淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法

摘 要 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，介紹幾種在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中常用的教學(xué)方法，以及給出了這些方法在課堂上的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科，是我國(guó)各類(lèi)高等學(xué)校工科、理科、管理學(xué)及經(jīng)濟(jì)學(xué)等等各專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)性課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)后的后續(xù)課程，學(xué)習(xí)本課程需要微積分作為基礎(chǔ)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的一些對(duì)象帶有隨機(jī)性、不確定性，并且它和實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系，它的理論與方法已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程建設(shè)、軍事科學(xué)、生物工程和眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域之中，如經(jīng)濟(jì)管理、金融工程、保險(xiǎn)精算、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等。近年來(lái)，從高考到研究生入學(xué)考試都有加大概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容的趨勢(shì)。因而，為了實(shí)現(xiàn)本學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐打好基礎(chǔ)，搞好此門(mén)課的教學(xué)至關(guān)重要的。怎樣才能讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，并且能學(xué)以致用，在教學(xué)過(guò)程中，首先，必須要求教師認(rèn)真鉆研教材，熟悉教材各章、各節(jié)的內(nèi)容，并且熟知各知識(shí)點(diǎn)在實(shí)踐生活中的具體應(yīng)用。其次，在教學(xué)中要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生對(duì)某一學(xué)科的興趣是推動(dòng)他們奮發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。第三，在教學(xué)中注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)，在啟發(fā)過(guò)程中幫助學(xué)生快速掌握新知識(shí)。第四，在教學(xué)過(guò)程中多調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，綜合應(yīng)用多種教學(xué)方法授課。下面主要介紹幾種概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中常用的教學(xué)方法。

1 興趣激發(fā)法

興趣是人們探究某種事物或從事某項(xiàng)活動(dòng)的心理傾向，是人們認(rèn)知事物探究真理的重要?jiǎng)訖C(jī)。所以，興趣是最好的老師，也是學(xué)生學(xué)好一門(mén)課的重要因素。在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)積極采取各種恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ畲罂赡艿丶ぐl(fā)出學(xué)習(xí)的熱情，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此，如果把握好每個(gè)概念觸發(fā)興趣的契機(jī)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就會(huì)大不相同。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)很抽象的學(xué)科，尤其是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念、定理、公式多，對(duì)定理、公式的推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜。在教學(xué)過(guò)程中如果教師只是一味地講讀概念、定理，對(duì)公式、定理只是進(jìn)行一些邏輯上的推導(dǎo)，那么學(xué)生很難長(zhǎng)時(shí)間集中精神，對(duì)所學(xué)知識(shí)也毫無(wú)興趣可言，也就很難達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。因此，在教學(xué)的時(shí)候教師首先應(yīng)該注意使用幽默的教學(xué)語(yǔ)言，給學(xué)生一個(gè)輕松的感覺(jué)。其次，由于本學(xué)科所研究理論知識(shí)滲透到日常生活的方方面面，每一個(gè)理論都有其直觀(guān)的實(shí)際背景。因此，在教學(xué)中，從概念的實(shí)際背景出發(fā)，選擇一些恰當(dāng)?shù)纳顚?shí)例，并且介紹一些和基本概念、定理相關(guān)的背景知識(shí)，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生在輕松、愉快的環(huán)境下體會(huì)每個(gè)基本概念、定理和公式的產(chǎn)生過(guò)程中，掌握本學(xué)科的思想和解決問(wèn)題的方法。

例如，在講數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析時(shí)，這時(shí)如果適當(dāng)?shù)卮┎妩c(diǎn)數(shù)學(xué)史，既活躍氣氣氛，又加深了學(xué)生印象，于是給學(xué)生引出現(xiàn)在回歸和相關(guān)技術(shù)的創(chuàng)始人——高爾頓。同時(shí)引出相關(guān)性和回歸分析創(chuàng)立是建立在生物遺傳學(xué)的基礎(chǔ)上。1875年，高爾頓 利用豌豆實(shí)驗(yàn)來(lái)確定尺寸的遺傳規(guī)律。他挑選了7組不同尺寸的豌豆，并說(shuō)服他在英國(guó)的不同地區(qū)的朋友每一組種植10粒種子，最后把原始的豌豆種子（父代）與新長(zhǎng)的豌豆種子（子代）進(jìn)行尺寸比較。當(dāng)結(jié)果被繪制出來(lái)之后，他發(fā)現(xiàn)并非每一個(gè)子代與父代一樣，不同的是尺寸小的豌豆會(huì)得到更大的子代，而尺寸大的豌豆會(huì)得到較小的子代。把這一現(xiàn)象叫做“返祖”現(xiàn)象（趨向于祖先的某種平均類(lèi)型），后來(lái)又稱(chēng)之為“向平均回歸”。一個(gè)總體中在某一時(shí)期具有某一極端特征（低于或高于總體均值）的個(gè)體在未來(lái)的某一時(shí)期將減弱它的極端性（或者是單個(gè)個(gè)體或者是整個(gè)子代），這一趨勢(shì)線(xiàn)在被稱(chēng)作“回歸”效應(yīng)。人們發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用很廣。正如高爾頓 進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)的那樣，平均來(lái)說(shuō)，非常矮小的的父輩傾向于有偏高的子代，非常高大的的父輩傾向于有偏矮的子代。在第一次考試中成績(jī)最差的那些學(xué)生在第二次考試中傾向于有更好的成績(jī)（比較接近所有學(xué)生的平均成績(jī)），而在第一次考試中成績(jī)最好的那些學(xué)生在第二次考試中傾向于有較差的成績(jī)（比較接近所有學(xué)生的平均成績(jī)）。高爾頓的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)思想經(jīng)過(guò)他的學(xué)生皮爾遜、韋爾登的參與和發(fā)揮，一個(gè)頗有影響的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)派在英國(guó)形成。1901年，高爾頓、皮爾遜、韋爾登創(chuàng)辦《生物統(tǒng)計(jì)》雜志，成為生物統(tǒng)計(jì)學(xué)派的一面旗幟。通過(guò)歷史知識(shí)的介紹，一方面可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的發(fā)展進(jìn)程有個(gè)粗略的印象；另一方面也使學(xué)生開(kāi)闊了眼界，明白數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展并不只是數(shù)學(xué)家才能做到，數(shù)學(xué)史上的名人往往是物理、化學(xué)、生物等多學(xué)科的綜合體。只要我們對(duì)于生活中的問(wèn)題善于發(fā)現(xiàn)勤于思考，都有可能提煉出新發(fā)現(xiàn)、新方法、新觀(guān)點(diǎn)，做出杰出的成績(jī)。通過(guò)這些例子使得學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生濃厚興趣，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

2 案例教學(xué)法

案例教學(xué)法是把案例作為教學(xué)的主要載體，引導(dǎo)學(xué)生從解決具體實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)學(xué)生的分析與討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，并提出解決問(wèn)題的方法和途徑的一種教學(xué)方法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)學(xué)科實(shí)用性很強(qiáng)，尤其是統(tǒng)計(jì)學(xué)，涉及到各行各業(yè)，因此收集生活中的實(shí)例，將理論教學(xué)與實(shí)際案例緊密地結(jié)合起來(lái)，使得課堂講解生動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也相對(duì)濃厚，因此可以達(dá)到良好的教學(xué)效果。

下面我們就來(lái)看一個(gè)案例，這是日常生活和工作中都會(huì)遇到的問(wèn)題，例如：某單位一門(mén)電話(huà)總機(jī)共有200門(mén)分機(jī)，每門(mén)分機(jī)有5%的時(shí)間使用外線(xiàn)通話(huà)，且是否使用外線(xiàn)是相互獨(dú)立的。要保證每個(gè)用戶(hù)能以90%的概率正常使用外線(xiàn)通話(huà)，問(wèn)總機(jī)至少要設(shè)置多少條外線(xiàn)？像這樣的問(wèn)題是企業(yè)，公司等部門(mén)中很常見(jiàn)的問(wèn)題，設(shè)置太多的外線(xiàn)會(huì)造成資源浪費(fèi)，太少又會(huì)造成資源不足，而這樣的問(wèn)題，只要綜合應(yīng)用概率論知識(shí)——棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理就可以解決，得出的結(jié)果是需設(shè)置14條外線(xiàn)。給出這樣的案例分析，首先組織學(xué)生分組討論，通過(guò)討論探究加深學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決能力；培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識(shí)的歸納和整合能力，將有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍，活躍課堂，開(kāi)發(fā)思維，更有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。案例教學(xué)法不僅可以將理論與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在課堂上就能接觸到大量的實(shí)際問(wèn)題，而且對(duì)提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力大有幫助。通過(guò)案例教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生全面觀(guān)察實(shí)際問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度分析事物的內(nèi)在本質(zhì)，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法在實(shí)際問(wèn)題中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其強(qiáng)大的作用。

3 討論式教學(xué)法

所謂討論教學(xué)法是指學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，圍繞某一問(wèn)題或社會(huì)現(xiàn)象的某些特定方面，以小組或班級(jí)為單位，在老師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間開(kāi)展積極的討論、爭(zhēng)論甚至辨論，各抒己見(jiàn)，互相責(zé)疑，互相啟發(fā)，以求弄懂問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種教學(xué)方法。例如，在概率課中可以提出這樣的問(wèn)題：假如你在參加一個(gè)游戲活動(dòng)，主持人指著有編號(hào)為A，B，C的三扇門(mén)，只有一扇門(mén)內(nèi)有一輛車(chē)，若猜中即可開(kāi)走。假如你猜A號(hào)門(mén)有車(chē)，然后主持人將B，C號(hào)門(mén)中無(wú)車(chē)的打開(kāi)，例如C號(hào)門(mén)無(wú)車(chē)。現(xiàn)在問(wèn)你是否要換選B號(hào)門(mén)?

教師可引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展討論分析這一問(wèn)題的答案——應(yīng)該換，但是許多人一直想不通，認(rèn)為換不換一樣，概率都是1/3。實(shí)際上，A號(hào)門(mén)內(nèi)有車(chē)的概率是1/3；于是，在B號(hào)和C號(hào)門(mén)內(nèi)有車(chē)的概率是2/3；既然C號(hào)門(mén)被打開(kāi)而無(wú)車(chē)，則B號(hào)門(mén)內(nèi)有車(chē)的概率是2/3，所以應(yīng)該換。這是專(zhuān)欄作家M.Savant1991年發(fā)表在美國(guó)《檢閱》上提出的問(wèn)題，曾引起從各行各業(yè)到大學(xué)教授，甚至成為當(dāng)時(shí)正在參加海灣戰(zhàn)爭(zhēng)的美國(guó)作戰(zhàn)參謀們議論的話(huà)題。通過(guò)提問(wèn)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生積極思考，激發(fā)全體學(xué)生積極參與，這樣提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情并且改變了學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，增強(qiáng)了學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的意識(shí)，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并通過(guò)師生間、生生間的多邊交流，互相探討，以尋求獲取真知和全面提高學(xué)生素質(zhì)。

4 探索式教學(xué)

探索式教學(xué)是在教師創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)和恰當(dāng)?shù)奶崾尽Ⅻc(diǎn)撥、引導(dǎo)下，讓學(xué)生做課堂的主人，積極動(dòng)腦、動(dòng)手，主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮其潛能的一種有效教學(xué)方法。探究式教學(xué)方法是通過(guò)提出問(wèn)題、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行猜想和假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證、對(duì)探究的結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較、得出結(jié)論來(lái)驗(yàn)證猜想和假設(shè)的正確性、對(duì)結(jié)論進(jìn)行反思和拓展。這一教學(xué)方法主要是教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親歷獲取知識(shí)的過(guò)程和感受。特別注重強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程和方法。例如，在講幾何概型時(shí)，教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生通過(guò)分組合作探索完成：學(xué)校組織五四青年節(jié)團(tuán)員游戲活動(dòng)，方法是每位參加活動(dòng)的團(tuán)員投飛鏢若干次，并設(shè)置好相應(yīng)的獎(jiǎng)項(xiàng)。學(xué)校按中獎(jiǎng)率10% 設(shè)一等獎(jiǎng)，90%設(shè)二等獎(jiǎng)，大獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為學(xué)習(xí)機(jī)一臺(tái)，小獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為計(jì)算機(jī)一部。請(qǐng)按要求為改學(xué)校設(shè)計(jì)一個(gè)飛鏢的靶盤(pán)。通過(guò)分組，各小組同學(xué)熱烈討論、商量，最后提出3種設(shè)計(jì)方案，方案1：將靶盤(pán)平均分成十份，一份染成紅色，其余染成藍(lán)色，每位學(xué)生投一次飛鏢，投到紅色區(qū)域?yàn)橐坏泉?jiǎng)，投到藍(lán)色區(qū)域?yàn)槎泉?jiǎng)；方案2：將靶盤(pán)平均分成五份，一份染成紅色，其余染成藍(lán)色，每位學(xué)生投兩次飛鏢，兩次都投到紅色區(qū)域?yàn)橐坏泉?jiǎng)，其余為二等獎(jiǎng)；方案3：將靶盤(pán)平均分成三份，一份染成紅色，一份染成藍(lán)色，一份染黃色，每位學(xué)生投三次飛鏢，三次都投到同一種顏色為一等獎(jiǎng)，其余為二等獎(jiǎng)。到底哪種方案最切實(shí)可行，這是就引出我們所學(xué)得到的古典概型。通過(guò)類(lèi)似的探索，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)在思考問(wèn)題時(shí)也會(huì)更深刻。這對(duì)于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)都是十分重要的。

以上是筆者對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法的一些體會(huì)和探討，當(dāng)然教無(wú)定法，只要便于教師講解，易于學(xué)生接受，有利于學(xué)生掌握知識(shí)，提高能力，受學(xué)生歡迎的教學(xué)方法都是好方法，都值得我們?nèi)ネ诰颉⑷グl(fā)現(xiàn)、去探討。

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