一類具有激波層現象的二次Dirichlet問題

摘 要：為了在較弱的條件下研究一類具有內激波層現象的二次Dirichlet問題.用合成展開法構造出該問題的一階漸近表達式，并利用不動點定理證明了解的存在性及其當ε→0時的漸近性質。 在一定程度上，它比起傳統的微分不等式方法放寬了對所提問題的條件限制。

關鍵詞：激波層； 二次Dirichlet；合成展開法；不動點定理

中圖分類號： O175.14 文獻標識碼：A文章編號：1672-1098(2012)01-0022-04

收稿日期：2012-02-14

基金項目：教育部科學技術研究重點資助項目(207047)

作者簡介：史娟榮(1981-)， 女， 安徽宣城人， 講師，碩士，研究方向：應用微分方程。

The Quadratic Dirichlet Problem with Shock Layer Phenomena

SHI Juan-rong1， LIU Shu-de2

(1. Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering， Wuhu Anhui 241000， China; 2. College of Mathematics and Computer Science， Anhui Normal University， Wuhu Anhui 241000， China)

Abstract: In order to study quadratic Dirichlet problem with interior shock layer phenomena under relatively weak conditions， this paper constructed a first order formal approximation of the problem using the composite expansions. And then the existence and asymptotic behavior as ε→0 of solutions are proved by virtue of the fixed point theorem.Compared to the traditional way of applying Differential Inequality，to some extent，it relaxes restrictions on conditions regarding the questions proposed.

Key words:Shock layer;quadratic Dirichlet problem; methed of composite expansions; fixed point theorem

1 問題的提出

奇攝動邊值問題的內層解性態因其在物理學、工程學和應用數學中的廣泛應用背景而得到了國內外學術界的充分關注，其中激波問題在流體力學、量子力學以及電磁學中都有大量的模型。 文獻［1］利用微分不等式理論討論了二階非線性微分方程邊值問題的激波解的存在性定理和漸近性態，文獻［2］較詳細地論述了關于激波解的基本理論。