課堂教學中滲透數學思想方法途徑

摘 要：傳統的數學教學只注重知識的傳授，忽視知識發生過程中數學思想方法的滲透，不利于進行素質教育。數學思想方法的教學和數學知識的傳授是數學教學中不可分割的兩個重要組成部分，而結合數學思想的教學或許比知識傳授更加重要。

關鍵詞：數學思想方法；滲透；途徑

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）20-064-1

一、在概念教學中滲透數學思想方法

概念教學不是教師簡單地給出定義，而是要引導學生領悟隱含于概念形成之中的數學思想。這既充分暴露了概念的提出過程，又為概念的理解和應用打下了良好的基礎。例如，絕對值概念的教學，講到其代數意義：正數的絕對值取它的本身，負數的絕對值取它的相反數，零的絕對值還是零。學生往往無法透徹理解，只能生搬硬套。利用我們剛剛所學過的絕對值的幾何意義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，從而能使學生更透徹、更全面地理解這一概念，在教學中教師可如下安排：

（1）請同學們將下列各數0、3、-3、512、-512在數軸上表示出來。

（2）3與-3；512與-512有什么關系？

（3）3到原點的距離與-3到原點的距離有什么關系？512到原點的距離與-512到原點的距離有什么關系？

引出絕對值的概念后，再讓學生自己歸納出絕對值的描述性定義。

（4）絕對值等于7的數有幾個？你能從數軸上說明嗎？

通過上述教學方法，學生將代數意義與幾何意義聯系在一起，滲透了數形結合的數學思想方法，這對后續課程中進一步解決有關絕對值的方程和不等式問題，都是有益的。

二、在定理和公式的教學中展示數學思想方法

《數學課程標準》明確指出“數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”對探索結論過程的數學思想方法學習，其重要性決不亞于結論本身。教師在數學定理、公式、法則等結論的教學中不要過早給出結論，應引導學生參與結論的探索、發現、推導過程，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想方法。例如，在圓周角定理從度數關系的發現到證明的教學中，我們可以這樣處理：

（1）我們已經知道圓心角定理，我們不禁要問：圓周角的度數是否與圓心角的度數存在某種關系？圓心角的頂點就是圓心！就圓心而言，它與圓周角的邊的位置關系有幾種可能？

（2）讓我們先考察特殊情況下二者之間有何度量關系？

（3）其它兩種情況有必要另外重新證明嗎？如何轉化為前述的特殊情況給與證明？

（4）上述的證明是否完整？為什么？

由于以上引導展示了探索問題的整個思維過程所應用的數學思想方法，因而較好地發揮了定理探討課型在數學思想方法應用上的教育和示范功能。

三、在問題解決探索過程中揭示數學思想方法

《數學課程標準》指出：“要加強對解題的正確指導，應引導學生從解題的思想方法作必要的概括。”化歸思想是解題的一種基本思路，學生一旦形成化歸意識就能化未知為已知，化繁就簡，化一般為特殊，優化解題的方法。例如，在多邊形的內角和的求法的教學中教師可做如下設計：

師：三角形、四邊形內角和分別是多少？四邊形內角和是如何探求的？

生：轉化為三角形。

師：五邊形的內角和是如何求得的？六邊形、七邊形……n邊形的內角和又是多少呢？

鼓勵學生大膽猜想，引導發現方法，從中滲透類比、歸納、猜想等數學思想方法。

師：從四邊形內角和的探求方法中你能得到什么啟發？五邊形如何化歸為三角形？化成幾個三角形？六邊形、七邊形……n邊形呢？你能給出多邊形的內角和與它們的邊數及分割為三角形的個數之間的關系嗎？從中能發現出什么規律？猜一猜多邊形的內角和等于多少？

在學生得出猜想以后接著探索論證方法，為了充分展示思維過程，揭示化歸思想，教師又進行下面的一環接著一環的啟發和提問。

師：如何證明上述猜想？我們已經看到多邊形內角和可以化歸為三角形來處理，那么這種化歸是唯一的嗎？一點與多邊形的位置關系如何？哪種論證方法最好？

在上面的探索過程中，讓學生置身于知識的發展認識過程中，讓學生親自參與問題的探索過程，揭示規律被發現的過程，從而大大激發了學生的求知興趣，并使學生在學習和探索中感受和領會到了化歸思想方法。

四、在掌握重點、突破難點中有意識地運用數學思想方法

數學教學中的重點、難點往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處。例如，已知：x2+3x=4，求代數式2x2+6x-9的值。如果先求出x的值，再代入代數式2x2+6x-9中求值，就很難，為了突破難點，就要運用整體思想方法，實現從未知到已知的轉化。

五、在知識的歸納總結中概括數學思想方法

同一內容可體現不同的數學思想方法，同一數學思想方法又常分布在許多不同的內容中。因此，教師可通過小結或專題講座的形式，總結和再現數學思想方法，使學生對某種數學思想方法的認識有一個質的飛躍。例如，平面幾何中研究兩圓的五種位置關系問題，最終可通過化歸思想方法，概括統一為兩圓的半徑的和或差與它們的圓心距之間的大小關系，正多邊形的計算最終化歸為三角形的計算。