數學表達內容初探

從科學性質上來看，數學研究的是數量關系和空間形式，所以是一門自然科學。但是在數學教學中，我們更注重對學生在生活中對數學的的運用和理解，因此，使學生能夠運用所學數學知識，正確解決實際問題成為數學教學的主要目標之一。

在教學中，強調數學的工具性，突顯其社會性，就是要通過數學教學，培養學生數學能力，這其中包括利用數學知識進行社會實踐的能力，所以不只是學會了基本運算和圖形、空間就是學會了數學，能把這些數學知識用數學的方式在實踐中表達出來，才是學會了數學。

數學表達，從表現形式上可以分為書面表達和口頭表達，不論是書面還是口頭的表達，都要達到表達目的，而表達因其內容不同，所以在表達的作用上也有區別，主要可從以下幾個方面來理解數學表達。

一、知識和技能的表達

數學知識技能的表達是基本的表達能力，其內容包括各種數學的概念、公式等，就是把最基本的數學知識和技能準確地表達出來。這種表達能夠體現學生對數學基本概念的理解，也包括學生對在實際活中體現的基本數學現象的概括性理解。從性質上看是學生的數學知識技能從直觀走向理性分析思考的基礎。

這種表達也體現了學生從具象中提煉數學知識的過程，所以對這種表達能力的培養，就需要教師在數學教學中，讓學生準確地運用不同的表達手段，把數學認識表達出來，從而理解數學知識內涵，發現數學規律。這是一個符合從現象到本質的認識事物的客觀規律的表達，所以訓練就顯得很重要。

這種表達在教學中堅持訓練，最終可以使學生認識到本質與現象之間的關系，幫助他們對事物本質有深刻的認識。最后加強學生的數學概括能力，能使他們達到能夠自我收集資料，科學分析，歸納表象，最終準確判斷的目的。

二、數學邏輯的表達

數學邏輯表達主要體現于對嚴謹的步驟的表達。一是表現在準確性。表達的數學步驟科學，能夠達到解決問題的目的，能科學地反映事物之間的數量關系或空間形式，同時不存在邏輯錯誤，把數學的前后知識融匯貫通，也就是從理論和實踐兩個方面，都能夠準確表達。二是表現在有序性。即步驟明確，前后的邏輯性較強，因果關系體現非常準確。這種表達上常出現的問題是步驟越多，其難度就越高，學生在順序上就越容易出現問題，所以要由易到難，培養學生逐步提高表達能力。三是表現在有效性。有效性主要體現在步驟有效，邏輯條理分明，去掉無效或效率低下的步驟，或采用高效的步驟，這也是邏輯表達難度最高的地方。當然我們在教學中可以引導學生運用多種方法解決問題，再對其有效性進行比較，從而在多次比較中提高表達的邏輯有效性。

數學邏輯表達是數學思考能力的體現，在達到目標的步驟表達上，能夠體現學生推理能力；使學生從簡單認識，再到運用知識辨證地解決問題的過程中，具有初步的演繹推理能力。邏輯表達就能清晰反映學生的思考過程，使其能夠準確掌握知識，更利于教學效率的提高。

三、解決問題的過程和結果表達

解決問題的過程和結果的表達，是目的明確的數學實踐的過程和結果的表達。對于這個過程和結果的表達，首先要對需要達到的目的進行理解，然后才能知道這個過程是否是圍繞目標開展，這個結果是否能夠達到解決問題的目的。特別是針對自主發現的問題，更是需要這種表達的訓練。

這種表達有利于學生的反思。在表達中，學生能夠有以下幾點思考：目的是什么？方法選擇是否正確？操作是否到位？進而反思：是否還有其他方法？哪種方法更為有效？最后得出：有何經驗可得？所以在表達中，不斷反思，就是表達的目的。

學生在思考之始，就會從目的和結果出發，進行過程思考，所以方向性強。這種表達的需要，要求學生在對要解決的問題思考一開始，就要從要達到的目的和結果出發，所以更具有目的性和方向性，這樣數學的思考才更為嚴謹有效。

四、情感態度的表達

數學教學中情感態度的表達，也是非常重要的一方面，因為數學作為自然科學，但是學習的目的是社會性質的，所以學生對數學的學習興趣、態度，對他們的數學學習有一定的影響。

這種興趣和態度，首先就來源于好奇心和自信心。因為在數學學習中，學生能夠通過數學的視角去看待周圍事物，所以是對其本來認識的一種新的刺激，在這種刺激下，必然會引起他們的好奇心理，但是，我們的數學教學中，往往由于讓學生的自信不足，從而使這種有助于數學學習的好奇變成了有相反作用的畏難心理，所以要注重學生數學學習信心的培養。

數學讓學生學會理性思考，雖然豐富了學生的情感，但是還不足以滿足他們對世界的深入思考需要，他們還要去思考事物之間的因果、主次、從屬……這種邏輯思考是一種需要，在這種思考下，他們獲得了理性思考的樂趣。

總之，數學表達因為在新課標“經歷感受、體驗體會、探索”的過程目標指導下，對學生在學習過程中的學習能力的培養，所以就應從知識技能、邏輯、解決問題思路和情感態度等方面來努力。