如何組數積最大

我們學習“三位數乘兩位數的乘法”這個單元后，“整理與復習”中最后一題是道思考題。題目是：

用2、4、5、6、7這五個數字組成一個三位數乘兩位數，怎樣組數，它們的積最大？

丁老師對同學們說：“今天這節課，我們就來研究這一道思考題。先請同學們認真讀題，把題目意思讀懂。”

不一會，有些同學不管三七二十一就開始動筆組數求積了。結果，很多同學組成的三位數乘兩位數的答案，都被丁老師一一否定了。

過了一會兒，明明舉手，說：“老師，想要使這兩個數的乘積最大，這兩個數的最高位應分別排6和7這兩個數字。”

丁老師微笑著問：“那十位和個位該怎樣排數呢?”

“十位上應分別排4和5了，個位上應排2。”

同學們聽了明明的分析后，很快就排出了以下四種情況：642€?5、64€?52、652€?4、65€?42。

究竟哪一種排法能使兩數的乘積最大呢?

同學們通過計算得出：652€?4的乘積最大。

丁老師追問：“為什么652€?4的乘積比其他三道算式的乘積大呢?”

同學們帶著這個問題又開始仔細研究起來，共同探討其中的奧秘。通過討論和爭辯，發現了以下規律：用四個數字組成兩個兩位數，兩個數的差越小，那么這兩個數的積就越大。如上題74－65=9，75－64=11，可見(74－65)＜( 75－64)，所以可以確定是74€?5。最后再考慮2放在誰的后面。

這個結論是否可行呢?丁老師又要求同學們舉例說明。此時大家的思維非常活躍，爭先恐后地把自己的驗證實例寫到黑板上。在舉的例子中沒有出現一個反例，從而說明這個結論是正確的。

最后，丁老師教給我們一個更巧妙的方法： 畫一個“ ”形，按畫時的順序將五個數從大到小依次寫上，再分成上下兩部分，上部分為一個兩位數，下部分為一個三位數，則這兩個數的積就是所求的最大積。如下：

即：74€?52的積最大。

聰明的小讀者，如果組成積最小的又該如何組數呢？試著想一想，你一定會想到的。

用8、1、5、2、6這五個數字組成一個三位數乘兩位數，積最大是多少？最小是多少？