怎樣解答推理問題

推理問題是一類有趣的數學問題，它通過一系列推測和判斷來獲得某些結論。解決這類問題要有理有據、前后一致，不能自相矛盾、模棱兩可，要充分利用已經得出的結論，作為進一步推理的依據。常用的方法有排除法、假設法和列表法。

一、排除法

例一 小宇、小飛和小舟在一起活動，一人跳繩，一人踢毽子，一人打球。已知：小舟比打球的人年齡大，小宇和踢毽子的人不同歲，踢毽子的人比小飛年齡小。請問三人分別在干什么？

分析與解 （1）從信息“小宇和踢毽子的人不同歲”和“踢毽子的人比小飛年齡小”知道，小宇和小飛都不是踢毽子的人，所以小舟是踢毽子的人。

（2）從信息“小舟比打球的人年齡大”和“踢毽子的人（小舟）比小飛年齡小”可知，小飛不是打球的，而是跳繩的人，那么小宇就是打球的人。

因此，小舟在踢毽子，小飛在跳繩，小宇在打球。

二、假設法

例二 甲、乙、丙、丁四人參加了數學競賽。對于他們的成績，小麗說：“甲第二名，丁第三名。”小芳說：“甲第一名，丁第二名。”小敏說：“丙第二名，丁第四名。”其實，她們三個人各說對了一半。你能猜出他們的名次嗎？

分析與解 推理時，必須以“她們都只說對了一半”為前提。

（1）假設小麗說的“甲第二名”是對的，那小麗說的“丁第三名”就是錯的，那么小芳說的“甲第一名，丁第二名”都不對，所以小麗說的“甲第二名”是錯的，那小麗說的“丁第三名”就是對的。

（2）由“丁第三名”可以推出小芳說的“丁第二名”是錯的，小敏說的“丁第四名”也是錯的，那小芳說的“甲第一名”就是對的，小敏說的“丙第二名”也是對的，那么乙是第四名。

因此，甲第一名，丙第二名，丁第三名，乙第四名。

三、列表法

例三 食堂有A、B、C、D四個人在做飯，他們當中有一人在洗菜，一人在切肉，一人在炒菜，一人在蒸飯。已知：①A不洗菜也不蒸飯；②B不切肉也不洗菜；③如果A不切肉，那么C不洗菜；④D不蒸飯也不洗菜。請問他們各自在做什么？

分析與解 （1）根據題目中給出的條件，我們列出下表（“€住北硎靜蛔齙氖攏啊獺北硎咀齙氖攏Ｓ商跫佟ⅱ諍廷蕓傻貿霰?。

（2）從表1可以看出，A、B、D都不是洗菜的人，那么C一定是洗菜的人，進一步得出B蒸飯。

（3）由C洗菜，結合條件③，得出A切肉，那么D炒菜（見表2）。

1. 有A、B、C三個瓶子，一個瓶子里裝著藥，另外兩個瓶子裝著水。A瓶寫著“這里裝著水”，B瓶寫著“這里裝著藥”，C瓶寫著“B瓶裝著水”。如果只有一個瓶子上寫得正確，那么，藥裝在哪個瓶子里？

2. 新學期開始了，班里換了新的老師，他們是林老師、王老師和吳老師。三位老師分別教語文、數學、英語課。已知：（1）每位老師只教一門課；（2）林老師上課用漢語；（3）英語老師是一個學生的哥哥；（4）吳老師是一位女教師，她比數學老師活潑。請問三位老師各教什么課？