初中數學教學中用方程解決問題的方法例談

摘 要：在數學教學中，用方程解決問題這種方法，可以作為一種策略意識去把握，因為它在今后學習中的地位很重要。本文從創設情境、探索活動、思維拓展和教學反思四環節入手例談了新課程下用方程解決問題的過程。

關鍵詞：數學教學；用方程解決問題；例談過程

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2012）10-080-1

新課程倡導和凸顯“自主、合作、探究”學習，使學生在做中學、思中學、合作中學，親身經歷將實際問題抽象為數學模型，并進行解釋和運用的過程，使學生更好地理解數學，運用數學，獲得學習的樂趣與全面和諧的發展，從而使“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的三位課程目標得以實現。教師通過建構一系列數學活動，幫助學生建構數學模型，發展學生提高分析問題、解決問題的能力。

一、創設情境

1．請同學們把自己的學號乘以5，然后加上7，告訴老師你得到的結果，老師便能快速猜出你學號。

2．提出問題：

同學甲的學號乘以5，然后加上7，得到的結果是124，求他的學號。

問題：1.你能用算術方法，求他的學號嗎？2.問題中的相等關系是什么？3.如果設他的學號為x，你能用方程求解嗎？4.比較算術、方程兩種解法，你覺得哪種簡單？

二、探索活動

1．一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木材0.03m3，做一條桌腿需要木材0.002m3。現做一批這樣的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少張桌子？

思考:（1）已知量有哪些？未知量有哪些？（2）已知量與未知量有什么關系？（3）如何設未知數？（4）你能找出一個能表示全部意義的相等關系嗎？

2．探索：你能通過上面的例題說出解一元一次方程的步驟嗎？

三、思維拓展

1．兩人一組做游戲：

（1）每人準備一本月歷，在月歷的同一行上任意圈出相鄰的4個數，并把這4個數的和告訴同學，讓同學求出這4個數；

（2）在月歷上任意找1個數以及它的上、下、左、右的4個數，每人分別把這5個數的和告訴同學，讓同學求出這5個數。

2．提出問題：

（1）你是怎么求出這些數的？

（2）根據剛才的游戲，請你再編一個游戲，并列出方程求解。

3．設計（1）：在11月份月歷的同一行上相鄰3個數的和是90，求這三個數。（2）是否能用正方形方框在11月份月歷中圈出4個數，使他們的和為60？

四、教學反思

1．建構數學活動，讓學生感受到學習的快樂

在教學活動中充分調動學生強烈的好奇心和求知欲，注重學生分析問題、解決問題的培養，發展學生由實際問題抽象為方程過程中蘊涵的建模思想，同時注意創造力和合作交流能力等的鍛煉與培養。學生經歷了知識的發生、形成和發展的過程，發展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。本課設計了學生的學號問題，這是學生身邊的數學，能以此建構數學活動；“數學活動室”中的“日歷”問題，更能讓學生感受到感受方程是刻畫現實世界的有效模型，從而激發了學生學好數學的信心，感受到學習的快樂。

2．促進交流，讓學生分享快樂和共享資源

“數學教學是數學活動的教學（思維活動的教學）”。因此，在本節課中努力為學生提供充分的交流機會，讓學生在自主探究和合作交流的過程中，去理解和掌握用方程解決問題的一般步驟，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效地學習策略。在這節課中，學生有很多次交流的機會：例題可以通過設不同的未知數、確立不同的相等關系，“數學活動室”中建立的方程可能也有多種，學生通過交流，產生一題多解、方法優化，讓學生分享快樂和共享資源，鍛煉了學生的思維。

3．尊重個體差異，讓學生得到多樣化的學習需要得到滿足

由于學生的認知方式、思維策略、認知水平和學習能力存在差異，因此，教師在教學中要鼓勵和提倡解決問題的多樣化，尊重學生在解決問題過程中表現的不同水平。問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等都要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富活動的經驗，提高思維水平。在“探索活動”一課，由于已知、未知以及它們之間的關系較復雜，有很多學生一時很難建構出方程模型，此時，教者就可安排一系列可操作的小問題，建立學生從已知到未知的“最近發展區”，豐富他們數學的數學活動經驗，提高他們的思維水平，而在“數學實驗室”的活動單元后，教者設計了兩個思維度稍高的游戲，讓學有余力的學生得到更好地發展。

4．注重數學知識間的聯系，讓學生解決問題的能力得到提高

教學中應當有意識、有計劃地安排教學活動，引導學生體會數學之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。“在月歷的同一行上任意圈出相鄰的4個數”與“4個連續整數”是同一個數學模型的不同表述等等，通過這些注重數學知識間的聯系得教學可以提高學生解決問題的能力。

總之，新課程標準下的數學教育是促進人的素質全面發展的教育，是關注學生心靈、煥發學生生命活力的教育。筆者認為從活動的構思、設計、探索、討論、總結一直到課堂上的交流，突出了以“學生為主體，教師為主導”的教育理念，學生通過活動不僅增強了對知識的理解，而且學會了活動的一些基本方法，對學生的合作交流、創新意識和能力的培養起到了積極的作用。