用“動量守恒”巧解選擇題

摘 要：筆者在文中例舉選擇題，探討如何巧妙運用動量守恒，實現巧解連接體問題。

關鍵詞：高中物理；動量守恒；選擇題

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）20-078-1

連接體問題向來是高中物理中學生難于掌握的一類問題，若再加一“動”字，即動態連接體間諸多問題的判別更給學生設了一道難以跨越的坎，筆者積累了這樣一類題，它們多以選擇題形式呈現，若巧妙運用動量守恒定律，可快速解決問題，往往能起到化難為易的效果。

例1 如圖所示，水平面上放置質量為M的三角形斜劈，斜劈頂端安裝光滑的定滑輪，細繩跨過定滑輪分別連接質量為m1和m2的物塊。m1在斜面上運動，三角形斜劈保持靜止狀態。下列說法正確的是（ ）

A 若m2向下運動，則斜劈受到水平面向左的摩擦力

B 若m1沿斜面向下加速運動，則斜劈受到水平面向右的摩擦力

C 若m1沿斜面向下減速運動，則斜劈受到水平面向右的摩擦力

D 若m2向上運動，則斜劈受到水平面向右的摩擦力

此題是一道典型的動態連接體問題，在一般情況下，碰到多個連接體問題，若它們的運動狀態完全相同，我們首先考慮的是整體思想。然而在這一題中，m1、m2與M三者運動狀態并非相同，這就為此題增加了難度，縱觀A、B、C、D四個選項，可以初步意識到m1、m2的運動它包含了勻速、加速、減速這三種情況，我們相當一部分學生思考到這一步，頭腦就被這多種運動情形搞得暈頭轉向了，思考難以繼續下去，這時不妨換一下情境，換位思考問題，可以起到柳暗花明的效果。

題目中m1和m2是運動的，而三角形斜劈保持靜止狀態，這是讀題時應該抓住的要點，再抓住四個選項的特征，共同點均是研究三角形斜劈受到水平面的摩擦力，此時你該意識到三角形斜劈與水平面間是否有摩擦？即水平面是否光滑，題目中只字未提，然而透過四個選項可分析到水平面很可能粗糙。若假設水平面光滑，則m1、m2與M三者構成的系統在水平方向動量不就守恒嗎？因此我們先采用假設法，假設水平面光滑，利用三者構成的系統水平方向動量守恒的方法來達到化難為易，快速解題的效果。

分析：A選項，m2向下運動，有三種情形。若m2向下勻速運動，則m1沿斜面向上勻速，若水平面光滑，三者水平面方向動量守恒，三角形斜劈就“想”保持靜止，即相對水平面無運動趨勢，則三角形斜劈不受水平面摩擦力；若m2向下加速運動，則m1沿斜面向上加速，若水平面光滑，三者水平面方向動量守恒，由于m2上下運動，水平方向無動量，而m1向左的動量增大，為滿足三者水平方向動量守恒，三角形斜劈“想”向右加速，即相對水平面有向右運動趨勢，則三角形斜劈受水平面向左摩擦力；若m2向下減速運動，則m1沿斜面向上減速，若水平面光滑，三者水平面方向動量守恒，由于m2上下運動，水平方向無動量，而m1向左的動量減小，為滿足三者水平方向動量守恒，三角形斜劈“想”向左加速，即相對水平面有向左運動趨勢，則三角形斜劈受水平面向右摩擦力。到目前為止，我們表面上只分析了A選項，而實際上B、C、D三個選項也同時得到了解析。

例2 如圖所示，質量為M的半圓形軌道槽放置在水平地面上，槽內壁光滑。質量為m的小物體從槽的左側頂端由靜止開始下滑到右側最高點的過程中，軌道槽始終靜止，則該過程中（ ）

A 軌道槽對地面始終無摩擦力

B 軌道槽對地面的摩擦力一直向左

C 軌道槽對地面的摩擦力一直向右

D 軌道槽對地面的摩擦力先向左后向右

不難看到，例2與例1具有共性，若運用“動量守恒”，我們必定能收到奇效。

分析：同樣假設水平面光滑，則m、M構成的系統在水平方向所受合外力為零，滿足單向動量守恒條件。從能量守恒的角度易分析得m從槽的左側頂端由靜止下滑，加速到槽底端，再由槽底端減速到達槽的右側頂端，在這一整個過程中，m先加速后減速，即m在水平方向的動量先向右增大后向右減小，為滿足系統水平方向動量守恒，半圓形軌道槽就“想”先向左加速后向右加速，即軌道槽相對地面有先向左運動趨勢，后向右運動趨勢，則地面對軌道槽的摩擦力先向右后向左。

考考你！如圖所示，斜劈靜止在水平地面上，有一物體沿斜劈表面向下運動，重力做的功與克服外力F做的功相等。試判斷斜劈是否受到地面的摩擦力，若受到，方向如何？

錯解分析：學生一看完題后馬上想到用剛剛介紹的“動量守恒”法，同樣物塊沿斜面向下運動分勻速、加速、減速三種情況，若勻速，斜劈相對地面靜止，無運動趨勢，即不受地面摩擦力；若加速，為滿足動量守恒，斜劈“想”向右加速，相對地面有向右運動趨勢，即受地面向左的摩擦力；若減速，為滿足動量守恒，斜劈“想”向左加速，相對地面有向左運動趨勢，即受地面向右的摩擦力。

看似完美的解答，實則錯誤，學生殊不知此題即使假設水平面光滑，系統水平方向動量并不守恒，原因在于物塊上多了個外力F，即系統多了個外力F，從而使問題悄悄發生了質的轉變。

但凡事物都有其兩面性，希望我們同學熟練掌握這一解題技巧，悟其要領，切不可隨意亂搬亂套，一知半解，走入誤區。