規劃求解”。若“當前加載宏”的列表框中沒有“規劃求解加載宏”一行，則需重新安裝Excel（自定義安裝）。比如求解方程q2-8q+12=0，可在某一單元格（設A1）輸入“= B1 ^ 2 – 8 * B1 + 12”，B1代表變量q。因為“規劃求解”命令只能顯示一個解，當方程有多解時，可利用方程的對稱軸作為約束條件得到不同的解。本題的對稱軸X=4。執行命令“規劃求解”，在彈出的對話框填上：設置目標單元格為“A1”、等于值為“0”、可變單元格為“B1”，添加設置約束條件為“B1<=4” （若存在其它約束條件則刪除），則可在B1得到一個解“2”。

此時，在另一單元格（設A2）輸入“=B2^2-8*B2+12”，B2代表變量q。在“規劃求解”彈出的對話框填上：設置目標單元格為“A2”、等于值為“0”、可變單元格為“B2”，添加設置約束條件為“B2>=4” （若存在其它約束條件則刪除），可得到變量q的另一個解“4”。如若方程無解，執行“規劃求解”這一命令后會提示“解不收斂”。

解一元二次方程時，相對于“單變量求解”，用“規劃求解”命令，所得到的解更全面、更精確。

二、求定積分

學生在學習積分、定積分時經常會遇到很多問題，筆者認為求解時利用工具軟件EXCEL中的VB編輯器比較方便。有學者提出可運用隨機模擬方法，這是一種用概率模型來近似計算的方法，它是通過以隨機取樣為基礎的統計估值來解決自然科學、工程技術和控制管理中一些帶概率性質或決定性質問題的一種實驗數學方法。

在EXCEL中運行“Visual Basic編輯器”，輸入VB程序，調試運行求■e■dx（a、b為任意實數）的解。當然，由于涉及概率模型，要求n的值足夠大（即實驗次數足夠多），得出的結果才準確。當n=107時，可得到其值為1.718（3位有效數）。

Sub test1()

Dim a As Double

Dim b As Double

Dim lna As Long

Dim lnb As Long

Dim lnm As Long

Dim n As Long

Dim n0 As Long

Dim m As Double

Dim x As Double

Dim y As Double

a = InputBox(\"請輸入積分下限a\"，\"積分下限\"，\"\")

b = InputBox(\"請輸入積分上限b\"， \"積分上限\"， \"\")

n = InputBox(\"請輸入模擬投點的次數n\"， \"模擬投點的次數\"， \"\")

m = Exp(a) + Exp(b)

Dim tmp， xs As Integer

xs = 1

If a > b Then

tmp = a

a = b

b = tmp

xs = -1

End If

lnA = a * 10 ^ 6

lnB = b * 10 ^ 6

lnM = M * 10 ^ 6

Dim i

Dim tmpY As Double

i = 1

Do While i <= n

Randomize

X = Int((lnB - lnA + 1) * Rnd + lnA) / 10 ^ 6

Y = Int((lnM - 0 + 1) * Rnd + 0) / 10 ^ 6

tmpY =Exp(x)

If tmpY >= Y Then

n0 = n0 + 1

End If

i = i + 1

Loop

MsgBox xs * M * (b - a) * n0 / n

End Sub

推而廣之，若求其它函數的定積分只需將畫線部分的函數名改變即可。

三、矩陣運算及求n階行列式的值

同型矩陣求和、矩陣轉置、矩陣乘積、矩陣求逆及n階行列式求值，都可利用EXCEL所提供的函數方便地求出結果。首先，輸入源矩陣；接著，選定結果矩陣存放區域；第三步，構造計算公式，選取合適的函數對源區域數據進行運算；最后，點擊編輯欄，按復合鍵Ctrl + Shift + Enter，使計算公式公式括上{ }，按Enter可得計算結果。第三步若選用TRANSPOSE(array)可求轉置矩陣，若選用MMULT(array1，array2)可求矩陣乘積，若選用MINVERSE(array)可求逆矩陣，若選用MDETERM(array)可得n階行列式的值。至于矩陣求和，由于沒有對應的函數，需在編輯欄中輸入公式“= A矩陣區域 + B矩陣區域”。

四、解n元線性方程組

解n元線性方程組的一般方法是消元法，在這里筆者提出一種特殊的n元線性方程組的解法。這種方程組未知量個數與方程個數相同，且系數矩陣（設為A）可逆，其解是唯一的。判斷一個線性方程組是否屬于這種特殊情況的方法是：確認未知量個數與方程個數相同后，用EXCEL計算系數矩陣A的行列式，若不等于0則A可逆。利用EXCEL求解時，既可用矩陣求解也可用規劃求解。

這種特殊的n元線性方程組用矩陣求解，可表示為矩陣方程AX=B（A為系數矩陣、X為變量矩陣、B為常數矩陣），其解X=A-1B。只需利用EXCEL的函數 MINVERSE(array)先求出A-1，再用函數MMULT(array1，array2)計算A-1與B的乘積。

比如普通的n元線性方程組■可用規劃求解，首先，在某一單元格（設A1）輸入公式“=2*B1+B2”，在另兩個單元格（設A2、A3）分別輸入公式“=-B1+B2+2*B3”“=3*B1-2*B2-4*B3”，B1、B2、B3分別代表變量X1、X2、X3。執行命令“規劃求解”，在彈出的對話框填上：設置目標單元格“A1”、等于“值為5”、可變單元格為“B1：B3”，查看約束條件，把以前存在的不需要的條件刪除，然后點擊“添加”按鈕添加第一個約束條件“A2=3”，再添加第二個約束條件“A3=2”，點擊“確定”按鈕，檢查確認各選項正確，再點擊“求解”，顯示結果B1=8、B2=-11、B3=11分別為X1、X2、X3的解。

基于上述四個應用，筆者認為有必要在經濟數學的教材中引入常用工具軟件EXCEL，不但可以提高教師的教學效果，也可以激發學生的興趣，極大地提高學習效率。

(作者單位：汕頭廣播電視大學)

參考文獻：

[1] 段云輝. 用Excel解方程（組）[J]. 計算機世界日報，1999，(11).

[2] 劉文娟，呂效國，錢峰. EXCEL在經濟數學模型中的應用[J]. 高師理科學刊，2007，(6).

責任編輯 陳春陽