AHP&模糊數學構建圖書館通借通還評價模型

摘要：針對圖書館通借通還問題，本文量化地進行了一般性推斷，根據實際用“層次分析法”確定了一級指標、二級指標的權重。利用模糊數學的綜合評價方法給出了所有圖書館通借通還系統評價的一般方法。最后，由所擁有數據與模型，提出新模式，分析比較現有模式來綜合評價。并列出了具體的可行措施，將“由書的特性自由流通圖”使圖書館更具各分校風格，最大程度上優化了圖書館模式。而后提出了向“電子商務”領域借鑒而得到的“信用模式”和“自動電子郵件”的提供。

關鍵詞：通借通還模糊數學平等分館模式信用模式

1 背景的引入

為了北京理工大學良鄉校區的能借到中關村校區的圖書，圖書館自2008年以來開通了中關村與良鄉兩校區圖書“通借通還”的功能——讀者可以在中關村校區圖書館借取館藏于良鄉分館的圖書，也可以在良鄉分館借取中關村校區圖書館的圖書。

自上述措施執行以來，很少有讀者真的利用上述功能來進行借書，進一步影響了兩校讀者的借閱熱情。基于此問題本文通過數學模型來解決探討。首先利用模型進行影響因素權重的計算，之后用模型進行評價，之后對于現有問題進行改進。

2 分析與假設

我們必須知道，“滿意度”忍受度是一個模糊的概念，并非可以簡單定量分析的，而我們由個人認知和專家評定所決定的因素的影響程度又不盡相同，具有不同的實際含義，為此，我們先由主觀因素，查閱資料和分析問題得出評價所需條。

3 分析計算

分別設服務、圖書館配置要和成本及維護為影響因素1、影響因素2和影響因素3。

我們利用層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）來建立模型。首先通過兩兩比較的方法，得到各個一級指標在此層中的權重。之后用同樣的方法算出各個二級指標在其一級指標層中占的比重。

我們給出1-9標度的含義

1——兩個元素同等重要。

3——前者稍重要。

5——前者明顯重要。

7——前者強烈重要。

9——前者極端重要。

2，4，6，8為上述判斷的中間值。

對于學校來說服務、圖書館配置要和成本及維護的比較矩陣為

A=■

通過計算得到矩陣A的最大特征值λA為3.0020，由公式CI=■得到一致性指標，為CI=0.001。已知隨機性指標在n=3的時候為CR=0.58，因此由CI<0.1·CR可以認為矩陣A的不一致性可以接受。

因此得到已歸一化的特征向量：

VA=（0.3150，0.0823，0.6026），從而得到服務、圖書館配置要和成本及維護這三個因素對于校方影響的權重，如下圖所示。

在二級指標中計算服務中服務及時性、人員素質要求、人館交流方便性、圖書檢索方便性對于服務這個因素影響的權重。比較矩陣為

A1=■

通過計算得到矩陣A1的最大特征值λA1為4.0155，由公式CI=■得到一致性指標，為CI=0.005。已知隨機性指標在n=4的時候為CR=0.90因此由CI<0.1·CR可以認為矩陣A的不一致性可以接受。

因此得到已歸一化的特征向量VA1=（0.5414，0.1099，0.2844，0.0643），從而得到服務中服務及時性、人員素質要求、人館交流方便性、圖書檢索方便性這四個因素對于校方影響的權重。

在二級指標中計算圖書館配置要求中資源共享程度、操作方便性、協調管理對于圖書館配置這個因素影響的權重。比較矩陣為

A２=■

通過計算得到矩陣A２的最大特征值λA２為3.0015，由公式CI=■得到一致性指標，為CI=0.00075。已知隨機性指標在n=3的時候為CR=0.58，因此由CI<0.1·CR可以認為矩陣A的不一致性可以接受。因此得到已歸一化的特征向量VA2=（0.2364，0.0819，0.6817），從而得到圖書館配置要求中資源共享程度、操作方便性、協調管理這三個因素對于校方影響的權重。

在二級指標中計算成本及維護中系統負載和維護成本、通借通還成本、文獻采購資金分配合理度、書籍運輸成本對于服務這個因素影響的權重。比較矩陣為

A3=■

通過計算得到矩陣A3的最大特征值λA3為4.0104，由公式CI=■得到一致性指標，為CI=0.0035。已知隨機性指標在n=4的時候為CR=0.90，因此由CI<0.1·CR可以認為矩陣A的不一致性可以接受。因此得到已歸一化的特征向量VA3=（0.2821，0.1410，0.0507，0.5263），從而得到計算成本及維護中系統負載和維護成本、通借通還成本、文獻采購資金分配合理度、書籍運輸成本這四個因素對于校方影響的權重。

綜上我們得到了三個一級指標內的權重ＶＡ1、ＶＡ2、ＶＡ3，從而將這三個權重分別乘以三個一級指標的權重就得到11個二級指標的權重，如下圖所示。

由上表可見對于學校來說，在通借通還政策實施過程中影響最大的因素是書籍運輸的成本。而服務及時性與系統負載和維護成本也是影響較大的因素。為了讓同學很快能借到書，學校應該想方法減少書籍運輸成本的情況下，增加書籍的運輸量，這樣可以讓同學比較快速地得到自己想要的書。

我們的方法是讓跨校區的書籍由校車運送。我們從學校的網站上找到校車的時刻安排，每天有8輛校車從中關村校區到良鄉校區，有6輛校車從良鄉校區到中關村校區。這樣一天的運送量可以到達將近一千本圖書可以于兩校區間往返。我們估計每天需要跨校區借閱的書籍的應該不會在一千本，這樣如果只依靠校車進行運輸就能夠完成所有圖書的運輸任務。如果校車的運輸能力仍不足以完成任務的話，那么可以專門派校車運送這些圖書。如果需要跨校區借閱的書籍不多的話，我們認為可以選擇有兩輛校車同時出發的時候選擇一輛人比較少的校車運送書籍。這樣可以把成本降到最小的前提下，讓學生可以更快地借到書。

在保證書籍能快速運送到所需校區的情況下，我們認為學校提高人館交流的方便性也是提高讀者滿意度的一種措施。如果通借通還政策讓學生所做的事情比較少，比如可以在網上預約，減少申請通借通還所需要的流程等。那么將會使更多的同學使用通借通還這個功能。這樣既能方便同學，也能讓圖書館的資源充分利用。

對于學生來說服務、圖書館配置要和成本及維護的比較矩陣為

B=■

通過計算得到矩陣B的最大特征值λB為3.0015，由公式CI=■得到一致性指標，為CI=0.00075。已知隨機性指標在n=3的時候為CR=0.58，因此由CI<0.1·CR可以認為矩陣A的不一致性可以接受。因此得到已歸一化的特征向量VB=（0.6817，0.2365，0.0819），從而得到服務、圖書館配置要和成本及維護這三個因素對于學生影響的權重，如下圖所示。

在二級指標中計算服務中服務及時性、人員素質要求、人館交流方便性、圖書檢索方便性對于服務這個因素影響的權重。比較矩陣為

B1=■

通過計算得到矩陣B1的最大特征值λB1為4.0458，由公式CI=■得到一致性指標，為CI=0.0153。已知隨機性指標在n=4的時候為CR=0.90，因此由CI<0.1·CR可以認為矩陣A的不一致性可以接受。因此得到已歸一化的特征向量VB1=（0.5799，0.0605，0.1428，0.2168），從而得到服務中服務及時性、人員素質要求、人館交流方便性、圖書檢索方便性這四個因素對于學生影響的權重。

在二級指標中計算圖書館配置要求中資源共享程度、操作方便性、協調管理對于圖書館配置這個因素影響的權重。比較矩陣為

B2=■

通過計算得到矩陣B2的最大特征值λB2為3.0012，由公式CI=■得到一致性指標，為CI=0.0006。已知隨機性指標在n=3的時候為CR=0.58，因此由CI<0.1·CR可以認為矩陣A的不一致性可以接受。因此得到已歸一化的特征向量VB1=（0.3187，0.6153，0.0660），從而得到圖書館配置要求中資源共享程度、操作方便性、協調管理這三個因素對于學生影響的權重。

從矩陣 中可以看出，成本及維護占的權重比較小，因而與學生的關系不大。因此為了簡化模型，我們在此就不考慮成本及維護中的四個二級指標，只考慮一個一級指標。

綜上我們得到了兩個一級指標內的權重VB1、VB2，從而將這兩個權重分別乘以兩個一級指標的權重就得到7個二級指標的權重了，此時再加上成本及維護這個一級指標的權重，結果如下圖所示。

從上面的權重表可見，對于學生而言對于通借通還功能影響最大的因素是服務及時性，而圖書檢索方便性和操作方便性也是影響較大的因素。而協調管理、人員素質要求、成本及維護這些與學生自身關系比較遠的因素影響就比較小，甚至可以不予考慮。

我們認為在同學眼中對通借通還功能的最大的要求就是服務的及時性。這個很好理解，如果圖書在方便到達的校區圖書館中有的話，那么只要自己去找就可以了。但是如果這本書要從別的校區運輸過來，那么學生就不能及時得到書。而很多時候學生都是需要馬上就拿到書的，因此在這種情況下，學生只好選擇其他的書以代替。因此這也造成了很少有人使用通借通還功能。因此如果可以提高服務的及時性的話，相信會有更多的同學使用通借通還功能。

在此之前我們需要建立圖書館讀者滿意度評價集和測量標度向量，在圖書館讀者滿意度評價中采用五級標度發，則評價集可取{好，較好，一般，較差，差}，這樣分數集H={100，80，60，40，20}。在一般情況下，指標的評斷通常是由向同學的隨機調查（即讀者滿意度問卷等）與專家的分析評斷來為各指標定等級。

在討論讀者滿意度和忍受度時，成本不是讀者所關心的因素，所以我們可以忽略“成本”這個一級指標。“配置”也不屬于讀者的關心范疇，所以我們將第一個一級指標“服務”細化出三級指標，用于更精確評價愛讀者感受。

將每一個評價等級都取為“一般”，此時就是讀者可以接受的分界線。即綜合讀者滿意度為60分。如果實際情況高于一般這個部分，將視為讀者滿意或者較滿意，如果實際分數低于“一般”的分界線，將視為讀者不太滿意或者不滿意，此時進入讀者的“忍受狀態”。即為最大忍耐度。此時讀者將對圖書館產生厭惡情緒，通借通還積極性幾乎為零。

這種運算的同時需要將權重系數轉化，為了簡化計算，我們這里用等比例的方法轉化。即

ai=■（i=1，2，3，4）

再用模糊數學評價的方法綜合三級因素后，我們可以得到最大忍受度表格。

這里的滿意度由于我們現在暫時無法找專家組評斷，所以我們隨機從讀者中找到25人做問卷調查，得到所需要的滿意度數據。

讀者最終的綜合滿意度是58.2248分，這比忍受度限60分要較低，所以我們的通借通還系統還有很多需要改進的地方。

通過以上表格分析，我們可以看到，由于服務及時性這一二級指標的影響，綜合滿意度大幅下滑，這就說明，同學們需要更快拿到所需圖書。第二低的指標是人館交流，這表明，學校的通借通還索書模式存在一定不方便程度，由于同學需要到前臺填寫索書單，而非在網上一步到位，帶來的麻煩可想而知。所以這里我們也在后面的綜合分析中提供了確實可行的改進方式。

圖書檢索系統亦亟待加強，首先是有的書網站顯示雖然可以借閱，但其實由于書的亂擺亂放，或者流程上出現的一系列問題使同學本來約借的圖書不能及時到館，甚至需要同學每天關注到館信息才能借到圖書，大大增加了運轉周期，并減少了圖書流通率。而且降低了同學的借閱熱情度，將評價降低到了忍受限度危險范圍。

4 由模型比較新舊兩種模式

4.1 通借通還服務模式的優點

4.1.1 方便了讀者，為讀者提供了人性化服務

4.1.2 減少了圖書的復本量，借閱了經費

4.1.3 使得文獻資源利用達到了最大化

4.2 我校實際情況分析

但我校借閱所需時間較長，借閱成本高，滿足率較低，這些都是我們北京理工大學通借通還系統遇到的問題，也是長期渴望得到解決改善的服務障礙。

我們的圖書館用的是“館館”模式，即讀者從網上查閱到想借閱的書的信息，而后到前臺填寫委托申請單，出示索書號，在一到兩個工作日內，讀者將接到通知來取書。

但是如果可以直接在網上一步到位，并且當天可以拿到圖書相信可以大大提高讀者的借閱程度，所以下面建議學校可以考慮以下“直接借閱”的分館平等模式。

4.3 “平等分館”模式的提出

讀者可以通過圖書館服務平臺來提交借閱請求，點擊“索書”按鈕后，系統分配一個請求號，并自動產生一封電子郵件通知用戶請求已經被接受，并告知預計到館的時間，如果沒有變動，讀者將可按時取到書。如果書已經被其他用戶在互借未完成前借走，或者該書不存在或遲到時，系統也會自動發電子郵件通知讀者。當文獻提供館已經發書或者書到館，系統將在第一時間發電子郵件告訴讀者。

我們提出了一個信用模式，即讀者準時取書可以提高信譽，如果到館后不取，或者在以往有過超期甚至丟書的記錄，將扣除信譽，這樣可以減少因為讀者到館不取書或者其他情況產生的文獻流通利用率下降。

為了提高運轉周期，校車運送圖書應該更加流程化，合理利用兩校間不斷往返的校車可以最大程度上提高效率，減少運轉周期，最大程度上增加學生借閱的積極性。

最后值得一提的是，借閱歸還的圖書只需要在還書館直接上架即可，這樣可以節省人力資源，同時非常便捷。而且，圖書還可以在借閱過程中流向更需要它的分館。這樣，書就可以根據自己的屬性與特點自動流向更能被高效利用的分館，合理分配資源，盡量節省人力勞動，而且還會形成更加有傾向性的圖書館，進一步為同學借書找書提供了幫助與便利。

這個模式是我們在“電子商務”領域想到的模仿網購的模式，相信圖書館通借通還模式有許多程度上與網絡虛擬交易有異曲同工之妙，值得借鑒。

4.4 優勢分析比較

分析傳統館際互借模式，要消除服務障礙就必須對一下問題進行考慮并加以有效解決：什么最影響周轉時間？怎樣才能在不增加人手的前提下降低館際借閱的單位成本？怎樣利用技術簡化讀者和工作人員的操作。

4.4.1 開發更為便捷的圖書館軟件，可以根據發書的狀態隨時更換網站信息，并在第一時間自動發電子郵件通知借閱人。整個借閱流程都在圖書館用戶與文獻提供館之間進行，并且最大程度上利用了網絡，有效地減少了冗余工作流程并且節省了圖書館人力資源，非常人性化，一體化。

4.4.2 通過校車合理運送圖書，這樣最大程度上利用了原有資源，又節約了運轉周期。

4.4.3 書流向有利的分館，在全方面提高了圖書館利用率，提高便利性，減少工作量。

下面是我們通過從文獻中了解的兩種模式的特征數據，并根據我們上面推導的數學模型對我校分別采取兩周模式后預期的評價改變。

4.5 量化預測改進后系統評價

由對25位同學的調查，我們已知了讀者評價以及后面的圖書館客觀因素。再由網上查閱的數據推導了改進后的評價矩陣。我們將數據進行了處理，使之更加符合我校模式，但我們本身建立的數學模型具有廣泛型，如果在數據主觀因素過強的情況下，只需更改模型的數據即可得到更加接近真實的評價數值。

由我們推出的數學模型，AHP方法通過兩輛比較矩陣確定的權向量和模糊數學綜合分析，最后求得了兩種模式的比較評分。從評分結果可以看出，在采用第二種模式以后圖書館服務及時性評分顯著提高，而且還有文獻采購自己分配也更趨于合理，運輸的成本大幅下降，人館交流的方便性雖然沒有達到最高水平，但是相較以前的剛達一般的水平也顯著提高。不過值得注意的是，系統負載和維護成本急劇提高，評分十分不理想。分析其原因可能是由于新的網絡系統的開發耗時而且研發經費巨大，并且目前的系統也會廢置，所以帶來了很大程度上的資金浪費。而且書籍的重新分類規整也帶來了巨大的工作，所以如果這方面的負擔對學校過大還是應該慎重考慮。

通借通還模式確實帶來了許多便利，但是真正應該考慮和改進的問題還許多。中國高效的通借通還模式在走向主流，但實際問題不解決，同學的借閱熱情就不會提高，這樣這種模式就會成為一種擺設。希望可以通過數學評估模型和我們這里提出的一種新的“平等分館式”的模式可以切實地，實際地有相對的提高。

參考文獻：

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